Doctor Who: El agujero negro imposible

Dado que queda menos de una semana para el estreno de la octava temporada de Doctor Who, donde podremos conocer al nuevo doctor (no, no cuentan los escasos segundos del final del último especial de Navidad), he recordado un detalle digno de mención de uno de los episodios. Sí, ya sé que casi todos los episodios se podrían comentar aquí, pero en este caso, se trata de un concepto erróneo muy extendido, que merece la pena recordar.

El episodio en cuestión es «El planeta imposible», el octavo de la segunda temporada de la nueva serie. En él, el Décimo Doctor y su acompañante Rose viajan a un planeta que está en órbita alrededor de un agujero negro. Según el Doctor, es imposible, ya que la gravedad del agujero negro debería tirar de él, precipitándose hacia su destrucción. Más adelante en el episodio, el Doctor y Rose contemplan como el agujero se traga «los restos del Sistema Escarlata», lo que da a entender que el agujero de marras está absorbiendo todo lo que hay a varios años luz a la redonda.

En realidad, como ya expliqué hace tiempo, un agujero negro no es más que un objeto extremadamente denso. Tanto, que a determinada distancia (el famoso horizonte de sucesos), ni siquiera la luz puede escapar de él. Pero fijáos que he dicho «a determinada distancia». La peculiaridad de un agujero negro está en su densidad, no en su masa. La masa de estos objetos es comparable a la de una estrella (de hecho, los agujeros negros son restos de determinados tipos de estrellas, por lo que su masa no puede ser superior a la de la estrella original), pero ésta está comprimida en un volumen muy pequeño. Para hacernos una idea, nuestro Sol tiene un diámetro de casi 1.400.000 km, lo que supone un poco más de 100 veces el diámetro de nuetro planeta. Pues bien, un agujero negro con la masa de nuestro Sol, tendría un diámetro de tan sólo 3 km.

Como comenté en esa misma ocasión, si sustituyeramos el Sol por un agujero negro de igual masa (cosa que no podemos hacer, pero supongamos que sí), las órbitas de los planetas serían las mismas que antes (con la posible excepción de Mercurio). No serían engullidos por el agujero, como ocurre en la serie.

Es posible que la imposibilidad del planeta del episodio, radicara en que su velocidad no fuera la suficiente para permanecer en órbita. Como también he comentado en varias ocasiones (^[1], ^[2], ^[3], ^[4], ^[5], ^[6] y ^[7]), para que un cuerpo esté en órbita, debe desplazarse en un rango de velocidades, que dependen de la distancia al cuerpo orbitado. Si la velocidad es demasiado alta, el cuerpo escaparía siguiendo una trayectoria parabólica o hiperbólica. Si es demasiado baja, caería al cuerpo orbitado. Tal vez el planeta en cuestión no tuviera la velocidad adecuada, y por tanto, debería haber sido tragado por el agujero, como decía el Doctor. Pero en ningún momento se menciona el tema de la velocidad, y además, la escena en la que contemplan los restos de un sistema planetario cercano siendo engullidos por el agujero, sugiere que en la cabeza del guionista estaba presente la idea de un agujero negro como enorme aspirador.

En realidad, si se descubriera un planeta alrededor de un agujero negro, el verdadero misterio estaría en cómo demonios ha llegado ahí. Como ya he dicho, un agujero negro es el resto de una estrella. Pero antes de colapsarse sobre sí misma para formar el agujero negro, la moribunda estrella explota en forma de supernova. Cualquier planeta que tuviera alrededor, quedaría aniquilado. Y no me refiero a que toda la vida moriría, no. El planeta entero se evaporaría. Por tanto, la única posibilidad de encontrar un planeta alrededor de un agujero negro sería que se tratara de un planeta errante, que casualmente se ha acercado al agujero negro con una velocidad adecuada, para ser capturado y adquirir una órbita estable.

La marca de Odín: Usando una catapulta electromagnética

Acabo de terminar de leer la novela La marca de Odín: El despertar. Se trata de un proyecto curioso, ya que no se limita a un libro de ciencia ficción, sino que tiene una web con contenidos extras y restringidos, a los que se puede acceder con una clave que te dan al comprar la versión «completa» del libro (existe una versión lite, más barata, para los que sólo quieran leer la novela).

Uno de los elementos que aparecen en la trama es la futura construcción de una catapulta electromagnética. ¿Eso qué es? Pues es una idea utilizada en varias obras de ciencia ficción, que consiste básicamente en un gigantesco cañón o rampa de lanzamiento, que acelera objetos mediante campos electromagnéticos, para ponerlos en órbita sin necesidad de propulsores en el objeto. Dado que se debe alcanzar una velocidad muy alta en un tiempo muy corto, ningún ser humano puede sobrevivir a la aceleración (ni siquiera objetos delicados). Además, en la Tierra es irrealizable, debido a nuestra atmósfera. Es precisamente el aire lo que frena los vehículos espaciales que realizan una reentrada, y eso que lo hacen en capas altas donde la densidad (y por tanto, la resistencia al movimiento) es mucho menor.

En la novela, pese a estar ambientada en la actualidad, existe un Centro Aeroespacial Europeo en Sevilla, donde se esta desarrollando el proyecto de la catapulta electromagnética. Se supone que han descubierto una nueva técnica que permite controlar la aceleración, de forma que no resulte letal para un ser humano, y se pueda usar para lanzar vehículos tripulados. Además, el vehículo lleva también una propulsión propia complemetaria. En uno de los capítulos, los técnicos realizan una simulación con éxito. Los datos son los siguientes: La catapulta mide «algo menos de 800 metros de longitud». Tras el lanzamiento, un técnico informa que el vehículo ha superado la velocidad de escape, y que tardará 20 segundos en salir de la atmósfera. Finalmente, se situa en una órbita a 483 km de altura.

Bien, hay un primer punto que podría ser un error. Para poner un objeto en órbita, no hay que superar la velocidad de escape. Si lo hicieramos, el objeto se alejaría de nosotros indefinidamente. No se perdería en el espacio, ya que la velocidad de escape del Sistema Solar es mucho mayor, por lo que adoptaría una órbita alrededor del Sol, diferente a la nuestra. Pero no estaría en una órbita terrestre. He dicho «podría», ya que dado que nuestra atmósfera se opone al movimiento, el objeto deceleraría inmediatamente, y tal vez, alcanzara la velocidad justa a la altura adecuada. Pero me inclino a pensar que en realidad se trata de la extendida y errónea creencia de que hay que alcanzar la velocidad de escape para ponerse en órbita.

Lo que sigue es una imposibilidad física. Se nos dice que los científicos han desarrollado una nueva técnica para controlar la aceleración del vehículo, y así hacerla soportable para los seres humanos. Pues bien, no importa la técnica utilizada. Tenemos la velocidad de final, más de 11.200 m/s (velocidad de escape en la superficie terrestre); y tenemos la distancia recorrida, menos de 800 m. Aplicando las fórmulas de movimiento uniformemente acelerado que nos enseñaron en el colegio (combinando las conocidas a = v/t y e = ½·a·t2), me sale una aceleración mínima de 78.400 m/s². Es decir, si queremos alcanzar 11,2 km/s en 800 m, nuestra aceleración media debe ser 78.400 m/s². No importa cómo lo hagamos. Si queremos superar esa velocidad en menos distancia, la aceleración debe ser aún mayor. Y 78.400 m/s² es equivalente a 8.000 g. ¿Cuánto es eso? El límite para un piloto de combate suele situarse en 9 g. En experimentos realizados en los años 50, John_Stapp sobrevivió a una aceleración de 46,2 g, pero terminó con secuelas en la vista de por vida. Sin ninguna duda, 8.000 g destrozaría un cuerpo humano.

Finalmente, tenemos el problema que mencioné al principio, de la resistencia de la atmósfera. En una reentrada controlada, el vehículo penetra en la atmósfera a velocidad orbital, que es menor que la velocidad de escape. A esa altura, la densidad del aire es mucho menor que la que existe en la superficie. Aun así, la velocidad del vehículo y densidad del aire son suficientes para que éste último se caliente a temperaturas de más de 1.000º C, necesitando el vehículo un escudo térmico y una geometría adecuada. Con una velocidad y densidad mayor, la temperatura alcanzada (y por tanto, la protección necesaria) sería aún mayor.

Pero es que, además, la atmósfera frena el vehículo. Una velocidad típica de reentrada desde una órbita baja, podría estar algo por encima de los 7 m/s. El Apolo 11 realizó la reentrada a una velocidad de 11 km/s, casi la velocidad de escape. En todos los casos, la resistencia de la atmósfera es suficiente para frenar el vehículo hasta una velocidad más razonable, durante la caída.

Como he mencionado antes el vehículo de la novela tiene también propulsores propios. Esto podría compensar el frenado de la atmósfera, manteniendo la velocidad del vehículo. Pero se supone que el interés en el proyecto de la catapulta era que permitía ahorrar mucho los costes de poner un vehículo en órbita. ¿Supone de verdad un ahorro el combustible necesario para mantener una velocidad orbital dentro de la atmósfera? Es precisamente intentar usar el mínimo combustible posible el que motiva que las reentradas se hagan a gran velocidad: para no necesitar tanto en la frenada.

Una catapulta electromagnética puede ser muy útil en lugares sin atmósfera, como nuestra Luna. Podría ser también una pequeña ayuda en el despegue de cohetes en nuestro planeta, pero sólo como empuje adicional, sin sustituir a la propulsión. Es un sistema inviable si se pretende que lanze objetos hasta una órbita, por sí solo, dentro de una atmósfera. Mucho menos, si se pretende que dentro del objeto sobreviva un ser humano.

Gravity: Escombros

Aunque en el primer post dedicado a Gravity mencioné que quería explicar dos errores importantes, los comentarios me han animado a tratar un tercer error, que también es parte fundamental de la trama. Me refiero a los escombros en sí, tras la destrucción del satélite ruso.

