Circunferencia terrestre y relojes

Hace mucho tiempo escribí un artículo en el que hablaba de la grandiosa forma en que Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra. En el artículo desarrollado a continuación les comentaré una manera de hacerlo sin tener que caminar casi 800 kilómetros. Solo hay que dejar que el tiempo pase:

En primer lugar, tenemos que encontrar un lugar desde donde podamos ver el atardecer a nivel del mar, como por ejemplo las playas de la costa marítima argentina. Segundo, debemos sentarnos en dicha zona geográfica al atardecer, donde podremos ver como el Sol se va ocultando en el horizonte. Cuando éste desaparezca totalmente, debemos pararnos. Al dejar la posición de sentados y erguirnos, vamos a ver como el Sol nuevamente aparece por encima del horizonte (una demostración clara de que la Tierra es redonda), y tendremos que cronometrar el tiempo que tarda dicho astro en ocultarse otra vez. Con este dato y nuestra altura, podemos calcular fácilmente la circunferencia de la Tierra. Veamos como:

Los invito a convencerse de algo. Si caminamos la mitad del perímetro de la Tierra por el ecuador, y si trazamos una línea imaginaria desde el punto de partida y el punto de llegada hasta el centro de la Tierra, ¿Qué ángulo habremos barrido? La mitad de 360º, ¿no? ¿Y si caminamos un cuarto del perímetro? Seria también un cuarto de 360º. ¿Y tres cuartos del perímetro? También serian tres cuartos de 360º. Vemos entonces como el ángulo barrido y la distancia recorrida se corresponden, por lo que:

ángulo barrido / 360º = distancia recorrida / perímetro de la Tierra

¿Y si tenemos en cuenta el tiempo? Sabemos que la Tierra revoluciona una vez cada 24 horas, entonces, si pasa la mitad de un día, ¿no estaríamos barriendo un ángulo igual a la mitad de 360º? ¿Y no estaríamos recorriendo la mitad del perímetro? Claramente si, por lo que el tiempo también se corresponde con las otras dos magnitudes:

tiempo transcurrido / 24 horas = ángulo barrido / 360º

tiempo transcurrido / 24 horas = distancia recorrida / perímetro de la Tierra

Ahora bien, tengamos en cuenta una cosa: Si el ángulo barrido es muy pequeño, la distancia recorrida es casi igual la distancia al horizonte (esa distancia que desarrollamos en este artículo), por lo que la formula anteriormente enunciada seria:

tiempo transcurrido / 24 horas = distancia al horizonte / perímetro de la Tierra

También en el artículo que trataba sobre la distancia al horizonte, determinamos que la distancia al horizonte al cuadrado es el doble de la altura de la persona por el radio de la Tierra:

(distancia al horizonte)² = 2 x altura x radio de la Tierra

Si elevamos al cuadrado los dos términos del párrafo anterior:

(tiempo transcurrido)² / (24 horas)² = (distancia al horizonte)² / (perímetro de la Tierra)²

Y reemplazando la distancia al horizonte:

(tiempo transcurrido)² / (24 horas)² = 2 x altura x radio de la tierra / (perímetro de la Tierra)²

Sabiendo que el radio de la Tierra es el perímetro dividido dos veces π, entonces:

(tiempo transcurrido)² / (24 horas)² = 2 x altura x perímetro de la Tierra / 2π x (perímetro de la Tierra)²

(tiempo transcurrido)² / (24 horas)² = altura / π x perímetro de la Tierra

altura x (24 horas)² / π x (tiempo transcurrido)² = perímetro de la Tierra

Ahora bien, faltan algunos datos para resolver esta ecuación, y como no creo que quieran esperar a las vacaciones o se hagan un viaje para cronometrar el tiempo que tarda en ponerse el Sol entre la posición sentados y parados, se las daré: Para un observador de 1,70 metros de altura, el tiempo es de10 segundos. Entonces:

0,0017 km. x (86400 seg.)² / π x (10 seg.)² = perímetro de la Tierra

12690432 km. x seg.² / π x 100 seg.² = perímetro la Tierra

40415,38 km. = perímetro de la Tierra

Bastante exacto, sabiendo que el perímetro de la Tierra es aproximadamente 40000 km. Otra vez, aprendido del gran Alberto Rojo.

Distancia al horizonte

¿Quién no se preguntó alguna vez a que distancia se encontraba esa línea en donde se juntan el mar y el cielo?

El grafico a continuación trata de representar la curvatura de la tierra y a un observador de altura a mirando hacia el horizonte. El radio de la Tierra esta representado por r y la distancia al horizonte es l, que es lo que queremos averiguar. ¿Cómo lo hacemos?

Seguramente alguno se habrá dado cuenta: Utilizando el famosísimo teorema de Pitágoras. Para el caso del grafico que nos ocupa, podríamos enunciar que la sumatoria de las áreas de los cuadrados celeste y amarillo es igual al área del cuadrado verde, ¿no?

Área verde = área celeste + área amarillo
(r + a)² = l² + r²

Si desarrollamos la ecuación, tenemos que:

(r + a)² - r² = l²
√ (r² + 2ar + a²) – r² = l
√ (2ar + a²) = l

Detengámonos un momento. Como la altura a es muy pequeña con respecto al radio de la Tierra, podríamos considerar despreciable el termino a². Entonces concluimos que la distancia al horizonte es:

√ (2ar) ≈ l

Sabiendo el radio de la Tierra (aproximadamente 6400 kilómetros) y nuestra altura (tomo 1,70 metros como promedio), podemos calcular l:

√ (2 x 0,0017 x 6400) ≈ l
4,6 km ≈ l

Siempre supuse que se encontraba muchísimo más lejos.

