なるほど！ そうだったのか、数学。
数学を納得して理解するには、小学校から高校まで学ぶ算数・数学のうち、とくに押さえておくべき「重要キーワード」を一つひとつ理解して、体系的・構造的に学ぶことが大切です。
いまや、数学は、受験対策などの交換価値や、便利な道具として使用価値の有無ばかりが強調されるようになってしまいましたが、本来は、生活経験や体験によって得られた知識をベースにした素晴らしいな思想体系です。そして、その思想は、小学校の算数という初歩の段階から、しっかり流れ続けているのです。
学生のころに新鮮な気持ちで学んだ算数や数学を、いまふたたび深めることこそ、数学の本質に迫る「近道」といえるでしょう。
好評の『なっとくする数学記号』（ブルーバックス）の著者にして、数学教育を知り尽くした専門家による「学びなおし」の決定版『学びなおし! 数学 代数・解析編』。そこで取り上げた数学を理解する29のキーワードから、さらに厳選したトピックをご紹介していきます。
＊本記事は、『学びなおし！ 数学 代数・解析編 なっとくする数学キーワード29』（ブルーバックス）を再構成・再編集したものです。
余りの処理の違いから生じた2つの記数法
小数と分数とは測定の余りの処理の違いから生じというお話をしました。
十進位取り記数法を採用する文明では、余りが出たら、1を十等分したものを新たな基準として（十進数の原理に基づいている）、それで測定して十進位取り記数法で記数しました。
この場合は、新たな基準は前の基準を十等分するという機械的な方法で作れます。もっとも、十進数的ではあっても位取りの原理がないところではこの記数法は難しかったと思われます。
一方、分数表記は、前述の手続きに見られるように、まず基準1を余りで測り、それで余りが出たら前の余りをこの余りで測るという、余りで余りを測るという方法です。これは、基準1と測定の対象 (μ ) を同時に測り切れる新しい基準を探すという操作だったわけです。これは後節で述べるユークリッド互除法と呼ばれる操作です。