Como siempre, vamos primero a recordar lo que vemos en la película. Houston informa a los astronautas de que los rusos han destruido un satélite propio con un misil (algo bastante irresponsable, pero teniendo en cuenta el mundo en el que vivimos, creible). Al principio parece que no hay peligro, pero a los pocos minutos, Houston avisa que los restos del satélite han chocado con otros, provocando una reacción en cadena, y que deben abortar la misión inmediatamente. Al poco rato, vemos como un grupo de fragmentos choca contra el transbordador y desata el caos. Se mueven muy rápido, lo suficiente para causar daños terribles e imprimir una rotación considerable a la nave, pero no tanto como para que escapen a la visión del ojo humano. Se ve cómo se acercan, y se ven perfectamente cruzando la pantalla. Más adelante, el protagonista dice que los fragmentos volverán cada 90 minutos.

Bueno, lo primero que hay que tener en cuenta es que en una explosión, los fragmentos salen despedidos en todas direcciones. En nuestro planeta, tarde o temprano todos los fragmentos acaban aminorando y cayendo al suelo, debido al aire y la gravedad. Pero en el espacio profundo, los fragmentos mantendrían la velocidad inicial al no haber rozamiento. Además, todas las trayectorias serían rectas y divergentes desde el punto de la explosión, por lo que a medida que avanzan, se separan unos de otros. Es como un globo con puntos dibujados en su superficie, que se hincha. A medida que se hace más grande, la separación entre los puntos es mayor. Así que cuanto más lejos de la explosión, menos probabilidad hay de que te alcance un fragmento, aunque si lo hace, lo hará con la misma velocidad que tenía en el momento de la explosión.

Pero ¡cuidado! He dicho que eso es lo que ocurriría en el espacio profundo, lejos de cualquier campo gravitatorio, y suponiendo que el objeto destruido estaba en reposo con respecto a nosotros. En órbita, las cosas son algo distintas. El objeto que explota se mueve a gran velocidad a lo largo de una trayectoria curva, debido a la gravedad de nuestro planeta. Y las cosas cambian. Para entender qué ocurriría, hay que tener primero muy claras unas nociones básicas de mecánica orbital. Vamos a comenzar con las Leyes de Kepler:

Primera Ley: La órbitas son elipses, y el cuerpo orbitado está en uno de los focos. No olvidemos que la circunferencia es un caso particular de la elipse, en la que ambos focos coinciden en un único punto (el centro de la circunferencia). También conviene matizar que cuando el volumen del cuerpo orbitado no es despreciable, lo que está en el foco es el centro de gravedad de dicho cuerpo (en nuestro caso, el centro de la Tierra)

Segunda Ley: La línea imaginaria que une el cuerpo en órbita con el objeto orbitado (con el foco, en realidad), barre areas iguales en tiempos iguales. Esto implica que a menos que la trayectoria sea una circunferencia (donde la velocidad sería constante), la velocidad del objeto varía a lo largo de la misma, alcanzando su máximo en el punto de mínima distancia o perigeo, y su mínimo en el punto de máxima distancia o apogeo.

Tercera Ley: El cuadrado del periodo orbital (tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa) es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse. Es decir, cuanto mayor sea la distancia en el apogeo, menor será la velocidad media del objeto.

Hay un detalle muy importante sobre el tema de la velocidad, que conviene tener también claro: La velocidad en un punto dado, depende no sólo de la distancia en ese punto, sino también de la forma de la trayectoria. Algo lógico si tenemos en cuenta que nos basta con conocer la posición y velocidad del objeto en un punto concreto, para calcular toda la trayectoria. O dicho de otro modo, para una posición y velocidad concretas, sólo existe una órbita posible.

Ahora, ¿cómo afecta la velocidad? ¿Cómo varían órbitas que se tocan en un punto, pero con diferente velocidad? Bien, voy a comenzar con un ejemplo sencillo. Imaginad dos órbitas circulares a distinta altura, y en el mismo plano. Llamemos «A» (de alta) al objeto en la órbita más alta, y «B» (de baja) al objeto en la órbita más baja. Ambos objetos se mueven a velocidad constante (segunda ley), siendo mayor la de B (tercera ley, puesto que el semieje mayor de una circunferencia coincide con el radio de la misma). Imaginad ahora una órbita eliptica, también en el mismo plano, y que es tangencial a las dos anteriores. Esto es, su apogeo toca la órbita de A, y su perigeo toca la órbita de B. Llamemos «E» (de elíptica) a este objeto. El objeto E tiene mayor velocidad en el perigeo que en el apogeo (segunda ley), y en término medio, se moverá más despacio que B y más rápido que A (tercera ley, puesto que su semieje mayor es mayor que el radio de la circunferencia de B, y menor que el de la circunferencia de A).

Pero ¿y si lo comparamos la velocidad exacta de E en el apogeo y perigeo con la de A y B? Pues sucede algo muy curioso. En el perigeo (punto más cercano y rápido), la velocidad de E es mayor que la de B En el apogeo (punto más lejano y lento), la velocidad de E menor que la de A. Es decir, aunque la velocidad media de E está entre la de A y B, su velocidad máxima es mayor que la de B, y su velocidad mínima es menor que la de A. Recordad esto, que es muy importante para lo que sigue.

De momento nos estamos limitando a cuerpos en órbita, cuando sólo la fuerza de gravedad está actuando. ¿Qué ocurre cuando se ejerce una fuerza adicional, como la propulsión de un vehículo o el impulso de una explosión? Pues que la trayectoria se modifica. Una vez cesa dicha fuerza adicional, si no se ha alcanzado la velocidad de escape, la nueva trayectoria sigue siendo una elipse. Además, el punto en el que se dejó de ejercer la fuerza, pertenece a esta nueva elipse. Esto parece una perogrullada, pero implica algo que no hay que olvidar: Si no se vuelve a modificar la trayectoria, el objeto volverá periódicamente a ese mismo punto.

La forma en la que se modifica la elipse, hace que la mecánica orbital sea bastante antiintuitiva. Pero en el fondo no es tán difícil razonar sobre ello. Una fuerza aplicada se traduce en un cambio de velocidad, que no olvidemos, es un vector, esto es, tiene una dirección. Al final del proceso, lo único que nos importa es esa nueva velocidad (recordad que sólo necesitamos la posición y velocidad en un punto para calcular toda la trayectoria).

¿Qué ocurre aceleramos o deceleramos en la misma dirección? La dirección y sentido de la nueva velocidad es la misma, pero no su módulo (su intensidad). Estaremos cambiando la excentricidad de la órbita, y de una forma muy curiosa. Si aceleramos, estamos alejando la posición que tendrá nuestro objeto tras 180º de recorrido. Si frenamos, estaremos acercando esa misma posición. En el caso concreto de que hagamos la maniobra en el apogeo o perigeo, estaremos modificando la distancia del punto opuesto, sin modificar la orientación de los ejes de la elipse. Por ejemplo, si aceleramos en el apogeo de una órbita elíptica, estamos aumentando la distancia del perigeo, y por tanto, disminuyendo la excentricidad, pudiendo llegar a hacerla circular. O también, si aceleramos en una órbita circular, estaremos dándole excentricidad, y situando el apogeo en el punto opuesto de donde estamos. Así es como funcionan las órbitas de transferencia de Hohmann, para subir o bajar una órbita circular.

¿Qué ocurre si «viramos» a la izquierda o derecha? El módulo de la velocidad sigue siendo el mismo, pero la dirección ha cambiado en el plano horizontal (fijaos que para ello no basta con impulsar de forma lateral el objeto, sino que hay que decelerar la misma cantidad en la dirección original). La forma y tamaño de la órbita sería la misma, pero habremos cambiado su inclinación. Por ejemplo, si partimos de una órbita circular ecuatorial, podríamos obtener una órbita también circular y a la misma altura, pero con una inclinación de 15º.

¿Qué ocurre si «subimos» o «bajamos» en nuestra trayectoria? Es decir, ¿qué ocurre si damos un impulso radial hacia arriba o hacia abajo? El efecto es muy curioso, ya aunque obviamente estamos alejando o acercando ese punto en concreto hacia la Tierra, el punto opuesto (situado a 180º) siempre subirá, ya que en ambos casos estamos aumentando la velocidad total. Además, estaremos cambiando también la orientación de los ejes de la elipse.

Todos estos casos están resumidos con dibujos, en SpaceTEC. Lo importante es darse cuenta de que tras la explosión, cada fragmento recibe un impulso en una dirección diferente, por lo que cada uno adopta una órbita diferente. Habrá órbitas de distinta excentricidad, distinto periodo y distinta inclinación. Además, todas las órbitas se cruzan en el punto de la explosión. No todos los fragmentos pasan por ese punto de cruce al mismo tiempo, ya que no todos tienen el mismo periodo, pero aquellos que sí lo tengan, podrían chocar, alterando nuevamente sus órbitas. Y por supuesto, en el caso de una reacción en cadena (un fragmento choca contra un satélite, lanzando más fragmentos al espacio), tendríamos aún muchas más fragmentos en diferentes órbitas.

No olvidemos tampoco las enormes velocidades que tienen. En el primer post que dediqué a la película, comenté que la velocidad del Hubble es de 27.000 km/h. Eso es 30 veces la velocidad de crucero de un avión comercial. O más de 20 veces la velocidad del sonido a nivel del mar. Si eso no os impresiona, pensad que el periodo orbital es de unos 90 minutos. Es decir, el Hubble da una vuelta alrededor de la Tierra cada hora y media. A esa velocidad, viajaríamos de Madrid a Barcelona en 67 segundos, esto es, poco más de un minuto. Es por eso que la basura espacial puede llegar a ser tan peligrosa. No por el tamaño del fragmento, sino por su velocidad.

En la película nos muestran algo totalmente diferente. Lo primero que llama la atención es que el movimiento de los fragmentos es visible. No tienen la vertiginosa velocidad que he mencionado. Bueno, podría ocurrir que estuvieran en una órbita muy similar a la de los protas, de forma que la diferencia de velocidad no fuera tan grande.

El problema está en que vemos un grupo de fragmentos juntos, en la misma trayectoria. Eso no es posible. Los fragmentos deberían haber salido en distintas direcciones, separándose rápidamente. Recordad que tada uno de ellos debe seguir una trayectoria diferente. Además, el hecho de que periódicamente vuelvan a pasar, sólo es aplicable si mantenemos nuestra órbita, y nuestro periodo orbital es el mismo que el de los fragmentos. Una vez modifiquemos nuestra órbita (y los protas lo hacen al ir a la ISS), esos fragmentos en concreto ya no son una amenaza, aunque pueden serlo otros en otras órbitas.

