なるほど！ そうだったのか、数学。
数学を納得して理解するには、小学校から高校まで学ぶ算数・数学のうち、とくに押さえておくべき「重要キーワード」を一つひとつ理解して、体系的・構造的に学ぶことが大切です。
いまや、数学は、受験対策などの交換価値や、便利な道具として使用価値の有無ばかりが強調されるようになってしまいましたが、本来は、生活経験や体験によって得られた知識をベースにした素晴らしいな思想体系です。そして、その思想は、小学校の算数という初歩の段階から、しっかり流れ続けているのです。
学生のころに新鮮な気持ちで学んだ算数や数学を、いまふたたび深めることこそ、数学の本質に迫る「近道」といえるでしょう。
好評の『なっとくする数学記号』（ブルーバックス）の著者にして、数学教育を知り尽くした専門家による「学びなおし」の決定版『学びなおし! 数学 代数・解析編』。そこで取り上げた数学を理解する29のキーワードから、さらに厳選したトピックをご紹介していきます。
＊本記事は、『学びなおし！ 数学 代数・解析編 なっとくする数学キーワード29』（ブルーバックス）を再構成・再編集したものです。
余りで余りを割っていく方法
前回の記事でご説明したように、素因数分解を行うことで最大公約数を見つけることができますが、別の方法が古くから知られています。
それがユークリッド互除法（紀元前3世紀頃）なのです。
これは、簡単にいえば、「余りで余りを割っていく方法」です。
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385を105で割ります。商が3で余りが70になります。
385=105×3+70
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105を70（余り）で割ります。商が1で余りが35になります。
105=70×1+35
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70を35（余り）で割ります。商が2で余りは0です（割り切れるということです）。
70=35×2
このとき、このプロセスが終了します。
終了したときの余り35が、求める最大公約数だということです。
つまり、このプロセスが終了したときの最後の余りである35が最大公約数になります。
