Łamigłówka: SKYSCRAPERS/Wieżowce

Kolega Tomek podrzuca mi łamigłówki, które wykorzystuję na lekcjach.

Dziś pierwsza, która mnie urzekła. Dzieciom dała do myślenia: SKYSCRAPERS

Warto mieć multiklocki. W razie ich braku kostki cukru też będą ok.

Plansze (4 x 4) wydrukowałam ze świetnego bloga: 

https://buildingmathematicians.wordpress.com/2017/03/14/skyscraper-templates/

Wymiary planszy informują nas o wysokości najwyższej wieży. Zbudowana jest ona z 4 sześciennych klocków. Najniższa wieża to jeden sześcian. 

Reguły:

• Na każdym polu musi stać wieża.
• W jednym wierszu/kolumnie nie mogą stać wieże tej samej wysokości.
• Cyfra/Liczba na boku planszy oznacza, ile wież możesz zobaczyć patrząc  prosto w kierunku (strzałka) tego wiersza/kolumny.

Oznacza to, że patrząc prosto na wieżę zbudowaną z 4 klocków - nie widzisz schowanej za nią niższej wieży.

Wersja bez klocków: w puste pola wpisujemy wysokość wieży. W przypadku planszy 4x4 mogą to być liczby: 1,2,3,4.

Dzieci słusznie zauważyły, że warto zaczynać od najwyższej wieży i wstawiać ją tam, gdzie stoi 1:)

POTĘGOWANIE W KLASIE 4

Na lekcjach często wykorzystuję klocki. Podczas powtórki z mnożenia (szyk prostokątny) dzieci samodzielnie układały liczby kwadratowe. Dzięki temu rysunek na tablicy/w zeszycie był dla nich czytelny: 

Kolejny krok to:

• Budowa coraz większych sześcianów:

• Obliczanie z ilu klocków składają się te sześciany. Poprosiłam dzieci, aby starały się korzystać tylko z mnożenia. 

Kolejną lekcję poświęcimy na rysowaniu sześcianów w zeszycie w kratkę:)

Moje spostrzeżenie: dzieci nie zapisują działania w postaci iloczynu trzech jednakowych czynników. Przez 3 lata nauki poznawały tylko iloczyn dwóch czynników. Warto poćwiczyć tę umiejętność.

Teoria: 6 x 6 x 6, praktyka 36 x 6

Ćwiczymy na początku lekcji: najpierw konkret, a potem działanie:

Ile jest klocków niebieskich? 3 x 3 
Ile jest klocków żółtych? 3 x 3 x 3
Ile klocków potrzeba na zbudowanie tych trzech sześcianów?  
3 x 3 x 3 x 3 
Praca domowa: dokończ rysunek kostki pięcioletniej i sześcioletniej na papierze izometrycznym. Wykorzystując mnożenie jednakowych czynników/potęgowanie oblicz, ile sześcianów rocznych zawiera każda z nich.

Kostka pięcioletnia: 5 x 5 x 5

Dzieci nie miały problemów z rysowaniem na tym papierze, gdyż od początku roku jedną lekcję w tygodniu poświęcamy rozwijaniu wyobraźni geometrycznej.

Pierwsze samodzielne kroki...

Iluzja dla chętnych.

I na koniec moje ulubione zadanie na potęgowanie/niedowierzanie: zamiast ziaren pszenicy - grosze.

Marylin Burns "THE I HATE MATHEMATICS BOOK"

UWAGA: Zamierzam dać ogłoszenie do gazety, że przez 30 dni zatrudnię się do sprzątania pod warunkiem, że pierwszego dnia za 8 godzin pracy dostanę 1 grosz, drugiego dnia dwa razy więcej niż pierwszego (2 x 1 gr), kolejnego dnia dwa razy więcej niż poprzedniego itd.
 M: Jak myślicie (szacowanie), ile pieniędzy zarobię przez 30 dni?  
U: 11 zł.
Wspólnie obliczyliśmy wynagrodzenie po 7 dniach: 127 groszy, czyli 1 zł i 27 groszy.  Dzieci zmieniły szacowaną kwotę na ok 30 zł.
Praca domowa:

• dla wszystkich: oblicz, ile pieniędzy zarobię po 14 dniach - kalkulator mile widziany.
• dla chętnych: oblicz, ile pieniędzy dostanę po 30 dniach pracy.

 Byli chętni, którzy liczyli w pamięci!

KLOCKI

Zadanie (dla małych i dużych) znalazłam w książce Marylin Burns and Cathy Humphreys " A COLLECTION OF MATH LESSONS. FROM GRADES 6 THROUGH 8". 

• Z ilu małych sześcianów  (1 x 1 x 1) składają się kolejne większe kostki (n x n x n)? 

• Ilu małych sześcianów (1 x 1 x 1) nie widać w kostce 

 (n x n x n)? Kostkę można oglądać z każdej strony i podnosić do góry.

• Czy zauważasz pewien powtarzający się wzór?

Warto mieć 100 małych sześcianików 1 x 1 x 1. Można wykorzystać cukier w kostkach;)

Źródło.

Kostka 1 x 1 x 1 i kostka 2 x 2 x 2

Kostka 2 x 2 x 2 składa się z 8 kostek 1 x 1 x 1. Wszystkie widać.

Kostka 3 x 3 x 3 to 27 najmniejszych kostek, kostka 4 x 4 x 4 to ...

Jak myślisz, ilu kostek 1 x 1 x 1 nie widać w tych większych kostkach?

Sprawdź:

3 x 3 x 3

Te sześciany, które widać odsuwamy.

...
Aż zostanie 1 sześcian 1 x 1 x 1, który był całkowicie schowany w kostce 3 x 3 x 3.
...
Przy okazji podzielę sie linkiem z interaktywnymi sześcianami, które można  obracać ...

https://illuminations.nctm.org/activity.aspx?id=4182

 A tutaj odkrycie powtarzającego się wzoru:

Dzięki temu wiem, ile  małych sześcianów jest ukrytych w dowolnej
 n - kostce. I umiem napisać wzór;)