Gravity: Órbitas

En el anterior post mencioné que había dos errores especialmente destacables en la película Gravity, y comenté el primero de ellos. Pues bien, hoy toca el segundo.

Primero vamos a ponernos en situación. Al inicio de la peli, los protas están reparando (o actualizando) el telescopio espacial Hubble. Vemos cómo el Hubble y el transbordador en el que han viajado (uno de los ya fuera de servicio STS), están enganchados por el brazo del vehículo. Cuando se produce el accidente, el transbordador queda completamente inutilizado, así que el personaje de George Clooney decide que irán hasta la ISS, donde podrán usar una cápsula Soyuz que sigue allí. Para ello, la única propulsión que cuentan es con la de una MMU que estaba usando el prota en el momento del desastre (una mochila propulsora, que también están actualmente fuera de servicio).

Bueno, contrariamente a lo que pueda parecer, el Hubble, la ISS, y todos los objetos que hemos puesto en órbita, no estan flotando estáticamente en el espacio. Recordad que un objeto en órbita se mantiene allí arriba, no porque la gravedad terrestre haya desaparecido, sino porque el objeto está dando vueltas alrededor de nuestro planeta, a una velocidad tal que la fuerza centrífuga iguala a la gravitatoria (sí, ya sé que es una explicación muy simplista, pero es algo que ya he detallado muchas veces: ^[1], ^[2], ^[3], ^[4], ^[5] y ^[6]). Además, la velocidad depende de la altura de la órbita. Concretamente, disminuye con la distancia.

El Hubble, se encuentra a una altura de 559 km, moviéndose a una velocidad media de unos 27.000 km/h. La ISS se encuentra a unos 415 km de altura, y se mueve a una velocidad media de 27.743 km/h. Como veis, así de primeras, vemos que la diferencia de altura es de 144 km, y la de velocidad de 743 km/h. La MMU de Clooney tendría que ser capaz como mínimo de acelerar o decelerar esa diferencia, y permitir recorrer esa distancia antes de que se les agote el oxígeno.

Pero hay más. Estamos suponiendo el caso más favorable, en el que ambas órbitas están en el mismo plano, y los protas bajan hasta la órbita de la ISS justo en el momento de mayor aproximación. La realidad es aún peor, ya que las órbitas de la ISS y el Hubble tienen distinta inclinación. ¿Y qué es eso de la inclinación? Pues es el ángulo que el plano de la órbita forma con el ecuador. Una órbita ecuatorial, esto es, en la que el objeto siempre está sobre el ecuador (como en los satélites geoestacionarios), tiene una inclinación de 0º. Una órbita polar, esto es, en la que el objeto cruza los polos, tiene una inclinación de 90º.

Pues bien, la inclincación de la órbita del Hubble es de 25,5º y la de la ISS de 51,65º. Como veis, una diferencia bastante considerable. Eso implica por un lado que para que se produzca el máximo acercamiento entre ambos objetos, tiene que darse la suerte de que en ese momento, se encuentren los dos en la zona donde los planos de las órbitas se cortan. Por otro lado, la velocidad relativa de un objeto con respecto al otro es aún mayor. Si recordamos cómo operar con vectores (y si no, podéis hacerlo en la web HyperPhysics, recordando que la resta es igual que la suma, pero rotando 180º el sustraendo), en el momento del cruce, la diferencia de velocidad sería de 12.405 km/h . Ya no sólo es la improbable suerte de que ambos artefactos se crucen en el momento adecuado, sino que una MMU (que ya ha gastado combustible en las piruetas fardonas del prota), sea capaz de obtener ese incremento de velocidad.

El mismo razonamiento se puede aplicar al posterior viaje desde la ISS a la Tiangong, únicamente con los cohetes de aterrizaje de una Soyuz, si bien, dado que la estación china aún no está en órbita, no sabemos qué altura e inclinación tendrá.

Gravity: movimiento y fuerzas

Por fin he tenido ocasión de ver Gravity, película por la que algunos de vosotros me habíais preguntado. Antes de empezar con la mala ciencia, diré que la peli es bastante realista en cuanto al movimiento de objetos en ingravidez (¿o debería decir caída libre?) y sin rozamiento. También es destacable la ausencia de sonido en el exterior (salvo cuando algún personaje golpea algo, ya que el sonido se propaga a través del traje y el propio cuerpo), algo que con la música adecuada, puede llegar a ser más dramático que unos efectos sonoros.

Pese a todo, hay varios errores. Dos de ellos creo que son especialmente destacables, ya que son parte importante de la trama, y son bastante fáciles de ver. Hoy comentaré el que creo más importante de los dos. Aviso que lo que voy a comentar es un gran spoiler, así que los que no hayáis visto la película, pensáoslo bien antes de seguir.

Alerta spoiler

Bien, si habéis llegado hasta aquí, supondré que habéis visto la peli, o que no os importa que os desvelen sorpresas.

Cuando los personajes de George Clooney y Sandra Bullock llegan a la ISS, donde tienen previsto usar la Soyuz allí atracada para viajar hasta la Tiangong, al MMU de Clooney se le acaba el combustible. Eso hace que sean incapaces de «frenar» adecuadamente, por lo que se golpean contra la estructura exterior varias veces mientras intentan asirse de alguna manera, girando y rebotando, llegando a romper la cinta con la que están unidos entre los dos. En un momento dado, el pie de ella se engancha con las cuerdas del paracaidas de la Soyuz (que estaba desplegado), deteniéndo su movimiento. Su compañero no tiene tanta suerte, pero pasa junto a ella de forma que puede aferrar con la mano el trozo de cinta que sigue enganchada a él. Se produce un tirón donde ella casi pierde el agarre, pero finalmente quedan estáticos. Entonces, él afirma que no puede salvarle, que si lo intenta ella se soltará, y valientemte desengancha su extremo de la cinta. Él se aleja lentamente, y las tensas cuerdas del paracaidas abierto, tiran de ella hacia atrás.

Bueno, puede que quede muy dramático, pero la situación no tiene demasiado sentido. Recordemos un momento la Primera Ley de Newton, que nos dice básicamente que el estado de movimiento de un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza, permanece inalterado. Si el cuerpo está en reposo, permanecerá en reposo, y si está en movimiento, permanecerá en movimiento rectilíneo y uniforme. En un paseo espacial, sucede precisamente eso. A esas alturas no hay (apenas) aire que produzca resistencia al movimiento. Es por eso por lo que un astronauta (o un vehículo) en órbita, se puede desplazar indefinidamente sin propulsión. Hasta ese punto, el movimiento en el espacio estaba muy bien reflejado en la película, como en los angustiosos primeros minutos cuando la protagonista, tras salir despedida, no tiene forma de detenerse, y se va alejando inexorablemente del transbordador y sus compañeros.

«¡Ah! pero sí que hay fuerzas en realidad, ¿no?», preguntaréis. Sí, pero no. Para los más puntillosos, vamos a recordar brevemente los detalles de un cuerpo en órbita. A esas distancias, la gravedad sigue siendo una fuerza considerable. Un cuerpo en órbita en realidad está en caída libre alrededor del objeto orbitado (en este caso, nuestro planeta). A la distancia y velocidad adecuadas, la gravedad curva la trayectoria del cuerpo, haciendo que describa una circunferencia en vez de una línea recta, manteniendo constante la velocidad (en el caso más genérico, las trayectorias son elipses y la velocidad varía con la distancia, pero la circunferencia es un caso particular, muy fácil de explicar, y la que se busca en la ISS). Para entenderlo más fácilmente, vamos a usar el cuerpo en órbita como nuestro sistema de referencia. Al ser un sistema de referencia no inercial, debemos incluir una fuerza ficticia en nuestro balance, que actua sobre todos los elementos de nuestro sistema: la fuerza centrífuga. En una órbita circular, la fuerza centrifuga y la fuerza gravitatoria sobre cada elemento, son exactamente iguales, pero en sentido opuesto, por lo que se cancelan mutuamente.

Vale, asi que podemos olvidar las fuerzas externas en un cuerpo en órbita. Vamos a centrarnos enconces en el resto de fuerzas que actuan sobre los protagonistas. Cuando el pie se enreda con las cuerdas del paracaidas, sobre el personaje de Sandra Bullock no actuaba ninguna fuerza, y por tanto se desplazaba en línea recta y con velocidad constante. Cuando la cuerda se tensa, la fuerza de dicha tensión se opone al movimiento del personaje, frenándola hasta detenerse. Cuando su compañero pasa cerca, ella agarra la cinta. Él sigue su movimiento a velocidad constante, hasta que la cinta se tensa. Cuando esto ocurre, aparecen dos fuerzas iguales y opuestas. Una frena a Geroge Clooney, y la otra empuja a Sandra Bullock. Pero entonces, la cuerda del paracaídas se tensa más, generando otra pareja de fuerzas opuestas: una que la frena a ella, y otra que acelera la estación espacial (y que como es mucho más masiva que un astronauta, pues el cambio en su estado de movimiento es despreciable).

Ciertamente, si el pie de la protagonista estaba precariamente sujeto por las cuerdas, el tirón de su compañero podía haber hecho que se soltara, condenando a ambos. Pero el detalle es que toda la conversación entre los dos, él diciendo que no pueden salvarse ambos, y ella insistiendo que que no se suelte, ocurre después, del tirón. Es decir, una vez ambos astronautas están en reposo con respecto a la estación. Llegados a este punto, no hay ningún peligro de que él la arrastre a ella. El movimiento relativo de ambos es el mismo, y no hay ninguna fuerza que lo modifique. Podrían estar de esa forma indefinidamente. Es más, si alguno de los elementos tiene algo de elasticidad, las propias fuerzas de tensión que se habían generado, tirarían levemente de ellos durante un instante, hasta que la tensión desapareciera. Y si no, un leve tirón por parte de ella, haría que él se acercase poco a poco, incluso si soltase la cuerda después. De hecho, cuando él se suelta, tiene que tirar un poco de la cinta para liberar el mosquetón. Esa simple acción, haría que se acercase a la estación.

Vale, ella se estaba quedando sin oxígeno, y tenía que entrar en la estación cuanto antes. Tal vez él calculara que no tenía tiempo de esperarle. Pero tras soltar la cinta, él se aleja, y las cuerdas del paracaídas tiran de ella hacia atrás, destensándose. Incluso la cinta que los unía se afloja. Esto sólo es posible si una fuerza estuviera tirando constantemente de él, alejándolo. Pero ¿qué fuerza? No puede ser su propia inercia, ya que el tirón de la cinta y las cuerdas lo ha detenido. ¿Qué tira de él hacia el exterior?

En fin, está claro que el heróico sacrificio del astronauta era una necesidad de guion, para que la pobre protagonista se quedara sola. Pero tal y como está resuelta, la situación no es posible.

Total Recall (Desafío Total): La Catarata

Llego con un par de años de retraso (cosas de no poder ir a los estrenos de cine), y el profe de física se me adelantó en su día. Aún así, voy a dedicar el post a la película Total Recall (Desafío Total). No, no me refiero a la de Verhoeven de 1990, sino al remake de 2012. Concretamente, voy a comentar algunos aspectos de la gigantesca estructura que conecta los dos únicos puntos habitados de la futura y apocalíptica Tierra: La Catarata.

Para el que no haya visto la película, La Catarata (poco acertada traducción de «The Fall», que también significa «caída», y es bastante más apropiado) es una especie de gigantesco tren subterráneo que une Gran Bretaña con Australia, atravesando la Tierra. En realidad, más que un tren, sería un ascensor. El vehículo tiene forma de gigantesco cilindro, del tamaño de un edificio de varias plantas, que cae por un tunel casi vertical. No es totalmente vertical, ya que el tunel se curva un poco para rodear el núcleo interno, como se nos muestra varias veces de forma esquemática en las pantallas que hay dentro del vehículo. A mitad de camino, al atravesar el núcleo externo, se experimentan unos minutos de ingravidez, que se aprovechan para dar la vuelta a los asientos, de forma que al volver la gravedad (que lógicamente, lo hace de forma invertida), el arriba y el abajo estén donde deban. El tiempo total de viaje es de 17 minutos. Hacia el final de la peli, justo al terminar de atravesar el núcleo y restablecerse la gravedad, vemos a los protagonistas salir al exterior y ser sometidos a un terrible viento, por lo que se debe deducir que el tunel tiene aire respirable, y la velocidad es soportable.

La idea de una estructura semejante no es nueva. Recuerdo leer de niño uno de los fantásticos libros de Ediciones Plesa, donde se planteaba dicho sistema, aunque con un tunel donde se había hecho el vacío, y conectando dos puntos menos separados en línea recta de forma que no se acercara demasiado al núcleo. Y parece ser que ya se planteó en tiempos de Newton.

Vamos a obviar todo lo relacionado con cómo constuir una estructura semejante, mantenerla, y acondicionar el vehículo para que sus ocupantes sobrevivan, teniendo en cuenta las extremas temperaturas y presiones que podemos encontrar en el interior de la Tierra. Supongamos que en el futuro se han descubierto nuevos y maravillosos materiales que lo permiten, y centrémonos únicamente en las leyes físicas.

Así que empecemos por lo que primero llama la atención: el periodo de ingravidez. Durante todo el viaje, la gravedad en el interior del ascensor es normal, hasta llegar a un punto en el que desaparece bruscamente, para luego volver también de forma brusca. Como podéis suponer, la realidad es diferente. La gravedad varía de forma gradual, no brusca. Y sólo hay un punto donde sea totalmente nula: justo en el centro de gravedad de nuestro planeta.

¿Cómo varía la gravedad a medida que descendemos por un tunel hasta el centro de la Tierra? Nos encontramos ante un problema que afortunadamente para nosotros, ya resolvió Newton en su día: la gravedad en el interior de una esfera. Para calcular la gravedad en un punto, trazamos una superficie esférica imaginaria, con centro en la esfera real, y radio igual a la distancia al punto en cuestión. La esfera queda dividida en dos partes: una esfera más pequeña, con el punto en su superficie, y una cáscara esférica, con el punto en su superficie interior. Si calculamos la gravedad debida a cada una de las partes, y las sumamos, obtendremos el resultado. Pero como la gravedad en cualquier punto del interior de una esfera hueca es nula, sólo debemos calcular la gravedad debida a la porción esférica que está justo debajo del punto. Si suponemos que la esfera es homogénea, de densidad constante, resulta que la masa disminuye de forma cúbica con el radio (linealmente con el volumen, y el volumen es proporcional al cubo del radio). Como sabéis, la gravedad es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Si juntamos ambos efectos, tenemos que la gravedad disminuye de forma lineal a medida que descendemos por el tunel.

Pero en realidad, la Tierra no es homogénea. La densidad del manto es mayor que la de la corteza, y la del núcleo mayor que la del manto. Usando los datos del llamado PREM, a medida que uno desciende, la gravedad se mantiene más o menos constante en la corteza y el manto, llegando a incrementarse al acercarse al núcleo exterior. Pero una vez traspasado ese punto, disminuye de forma más o menos lineal. Sólo se hace cero justo en el centro. Así que no, no se puede producir un periodo de ingravidez de varios minutos. Y teniendo en cuenta que el tunel no atraviesa siquiera el núcleo interno, no hay ningún punto del trayecto en el que la gravedad pueda ser nula.

¿O sí? Como ya he explicado muchísimas veces, caída libre e ingravidez son equivalentes. Alguien podría decir que al estar cayendo el ascensor, se experimentaría ingravidez en su interior durante todo el trayecto. Pero el ascensor no está en caída libre. En el tunel hay aire, como queda de manifiesto al final de la peli, cuando los protagonistas salen al exterior del ascensor. Eso quiere decir que tras unos segundos de caída, la fuerza de la resistencia del aire igualaría a la gravedad, alcanzándose la llamada velocidad terminal, y el ascensor descendería a velocidad más o menos constante. Esto implicaría que el aparato no tendría suficiente velocidad para la segunda parte del trayecto (la subida), y necesitaría algún tipo de propulsión.

Es mas. Dado que en la peli, al inicio del viaje no observamos ingravidez, podemos deducir que el ascensor nunca cae libremente, y que inicia su descenso de manera controlada. Esto es, nunca alcanza una aceleración de 1 g, sino que siempre será menor. Quedaos con este dato.

El tiempo de viaje del ascensor es de 17 minutos. Este es un dato que se repite varias veces a lo largo de la película. El diámetro medio terrestre es de unos 12.742 km. Puesto que el tunel no es recto y rodea el núcleo interno, la distancia sería algo mayor. Pero si hilamos fino, descubriremos que las islas británicas y Australia no están exactamente en sus respectivas antípodas. Las coordenadas geográficas de Londres, por ejemplo son 51° 30' 26" N, 0° 07' 39" O. Sus antípodas, por tanto, están en las coordenadas 51° 30' 26" S, 179° 52' 21" E, un punto situado en el océano, fuera de Australia, más allá de Nueva Zelanda. La distancia en línea recta desde Londres a Sydney, es algo menor que el diámetro terrestre. Así que vamos suponer que una cosa se cancela con la otra, y usemos el diámetro terrestre como distancia. Sólo queremos hacer una aproximación.

Pues bien, recorrer 12.742 km en 17 minutos, supone una velocidad media de casi 45.000 km/h. Para hacernos una idea, la velocidad de escape en la superficie de la Tierra es de 40.320 km/h. Es decir, la velocidad media del ascensor es superior a la de escape. Pero pienso, que es más ilustrativo tener en cuenta que la velocidad habitual de reentrada de los ya jubilados transbordadores espaciales de la NASA, era de unos 30.000 km/h. Y fijáos que lo que he calculado es una velocidad media. Puesto que el ascensor parte del reposo, y frena en su destino, la velocidad máxima es aún mayor. Obviamente, el ascensor no puede estar simplemente cayendo, sino que necesariamente debe llevar algún tipo de propulsión, superior a la de los actuales cohetes espaciales, pero tan pequeña que nunca la vemos en los planos generales. Y obviamente, a esa velocidad, ningún ser humano podría sobrevivir en el exterior del ascensor.

En la red hay varios sitios donde se explica cómo calcular el tiempo de caída libre a través de un tunel al que se le ha hecho el vacío, que atraviese el centro de la Tierra, y suponiendo que la densidad de nuestro planeta es la misma en cualquier punto. Podéis visitar Hyperphysics o Física de Película, por ejemplo, y descubrir que el tiempo total de viaje sería de poco más de 42 minutos. En WolframAlpha Blog van más allá, y han tendido en cuenta la variación de la densidad terrestre a lo largo del trayecto (aunque suponiendo una trayectoria totalmente vertical, atravesando el centro). A ellos les salen 46 minutos, pero en los comentarios lo corrigen, indicando que serían 38 (si al principio del viaje la aceleración de la gravedad no disminuye, tiene sentido que el tiempo sea menor que si consideramos que disminuye linealmente).

En cualquier caso, podemos ver que incluso con la cifra más favorable, el tiempo es muy superior al de la película. Entonces cabe preguntarse ¿a qué tipo de aceleración y posterior frenado es sometido el ascensor? Y fijaos que en caída libre, en el interior se experimentaría ingravidez durante todo el viaje. En el caso de estar sometido el vehículo a una aceleración superior a 1 g, los ocupantes deberían ser empujados hacia el techo. Y si bien los pasajeros van sentados y bien atados con unos arneses, en los planos que nos muestran parece que están bastante cómodos y despreocupados. No parece que estén sufriendo una gravedad invertida, es decir, no parece que estén «boca abajo».

Uno podría suponer que en esa época se ha descubierto algún sistema de gravedad artificial casi mágica, al estilo de Star Trek o Star Wars, de forma que en el interior se pueda tener la gravedad deseada (1 g ó 0 g), independientemente de la aceleración y gravedad real, y algún sistema de propulsión que es capaz de impulsar un gigantesco tren a velocidades superiores a la de escape, en el interior de una atmósfera (la resistencia y aislamiento térmico, ya lo hemos supuesto desde el momento en el que tenemos que atravesar el núcleo). Pero eso no explicaría lo que ocurre al final de la peli (tranquilos, sin spoilers):

Los protas salen al exterior del ascensor, justo tras restablecerse la gravedad (esto es, tras atravesar el núcleo externo), y son perseguidos por los villanos. Vemos como suben por una escalera vertical de servicio, con mucho viento, pero sin demasiadas dificultades, hasta llegar al techo del ascensor, donde se produce un enfrentamiento con los malos. Bueno, vamos a suponer que el tunel está hecho de un material que puede aislarles del calor del manto. Si la velocidad media es mucho mayor que la que sufre un vehículo espacial en la reentrada, los personajes habrían sido incapaces de sujetarse a una escalera vertical. Pero además, tendrían que haber muerto carbonizados. Como sabéis, en una reentrada, los vehículos espaciales se calientan mucho (pudiendo ser trágicamente mortal, si hay algún problema con el escudo térmico). Esto es debido a la enorme velocidad a la que se desplaza. El aire que se encuentra delante de ellos se comprime muy rápidamente, elevando su temperatura. En el caso que nos ocupa, la velocidad es mayor, y la densidad del aire también, por lo que la temperatura exterior debería ser incluso mayor que la que soporta un vehíclo espacial durante la reentrada.

Así que, tal y como está planteado en la peli, el comportamiento del ascensor no tiene sentido. Y fijáos que no es cuestión de tecnología. Es simple física.

Pacific Rim: Monstruos voladores y caídas

Siguiendo con mi puesta al día, he visto hace poco Pacific Rim. Partiendo de la base de que la peli trata de monstruos y robots gigantes, hay una escena que me llama especialmente la atención. No voy a reventar ninguna sorpresa de la trama (tampoco es que haya muchas), por lo que podéis seguir leyendo aunque no hayáis visto la película.

En la escena en cuestión, un kaiju (monstruo gigante) con alas, agarra al jaeger (robot gigante) con las patas, y se lo lleva a gran altura. Cuando están tan altos que suenan alarmas indicando que el nivel de oxígeno es muy bajo, los pilotos se acuerdan de que el jaeger tiene una espada retractil, y la usan para cortar al kaiju. El bicho suelta al robot, que comienza a caer, y se oye la voz del ordenador diciendo que están a 15.000 metros. Casi al instante el jaeger comienza a calentarse por la fricción como en una reentrada, dejando una estela incandescente.

Lo primero es hacerse una idea de qué supone 15 km de altura. Veamos, los aviones de pasajeros, vuelan a una altura de crucero de entre 9 y 12 km. El jubilado Concorde lo hacía a 18 km. A estas altitudes, la presión atmosférica es muy baja (más o menos, una décima parte de la que hay a nivel del mar), pero aún hay suficiente aire para producir una sustentación con las alas y el empuje adecuado.

¿Puede el kaiju sobrevivir a esa altura? Bueno, es un monstruo alienígena de otra dimensión, así que no sabemos nada de su biología. Hay un caso documentado de un buitre moteado que fue engullido por la turbina de un avión, a unos 11 km de altura, así que podria ser.

¿Puede volar a esa altura con un jaeger? Esto es más peliagudo. A más altura, como hay menos aire, se necesitan alas de más superficie, o un mayor empuje, para conseguir una sustentación adecuada. Sin datos precisos, sólo podemos comparar las proporciones del kaiju con las de un buitre moteado (ya que sabemos que puede llegar a 11 km de altura). Es difícil conseguir una imagen del kaiju en cuestión con las alas completamente extendidas, y a la vez sin salirse del cuadro. Aún así, da la impresión de que la proporción entre alas y cuerpo, es mayor en el buitre que en el kaiju, aunque no he podido medirlo. En cualquier caso, el monstruo de la película carga un jaeger de miles de toneladas. Si nos fiamos de la wiki de la película, el jaeger (Gipsy Danger) tiene una masa de 1.980 toneladas, y el kaiju (Otachi) de 2.690 t. Es decir, el bicharraco está llevando una carga de algo más del 70% de su propio peso. Con estos datos, no parece probable que el kaiju pueda subir a tanta altura. Pero como desconocemos la fuerza muscular del monstruo, pues vamos a aceptar barco como animal acuático (no-premio para el que identifique la referencia).

Hay otro detalle sobre el vuelo del kaiju que llama mucho la atención. Desde que el kaiju comienza a ascender (no cuenta cuando vuela a ras de la ciudad, golpeando al jaeger contra los edificios) hasta que se dice que están a 15.000 metros, pasa menos de un minuto. La cota de altura se menciona una vez que el kaiju ha soltado al jaeger, por lo que en realidad, alcanza más altura en menos tiempo, pero vamos a darles un margen. Ascender 15 km en un minuto, supone viajar a una velocidad de 900 km/h, es decir, la velocidad de crucero de un avión de pasajeros. Un poco exagerado ¿no? Sobre todo teniendo en cuenta que un avión despegando viaja a menos velocidad, y además, no asciende de forma totalmente vertical.

Bueno, vamos a suponer que el director ha usado el recurso de la elipsis, y en realidad, la ascensión duró más. Imaginemos que la ascensión duró 4 minutos. Eso supondría una velocidad vertical de 225 km/h. El vencejo real es el ave que puede volar más rápido en horizontal, y puede alcanzar los 250 km/h. Pero ojo, no es lo mismo volar en horizontal que ascender con una carga que supone el 70% de tu propio peso. Además, esos 225 km/h que debería alcanzar el kaiju es únicamente la componente vertical. El bicho avanzaba a la vez que ascendía, por lo que su velocidad total debía ser aún mayor. E incluso así, 4 minutos es demasiado tiempo para que los pilotos reaccionen y se acuerden de que su jaeger tiene una espada. Así que, o bien el kaiju es capaz de ascender más rápido que un avión a reacción, o los pilotos son de una incompetencia inadmisible.

Bien, hasta ahora, todo lo que he mencionado, aunque improbable, no es totalmente imposible. Estamos hablando de un monstruo alienígena de otra dimensión, del que desconocemos sus caracteristicas biológicas. Pero lo que sigue, es una mala ciencia en toda regla.

El jaeger cae desde 15.000 metros de altura, y en seguida se ve envuelto en aire incandescente, debido al calor de la reentrada... ¡Eh! Esperad un momento. ¿Reentrada? ¿Desde 15.000 metros? Esa altura corresponde a la zona baja de la estratosfera. Como ya he mencionado antes, los aviones comerciales tienen una altura de crucero de entre 9.000 y 12.000 metros. Y recordemos que el famoso salto de Felix Baumgartner se hizo desde una altura de 39.068 metros, es decir, más del doble de la altura desde la que cae el jaeger. Y Felix no cayó envuelto en llamas.

Como el propio nombre sugiere, una reentrada se produce cuando un cuerpo fuera de la atmósfera terrestre, vuelve a entrar en ella (siendo puristas, la atmósfera se extiende hasta más allá de algunas órbitas bajas, pero su densidad es tan pequeña que es prácticamente despreciable, salvo por sus efectos a largo plazo). Un cuerpo fuera de nuestra atmósfera, puede alcanzar velocidades inmensas, debido a la ausencia de rozamiento. De hecho, para que un objeto esté en órbita, debe ir a gran velocidad. La ISS, por ejemplo, se desplaza a una media de 28.000 km/h. Si un cuerpo en órbita no frena antes de entrar en la atmósfera (y eso supondría un enorme gasto de combustible para un vehiculo), la velocidad es tan grande que el aire que encuentra a su camino es comprimido muy rápidamente, aumentando drásticamente su temperatura.

En la peli, el jaeger simplemente cae. Y además, comienza su caída dentro de la atmósfera. Así que no tiene ningún sentido ese efecto de reentrada (salvo por que alguien piense que quede molón).

Star Trek Into Darkness: Gravedad, caída libre y distancias

Estoy intentando ponerme al día con los últimos estrenos, y este fin de semana he visto Star Trek Into Darkness. Si en su día comenté que la peli anterior me había encantado, con esta ha ocurrido todo lo contrario. Me ha decepcionado mucho. Y no, no es porque haya mucha pirotecnia (me encanta el cine palomitas), ni porque no capture el espíritu original (la anterior tampoco lo hacía), ni porque contradiga cosas establecidas (es una línea temporal alternativa). No. El problema es que el guion tiene agujeros por los que cabría el Enterprise y toda la Flota Estelar. Pero esto es MalaCiencia, así que no mencionaré esas inconsistencias (por mucho que quiera mencionar lo de sumergir el Enterprise para... no, no lo haré).

Voy a hablar (o escribir) nuevamente de la gravedad y la caída libre (y más cosas). Pero en este caso, sí que se trata de un caso de mala ciencia. Primero, describamos la escena. Alerta Spoilers:

Hacia el final de la peli (último aviso: SPOILERS), el Enterprise huye a velocidad warp (o de curvatura, o factorial, o como se quiera traducir) de la nave del villano, el Vengance. Desgraciadamente para los protas, el Vengance es más rápido, y los alcanza sin problemas. Les dispara, y los saca de la velocidad warp en las proximidades de nuestra Luna. Tras unos cuantos disparos más, el Enterprise queda para el arrastre, y una nube de escombros flota entre ambas naves. Pero como Kirk y Spock son hombres de muchos recursos, (y Scotty está de polizón en el Vengance), consiguen dar la vuelta a la situación, y hacen explotar unos torpedos en el interior del Vengance. Pero justo en ese momento, el Enterprise se queda sin potencia, y cae hacia la Tierra. Como ni siquiera funciona la gravedad artificial, los tripulantes caen en distintas direcciones, dependiendo de la orientación de la nave, según se precipita incontroladamente contra nuestro planeta.

Bueno, empecemos con unas cifras. Nada más salir del warp, Sulu informa que se encuentran a 237.000 km de la Tierra. La distancia media entre la Luna y la Tierra es de 384.400 km, lo que colocaría al Enterprise algo más allá de la mitad de esa distancia (a unos 3/5 de la distancia Tierra-Luna, desde la Tierra). Sin embargo, los planos sugieren que las naves están muy cerca de la Luna, tal vez en órbita alrededor de ella. En uno de ellos, incluso se ve a las naves contendientes más lejos de la Tierra que la propia Luna. Así que la distancia que indica Sulu no corresponde en absoluto con lo que las imágenes nos muestran.

Bueno, la órbita lunar no es circular, sino elíptica. ¿Es posible que la Luna estuviera en ese momento, más cerca? Da igual, ya que el perigeo lunar, es decir, la mínima distancia entre la Luna y la Tierra, es de 363.295 km. Así que no, no hay forma de que estuvieran a 237.000 km y además, más lejos de la Tierra que la Luna. Lo curioso es que si nos acordamos que en EEUU utilizan normalmente las millas como unidad de distancia, resulta que 237.000 millas equivale a unos 381.400 km. Vaya, es este caso ahora sí sería posible que las naves están algo más allá de la Luna. Por tanto, parece que alguien cometió un error confundiendo unidades (porque Sulu dice claramente kilómetros, no millas).

Otra cosa digna de mención, es que la luz tarda 1,3 segundos en ir de la Tierra a la Luna. El Enterprise se dirigía hacia la Tierra, desde Qo'nos, el mundo natal de los Klingon, tardando escasos minutos (saltándose las distancias y velocidades establecidas en las series). Puesto que las distancias que separan las estrellas es del orden de años luz (Próxima Centauri, la estrellla más cercana a nuestro sistema solar, está poco más de 4 años luz), es evidente que su velocidad era de varias veces la velocidad de la luz. ¿Cuántas veces? Bueno, vamos a suponer que la velocidad era de un año luz por minuto. Es un valor deliberadamente bajo, ya que Qo'nos no está en Próxima ni Alfa Centauri, por lo que debe estar a más de 5 años luz de distancia, y el viaje se hace en menos de 5 minutos. Aún así, eso es unas 500.000 veces la velocidad de la luz, y quiere decir que recorrerían la distancia de la Tierra a la luna en dos millonésimas de de segundo, y atravesarían el Sistema Solar de punta a punta, en milésimas de segundo. Teniendo en cuenta que no salieron voluntariamente de la velocidad warp, sino que fue consecuencia del ataque del Vengance, y aparecen en las proximidades de la Luna ¿a dónde querían ir? En un instante se iban a pasar de largo todo el Sistema Solar. Si es que van como locos.

Vamos ahora con la caída. Tras la explosión en el interior del Vengance, el Enterprise se queda sin energía. Vemos cómo las luces se apagan, tanto en un plano externo, como en uno en el interior del puente. Como consecuencia de ello, cae hacia la Tierra mientras la tripulación intenta restablecer la energía desesperadamente. En uno de los planos, vemos al Enterprise ladeándose, y golpeando algún escombro, al ser atraido por la gravedad terrestre.

Pero eso no tiene ningún sentido. Recordemos que las naves y los escombros estaban flotando en las proximidades de la Luna, y que se mantuvieron allí durante un buen rato. Insisto: los escombros estaban flotando, manteniendo su posición relativa con respecto a las naves. Y es obvio que los escombros no tenían ninguna propulsión propia. Entonces ¿por qué de pronto comienza a caer el Enterprise de forma dramática? ¿Por qué sólo el Enterprise y no los escombros?

Uno podría estar tentado de justificarlo apelando a la enorme masa de la nave. Como el Enterprise tiene una masa mucho mayor que los escombros, pues es atraido con una fuerza mayor. Después de todo, la gravedad es directamente proporcional al producto de las masas ¿no? Sí, pero como la aceleración que produce una fuerza sobre un cuerpo es igual al cociente entre la fuerza y la masa, resulta que la aceleración debida a la gravedad de un planeta es la misma, sin importar la masa del objeto. Es decir, un objeto con una masa 100 veces la de otro, será atraido por la Tierra cor una fuerza 100 veces mayor que éste. Pero precisamente por eso, la aceleración de ambos objetos será la misma. Así que no tiene sentido que mientras que los escombros permanecen estables, el Enterprise caiga, «barriendo» los que encuentra a su paso.

Y no es sólo eso. Desde esa distancia, las cosas tardan en caer mucho tiempo. Para hacernos una idea, el viaje de vuelta del Apolo XI duró unas 60 horas. Y lo que hicieron básicamente fue dejarse caer desde las proximidades de la Luna. Así, sería perfectamente posible que desde que salieron de la velocidad warp, las naves (y los escombros que se generan después) estuvieran ya cayendo durante esos minutos que dura el enfrentamiento. Sin embargo, en la peli, el Enterprise tarda escasos minutos en caer y entrar en la atmósfera terrestre. Además, el Enterprise pasa de estar estable, a caer dando vueltas. No tiene ningún sentido.

Y ahora vamos con lo que ocurre en el interior del Enterprise, durante la caída. A medida que la nave cae, se inclina a ratos. Se nos dice que el sistema de gravedad artificial ha fallado, por lo que cada vez que el Enterprise se inclina, desde la persectiva de los tripulantes, lo que antes era el suelo, pasa a ser una pared. Es decir, los tripulantes se ven atraidos en todo momento hacia la Tierra, en vez de al suelo de la nave.

Pero como ya sabéis los habituales de este blog, la caída libre y la ingravidez son equivalentes. En el interior de un contenedor en caída libre (y sin rozamiento del aire), los objetos de su interior se comportan como si estuvieran ingrávidos. De hecho, la ingravidez absoluta no existe. Los astronautas en el interior de un vehículo espacial, flotan porque el vehículo está en órbita, que es lo mismo que decir que está en caída libre. El Enterprise cae hacia la Tierra, sin impulsores, y durante gran parte del tiempo está fuera de la atmósfera, es decir, está en caída libre sin rozamiento. Si la gravedad artificial ha dejado de funcionar, los tripulantes deberían estar simplemente flotando en su interior, en vez de precipitarse por pasillos verticales.

Uno podría estar tentado de pensar que no es que la gravedad artificial deje de funcionar completamente, sino que lo hace de forma incorrecta, y se orienta de forma equivocada. Pero el montaje de toda la secuencia, muestra claramente que cada vez que la gravedad cambia de dirección, es porque el Enterprise se inclina. Es más, cuando ocurre la primera vez, Spock y Sulu hacen referencia a los estabilizadores, y a intentar tener energía para al menos estabilizar la nave y permitir una evacuación. Estos diálogos, junto con el montaje, deja claro que la idea de los guionistas era que la gravedad en el interior de la nave fuera siempre dirigida hacia la Tierra. Es decir, que no había gravedad artificial alguna.

Y esto es todo, en lo que a ciencia se refiere. Lo de que nadie se de cuenta de que hay una batalla al lado de la Capital de la Federación, de forma que no se envíen otras naves a ver qué está ocurriendo, lo dejaré para el que se dedique a los agujeros argumentales.

El interior de una Tierra hueca

Últimamente estoy releyendo los álbumes de «Valérian: agente espacio-temporal» (posteriormente renombrados como «Valérian y Laureline»). En la historia «El país sin estrella», aparece un concepto clásico de la ciencia ficción: un planeta hueco, con un sol en su interior, y habitantes en la superficie interna. Como digo, el concepto es un clásico, pues ya lo había utilizado Edgar Rice Burroughs (sí, el de Tarzán y John Carter de Marte) en su serie de Pellucidar (no he leído ninguna novela, pero sí vi en su día la adaptación cinematográfica de «En el corazón de la Tierra»). Y puede que los que hayan disfrutado en su infancia de los libros de «Elige tu propia aventura», recuerden «El reino subterráneo».

En todas las versiones de este tipo de ambientación, la idea es la misma: el planeta en cuestión es hueco, y la corteza es bastante densa. De esta forma, la masa de la corteza es suficiente para que su gravedad mantenga sujetos a ella, tanto a los habitantes del exterior como del interior. El sol interno se encuentra exactamente en el centro, proporcionando luz y calor a ese mundo subterráneo e invertido.

¿Cómo se calcula la gravedad en un caso así? En el colegio nos enseñaron la famosa Ley de Gravitación, que nos dice que la gravedad es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, y que se puede expresar con la igualmente famosa fórmula: F = G·M·m/r². Pero para aplicar esta fórmula, debemos suponer que la masa de cada objeto está concentrada en un punto (que llamamos centro de gravedad). Esta simplificación es perfectamente válida cuando queremos calcular las trayectorias de planetas y otros objetos astronómicos, que estén muy alejados entre sí. Pero en otros casos (como el que nos ocupa), no nos vale. Los cuerpos reales tienen volumen, y su masa está distribuida por ese volumen.

¿Qué hacemos entonces? Pues dividimos nuestros objetos de estudio en trozos muy pequeños, de forma que cada uno de esos trozos pueda considerarse un punto, aplicamos la fórmula para cada punto, y sumamos todos los pequeños resultados. Llevando este planteamiento a su extremo, consideraríamos que el objeto está formado por infinitos puntos de tamaño cero, y calcularíamos la suma de sus infinítamente pequeñas propiedades. Es decir, realizamos un cálculo integral.

Como nunca he puesto en este blog una operación matemática más complicada que una multiplicación (bueno, alguna vez he puesto una potencia), y no quiero empezar ahora, remitiré a los interesados en el desarrollo matemático, a la estupenda web HyperPhysics, o a la Wikipedia. ¿Y cuál es el resultado? Pues el propio Isaac Newton ya lo desarrolló en su famoso libro «Philosophiæ naturalis principia mathematica». Para cualquier punto en el interior de una esfera hueca homogénea, ya sea cerca del centro, o en la misma superficie interior de dicha esfera, la fuerza gravitatoria total es siempre la misma: cero.

Sí. Cero. Si imaginamos un planeta hueco, con una densidad más o menos uniforme en su corteza (al menos, con simetría esférica, es decir, que para cada «capa» esférica, la densidad sea la misma en cualquier punto), en su interior hueco, la gravedad sería nula. Sus supuestos habitantes flotarían, a menos que se agarraran al terreno de alguna forma.

La situación va a peor si encima imaginamos que en el interior de nuestro planeta hueco, hay una pequeña estrella. Ese objeto tendrá masa, lógicamente, por lo que tendrá su campo gravitatorio. ¿Y hacia donde empujaría esa gravedad a cualquier objeto? Pues hacia la propia estrella. Así que los supuestos habitantes del interior del planeta hueco, ya no es que tuvieran que agarrarse a algo para no flotar, sino que literalmentemte, caerían hacia su sol interior.

Hemos supuesto que el planeta es más o menos homogéneo. La simetría esférica de la densidad de la corteza es necesaria para que la gravedad sea cero en el interior hueco del planeta. Pero sabemos que los planetas no son tan simétricos. Hay irregularidades, protuberancias, oquedades, distintos materiales, etc. Así que en un planeta real, es posible que estas irregularidades rompan el equilibrio de fuerzas, y que en algunos lugares, la resultante de la fuerza gravitatoria no sea cero. Pero estas diferencias por lo general serían muy pequeñas. Y fijaos que no sólo hace falta una pequeña fuerza para no flotar, sino que hay que contrarrestar la gravedad de la estrella interior.

Bueno, supongamos que en alguna región del planeta hay algún mineral extremadamente denso, de forma que la diferencia de fuerzas gravitatorias fuera significativa. Tenemos otro problema. No sólo mantendría a los habitantes en el suelo, sino que atraería al sol interno hacia esa zona, por lo que en poco tiempo, achicharraría toda vida posible, antes de colisionar contra la corteza y producir un cataclismo de proporciones planetarias.

Así que, me temo que, ni Pellucidar, ni el planeta sin estrella de Valerian, ni cualquier otro mundo similar, son posibles. Por mucho que nos pueda fascinar una idea así.

Capitán América: ingravidez en un avión

Hoy voy a comentar un caso de un poquito buena ciencia, aunque con matices, como veréis más adelante. Se trata de la película Capitán América: El primer vengador (el último superhéroe que nos presentan, antes del estreno de Los Vengadores). La escena en cuestión ocurre al final de la peli, por lo que los que no la hayáis visto estáis avisados (aunque creo que no revelo demasiado de la trama).

Bueno, vamos allá. El enfrentamiento final entre el Capitán América y el Cráneo Rojo se produce en el interior de un gigantesco avión, en pleno vuelo. Durante la lucha, el avión hace un picado y cae (sin piloto), momento en el que los dos antagonistas «caen» al techo, y continuan la pelea durante unos segundos en un ambiente de aparente ingravidez, flotando y aferrandose a salientes para poder desplazarse. Tras unos segundos, Craneo Rojo recupera el control del avión, devolviéndolo a una trayectoria horizontal y estable.

A grandes rasgos, la situación es correcta. Como ya he explicado varias veces, una situación de caída libre es indistinguible de la ingravidez. De hecho, para simular condiciones de ingravidez y entrenar a astronautas, la NASA hace precisamente eso: utiliza un avión (llamado coloquialmente Vomit Comet, por sus efectos sobre algunos estómagos) que realiza ciclos de ascenso y picado, de forma que durante unos 25 segundos está en caída libre, permitiendo a sus ocupantes experimentar ingravidez.

Al principio he mencionado que hay que matizar cosas. Bien, para que el avión esté en caída libre de verdad, debe estar sometido a una aceleración vertical descendente de exactamente el mismo valor que la aceleración producida por la gravedad, esto es, aproximadamente los famosos 9,8 m/s² que nos enseñaron en el colegio. Por un lado, la resistencia del aire ejerce una fuerza sobre el avión que se opone al movimiento, y que es mayor cuanto mayor es la velocidad. Éste es el motivo por el que un objeto en caída dentro de nuestra atmósfera, no está realmente en caída libre, y su aceleración disminuye progresivamente hasta alcanzar una velocidad máxima, denominada velocidad terminal, cuando la fuerza de resistencia del aire se iguala a la atracción gravitatoria. Por otro lado, los motores del avión ejercen una fuerza que lo empuja hacia delante, de forma que si está cayendo en picado, esa fuerza se opone a la resistencia del aire.

Para que un avión caiga exactamente con la misma aceleración que la de la gravedad, un piloto debe estar ajustando constantemente el empuje del motor, para que el vehículo se mueva con la aceleración deseada. Además, cuanto más tiempo pase, mayor será la velocidad, y por tanto, mayor será la reducción de la misma que haya que hacer al estabilizar nuevamente el avión. Y eso supone que, o bien que necesitamos mucho espacio para hacerlo (que se traduce en altura que aún tiene el avión) o bien necesitamos mucha deceleración (lo que se traduce en Ges que deben soportar los ocupantes).

Es por eso que el Vomit Comet no está en caída libre durante todo el picado. En realidad, la situación de ingravidez comienza cuando aún está ascendiendo, trazando una parábola de forma que la deceleración es igual a la aceleración de la gravedad. Al terminar la trayectoria parabólica, comienza a áminorar su caída subiendo el morro, y remonta mediante una parábola invertida (ejerciendo una fuerza de casi 2 G a sus ocupantes) hasta que ha alcanzado nuevamente la altura necesaria para iniciar otro ciclo.

El que ley de gravedad de Newton no sea correcta, no es noticia

Hace pocos días recibí un correo electrónico de uno de vosotros (gracias Carlos), comentándome una noticia aparecida en La Razón, en la cual unos científicos proponían una teoría diferente de gravedad, donde la disminución de la misma no es directamente proporcional al cuadrado de la distancia. El origen de esta idea está en la discrepancia entre determinadas observaciones, y lo que predice la teoría gravitatoria, como por ejemplo la velocidad de rotación de muchas galaxias. A la velocidad a la que rotan, la fuerza centrífuga sería superior a la gravitatoria, y las estrellas deberían dispersarse. Pero no lo hacen. Esta discrepancia se explica suponiendo la existencia de materia no observable directamente, denominada materia oscura. La idea de estos científicos es «¿por qué no suponer que la teoría gravitatoria está equivocada, en vez de que hay elementos no observados?». Y lo cierto es que cada vez que una teoría científica no corresponde con las observaciones, los científicos deben plantearse el mismo dilema: ¿está mal la teoría, o hay algo que no hemos tenido en cuenta?

El problema de la noticia es que sólo habla de la ley de gravitación universal de Newton, y entre otras cosas menciona: «La ley física más famosa de la historia, que parecía ser hasta ahora “intocable”, está en entredicho». Bueno, la verdad es que hace mucho que la ley de gravedad de Newton, no sólo se ha tocado y puesto en entredicho, sino que se ha demostrado que es incorrecta. De eso se encargo hace casi un siglo, un tal Albert Einstein, cuando publicó su teoria general de la relatividad.

Hace mucho, dediqué un post a la relatividad general (fue durante el primer año de vida de este blog). Allí conté los aspectos más conocidos (como la curvatura del espacio-tiempo). Lo que no comenté es que la relatividad general «sustituye» a la ley de gravitación de Newton. Al igual que la relatividad especial surgió al unificar la mecánica clásica y el electromagnetismo (que se contradecían entre sí), la relatividad general surgió al unificar la relatividad especial (y extenderla a sistemas de referencia no inerciales) y la gravedad clásica. Uno de los principios de la ley de gravitación universal, es la acción a distancia, que nos dice que la fuerza con la que interactuan varios cuerpos en un instante dado, depende de la posición relativa de esos cuerpos en ese mismo instante. A priori parece algo muy lógico (la gravedad actua a distancia, sin necesidad de que los cuerpos estén en contacto), pero hay un detalle importante a tener en cuenta: según este principio, la fuerza se transmite de forma instantánea. Sin embargo, una de las consecuencias de la relatividad especial es que ningún tipo de información o interacción puede viajar más rápido que la luz; por tanto la gravedad no puede actuar de forma instantánea, sino que debe propagarse a una velocidad finita, al igual que lo hace la luz.

10 años después de publicar su teoría especial de la relatividad, Einstein publicó en 1915 su teoría general de la misma. Entre otras cosas, resolvió un viejo problema de los astrónomos con el movimiento de Mercurio. En dos ocasiones comenté cómo las discrepancias entre las predicciones de la ley de gravitación de Newton y las observaciones realizadas, llevaron a los astrónomos a pensar que debía haber un planeta no descubierto, más cercano al sol que Mercurio (el mismo razonamiento condujo al descubrimiento de Neptuno). Sin embargo nadie era capaz de observar el dichoso planeta. Y eso es porque no existe. Las predicciones de movimiento de la relatividad general coinciden con las observaciones de Mercurio (y con el resto de planetas), por lo que podemos decir sin temor que la ley de gravitación de Newton es errónea. Si queremos hacer cálculos con la gravedad, debemos emplear las ecuaciones de la relatividad general.

¿Por qué se sigue enseñando entonces la ley de Newton en el colegio, si es incorrecta? Pues porque las matemáticas de la relatividad general son bastante complejas, ya que incluyen cálculo tensorial (el propio Einstein tuvo dificultades para aprenderlas, al desarrollar su teoría). Por el contrario, la fórmula de la ley de gravitación universal es muy sencilla (unas pocas multiplicaciones, una división, y una potencia), y es una aproximación suficientemente buena en la mayoría de los casos. Sólo en situaciones particulares, como la de Mercurio (por su proximidad a un cuerpo tan masivo como nuestro Sol), la diferencia entre la ley de Newton y la relatividad general es significativa.

Por tanto, hace casi un siglo que lo que la noticia califica como «la ley más famosa de la historia», fue más que tocada y puesta en entredicho; fue demostrada incorrecta. La teoría gravitatoria actual es la relatividad general, aunque en muchos casos podamos usar la sencilla ley de Newton como aproximación.

Star Trek: Una pizca de buena ciencia

Hace poco tuve ocasión de ver la última pelicula de Star Trek. Como viejo trekkie debo decir que me encantó, y me pareció un acierto ese planteamiento que mezcla secuela y precuela, empezando a partir de la continuidad existente, pero haciendo un reinicio con varios cambios (y uno de ellos muy radical). Pero como sabéis, cuando menciono una película aquí es para hablar de ciencia. Y en este caso, de unos detalles de buena ciencia, que me sorprendieron gratamente (ya habrá tiempo de hablar en otro momento de la mala ciencia, que la hay).

Uno de ellos ocurre al principio de la peli. Cuando la enorme nave romulana ataca la nave de la Federación, hay una escena en la que una explosión abre una gran brecha en el casco, produciendo una descompresión que succiona a una tripulante hacia el exterior. La cámara sigue el movimiento de la chica, y cuando sale al espacio todo el estruendo y los gritos son sustituidos por el más absoluto silencio, pese a que vemos de fondo disparos de phasers, impactos en el casco y explosiones. Un pequeño toque de buena ciencia, aunque imagino que el motivo de haberlo hecho así es únicamente para dar mayor dramatismo, ya que el resto de escenas del exterior tiene sus inevitables efectos sonoros.

La otra escena que me llamó la atención fue cuando los protas intentan detener la perforadora romulana en Vulcano. Pongámonos en situación: la nave romulana, a varios kilómetros sobre la superficie del planeta Vulcano (tal vez algunos cientos), hace descender una estructura muy larga que penetra en la atmósfera, terminada en una plataforma desde la que se lanza un rayo que pretende excavar un agujero hasta el núcleo del planeta. El capitan del Enterprise (no, todavía no es Kirk) viaja en un trasbordador para reunirse con el capitán romulano a negociar, y como la nave interfiere en los teletransportadores, se lleva a Kirk, Sulu y al camisa roja de turno (hay que mostrar al espectador que lo que hacen es muy peligroso, y es tradición en Star Trek hacerlo mediante la muerte de un personaje irrelevante), para que aborden la plataforma en secreto.

Situación: la nave romulana y el transbordador están más allá de la atmósfera (con matices, ya lo detallaré luego). La plataforma a abordar está muy por debajo de ellos, dentro de la atmósfera. ¿Cómo lo hacen? Fácil: se equipan con sus respectivos trajes presurizados, un paracaídas (para el último tramo, claro), y se dejan caer. Simple y sorprendentemente correcto. Y es que esta escena desmonta dos falsas creencias que están muy arraigadas en la mayoría de la gente: la gravedad y las reentradas.

Contrariamente a la creencia popular, y como ya he comentado alguna vez, en el espacio sí que hay gravedad. El hecho de que los astronautas de un transbordador o la ISS floten, no se debe a la ausencia de fuerza gravitatoria, sino a que están en órbita, esto es, en caída libre alrededor de la Tierra. Y para estar en órbita hay que desplazarse a una velocidad determinada, dependiendo de la altura. La nave romulana no está en órbita. ¿Cómo lo sabemos? Pues porque se mantiene inmóvil sobre la superficie de Vulcano. ¿Y eso no es lo que hacen los satélites geoestacionarios? Sí, pero para que la velocidad del satélite coincida con la rotación de la Tierra, deben estar a unos 36.000 km. Eso es muchísima altura, teniendo en cuenta que el radio de la Tierra es de unos 6.400 km. Y vale, no estamos hablando de la Tierra, pero teniendo en cuenta que la madre humana de Spok vive en Vulcano, o que el propio Spok pasa gran parte de su vida entre la Tierra y una nave estelar acondicionada para humanos, hemos de suponer que las características físicas de Vulcano no son muy diferentes a las de la Tierra. Por tanto, la nave romulana no está realmente en órbita, sino que se mantiene «flotando» utilizando sus propulsores, y eso quiere decir que si nos dejamos caer, ciertamente caeremos.

Siendo puntillosos, hay un pequeño detalle de mala ciencia. El transbordador desde el que saltan los tres personajes, se está moviendo con respecto a la nave romulana. Despacio, pero se mueve. Eso quiere decir que los personajes no podrían caer verticalmente, sino en diagonal, manteniendo la velocidad horizontal inicial del transbordador, hasta que el rozamiento de la atmósfera los frenase.

Y la entrada en la atmósfera es la otra pequeña dosis de buena ciencia. Cuando los personajes saltan, están en el espacio, otra vez en silencio, salvo el sonido de una respiración y el clásico sonido del puente del Enterprise (¿quién dice que son necesarios efectos sonoros estruendosos para crear dramatismo y tensión?). Tras unos segundos, Chejov, que los está monitorizando desde el Enterprise, dice que están entrando en la atmósfera. Y efectivamente nos muestran a los personajes en caída, con un fondo azul y un ruido de aire en movimiento. ¿Cómo sobreviven a la reentrada? Bueno, la pregunta es ¿por qué no iban a sobrevivir?

La mayoría de la gente piensa que una reentrada en la atmósfera, siempre implica un calentamiento extremo, de forma que sin la protección adecuada, el objeto en cuestión arde. Y ciertamente todos los vehículos que hemos puesto en órbita deben sufrir temperaturas muy elevadas durante la reentrada, así como los ocasionales meteoros y meteoritos. Pero como ya expliqué en una ocasión, eso es debido a la elevadísima velocidad con la que entran en la atmósfera, que comprime y calienta el aire que hay «delante». Si se penetra en la atmósfera a una velocidad moderada, pues no hay problema. En la peli, pasan unos 30 segundos desde que saltan del transbordador, hasta que «entran» en la atmósfera. Si suponemos una aceleración gravitatoria similar a la terrestre (los famosos 9,8 m/s², aunque a esa altura sería algo menos), tendríamos que la velocidad de reentrada es de unos 294 m/s ó 1.058 km/h. Es una velocidad muy alta, algo superior a la velocidad de crucero de un avión de pasajeros, pero no es suficiente como para incinerar a los personajes. Para hacernos una idea, el record de velocidad en caída libre es de 274 m/s (desde unos 31 km de altura, más o menos).

Antes he entrecomillado la palabra «entrar», y es que la escena y la frase de Chejov, muestran un error muy común. La atmósfera no es una capa de aire que se interrumpe bruscamente a partir de cierta altura. La densidad va disminuyendo con la altura, pero incluso a órbitas bajas, sigue habiendo algo de aire. Muy poco, pero suficiente para tener efectos apreciables a largo plazo en satélites y vehículos, que necesitan rectificar su trayectoria mediante propulsores, o su altura disminuiría progresivamente (donde el aire es cada vez más denso, y... bueno, ya sabéis). Otra vez para hacernos una idea, la cápa más externa de la atmósfera terrestre se extiende hasta los 10.000 km, mientras que las órbitas bajas (que incluyen las del transbordador espacial y la ISS) oscilan entre los 200 y 1.200 km de altura. Y sí, ya sé que estamos hablando de otro planeta, pero el comportamiento de una atmósfera en este aspecto (la no interrupción brusca) es el mismo en cualquier planeta (que la tenga, claro).

Bueno, tal vez este error sea inevitable si queremos economizar el lenguaje. «Han entrado en la atmósfera», es una frase corta y clara. La alternativa sería «han alcanzado una altura en la que la densidad del aire es suficiente para frenarles de forma efectiva», y parece más una parrafada digna de Data.

Los desplazamientos de Tao Pai Pai

Hace algunos meses recibí un correo de uno de los lectores habituales (gracias Marcos), recordándome algunas cosas de la serie Bola de Dragón. Una de ellas era la peculiar forma de viajar que tenía Tao Pai Pai (según él, uno de los personajes mas flipados de toda la serie; y tiene razón). Para los que no recuerden mucho la serie, hay que retroceder a la época en la que Goku aún era un niño, concretamente a la saga del ejército Red Ribbon (Cinta Roja, aunque en el doblaje de Telemadrid se referían a él simplemente como el "ejército del General Red"). Tao Pai Pai era un asesino profesional al que dicho ejército contrata para matar a Goku. Para que veamos lo temible que es, en su primera intervención lucha sin manos contra uno de los oficiales (el también pintoresco General Blue) y lo mata de un único golpe con la lengua.

Bueno, a lo que ibamos. Para desplazarse largas distancias, Tao Pai Pai cogía un tronco de árbol, lo lanzaba en dirección a su destino, saltaba hacia el tronco y caía sobre él. Después, simplemente se dejaba llevar por la inercia del tronco, recorriendo enormes distancias. Creo que incluso en algún momento se mencionó una cifra superior a 2.000 km.

Veamos, en el colegio nos enseñaron lo que ocurría cuando se lanzaba un objeto. Como sabéis, en el lanzamiento se le proporciona una velocidad inicial, y tras ese momento, las principales fuerzas que actuan sobre el objeto son la gravedad y el rozamiento. En el colegio, normalmente nos decían que el rozamiento era despreciable, y así teníamos que la trayectoria formaba una parábola. En realidad, el rozamiento del aire no es tan despreciable, por lo que la trayectoria no será una parábola perfecta, y la distancia recorrida será menor (o mayor, si el proyectil está diseñado para tener cierta sustentación). Pero no vamos a calcular la fuerza con la que hay que lanzar un tronco para que recorra más de 2.000 km. Ya sabemos que los personajes de Bola de Dragón son imposiblemente fuertes. Lo importante es recordar que un objeto lanzado, no tiene propulsión propia. Está en caída libre. Sí, incluso cuando aún tiene una trayectoria ascendente, está en caída libre.

Hagamos un breve paréntesis. ¿Qué fuerzas actuan cuando estamos de pie sobre el suelo? Obviamente, tenemos la gravedad, que nos empuja hacia abajo contra el suelo. La integridad y solidez del suelo impide que nos hundamos en él, ejerciendo una fuerza opuesta que nos mantiene en nuestro sitio. Esta fuerza aparece siempre que el suelo nos «frene», impidiendo que estemos en caída libre. Es decir, siempre que el suelo mismo no esté también en caída libre (como por ejemplo, en un ascensor cuyos cables se hayan roto) o incluso con una aceleración descendente mayor. Fijáos que lo que nos mantiene pegados al suelo no es sólo la gravedad, sino el hecho de que el suelo no esté en caída libre.

Ahora volvamos a Tao Pai Pai. ¿Cómo se mantiene sobre el tronco? Pues en realidad, no puede hacerlo. Tanto él como el tronco sobre el que se «apoya», están en caída libre. Por tanto, Tao Pai Pai no está en realidad apoyado sobre el tronco. Como mucho, está cayendo solidariamente con él.

Y esto nos lleva a la siguiente cuestión. ¿Para qué demonios necesita lanzar un tronco? Una vez lanzado el proyectil, tiene que saltar sobre él. Pero el tronco ya está en el aire y alejándose, por lo que necesariamente, al saltar, tiene que hacerlo con una velocidad superior, para poder alcanzar el tronco. Y si puede saltar con una velocidad inicial superior a la del tronco, definitivamente puede llegar más lejos que el mismo. Podría viajar dando enormes saltos (al estilo Hulk), que creo seria igualmente impactante y desmoralizador para sus contrincantes.

Una curiosidad más. Al lanzar un objeto a tan enormes distancias, hay que tener en cuenta la fuerza de Coriolis. ¿Os acordáis de ella? La Tierra gira sobre sí misma, y eso hace que los proyectiles parezcan desviarse (en realidad, no es que el proyectil se desvíe, es que el suelo se desplaza). Así que Tao Pai Pai tendría que calcular dicho efecto a la hora de lanzar el tronco y saltar tras él.