Esta manera de calcular la distancia al horizonte la encontré en un libro de Alberto Rojo, que se titula “La física en la vida cotidiana”, de la misma editorial que los libros de matemática de Paenza. Por cierto, muy bueno.

La belleza de Eos

Hace mucho tiempo realicé un artículo en el que trataba de explicar el porqué de la existencia de las auroras. Simplificando, y para el que no tenga ganas de leer el tedioso envío anterior: Las escasas moléculas y átomos de aire que se encuentran en las altas capas de la atmósfera son cargados de energía proveniente de partículas que expulsa el Sol. Ésta energía no se puede almacenar (una manera de acumularla es creando moléculas más complejas. Dicha energía se almacena en los enlaces entre los átomos), ya que al ser tan poco denso el aire a tales alturas, las moléculas y los átomos se encuentran bastante separados unos de otros (atómicamente hablando) y no pueden desprenderse de esa energía adicional. ¿Y qué mejor forma de deshacerse de tal energía? En forma de luz.
Había anexado una foto al artículo, en donde se podía visualizar muy bien el fenómeno luminiscente de la representación de Eos. No obstante y recientemente, paseando por internet encontré un video impresionante. El mismo está filmado en Canadá, durante toda una noche. Aumentando un poquito la velocidad del mismo se puede apreciar la belleza de una aurora en una noche entera en poco más de un minuto. Quedé anonadado.

Yo me quedaría toda una noche despierto para observarla...

Física cuántica, la interpretación de los muchos mundos, Borges y el gol del Chango Cardenas

Últimamente, la programación de la televisión de aire Argentina deja bastante que desear cultural e intelectualmente. Igualmente, hay una publicidad que me pareció muy buena, sobre todo por lo relacionado (según mi persona) que está con una interpretación de la física cuántica y asimismo con un cuento de Jorge Luís Borges. ¿Cómo es eso? ¿Qué tiene que ver la física cuántica con una publicidad y un cuento de Borges?

Empecemos por la física cuántica. Las leyes de la mecánica cuántica describen el comportamiento del mundo microscópico; esto es, de objetos como átomos, electrones, moléculas, etc. invisibles a nuestros ojos. Éstos objetos no se comportan como los elementos a los que estamos acostumbrados a tratar, que nosotros sometemos a las leyes de la mecánica clásica o newtoniana.
Pongamos un ejemplo. Imaginemos un partido de fútbol; un penal. La pelota se coloca a una distancia aproximada de nueve metros del arco. Digamos que esa posición cero y velocidad cero conforman el estado cero de la pelota. En el instante siguiente a ser pateada, el balón se encuentra en un estado uno, con una posición uno y velocidad uno también. En el estado sucesivo, el dos, la pelota va a tener una posición dos y una velocidad dos también. Y así sucesivamente hasta un estado n. Podríamos decir, que la sumatoria de estados es en definitiva la trayectoria de la pelota. La curiosidad de todo esto, es que en la mecánica cuántica estas descripciones no funcionan. Las partículas microscópicas no aceptan una descripción en la que indicar su estado en un momento dado se corresponda con indicar, haciendo una analogía con la pelota, su velocidad y posición o, para tener en cuenta otros parámetros, con la energía y el tiempo. En conclusiones, en la mecánica cuántica, indicar el estado de una partícula en un momento dado, es indicar una cierta función que conlleva la probabilidad de que la partícula este en una cierta posición con una determinada velocidad, por ejemplo. Esto fue lo que publico Heisenberg en 1927 en su famoso principio de incertidumbre. Otras de las características de la mecánica cuántica es una propiedad física llamada superposición cuántica. Esta propiedad carece totalmente de intuición para el mundo en el cual estamos acostumbrados a vivir. Para tratar de entenderlo mejor, sigamos con el ejemplo de la pelota de fútbol. Supongamos que estábamos mirando dicho partido por televisión, y que en el instante en que el jugador estaba por patear la pelota, se corta la energía eléctrica y no podemos saber si fue gol o no. Para las leyes cuánticas, hasta que un observador, ya sea por medio de un instrumento de medición o no, interfiera en la observación, la pelota se encontraría en un estado de superposición. 50% 100% gol y 50% 100% no gol. Recién al regresar la energía, y por el solo hecho de ser observadores, haríamos colapsar esa superposición de estados, dejando lugar a solo un estado, es decir, gol o no gol.
Dicha forma de resolver esta paradoja de la superposición cuántica, es la conocida como la interpretación de Copenhagen, que fue postulada en 1927 por el físico danés, Niels Bohr, del que hablé en alguna oportunidad.
Pero existe otra manera de salvar esta paradoja. La misma fue propuesta en una tesis doctoral por Hugo Everett III publicada en 1957 bajo el nombre de “Formulación de los estados relativos de la mecánica cuántica”. Esta tesis doctoral, fue ampliada por Bruce DeWitt en 1971 bajo el nombre de “La interpretación de los muchos mundos de la mecánica cuántica”.
Tal interpretación formula, básicamente, la idea de que por cada superposición de estados, el observador de estas, se encontraría también en una superposición de estados. Fundamentalmente, por cada superposición, se estarían creando múltiples universos, donde cada uno de estos universos correspondería a cada uno de los estado superpuestos.

Al comienzo del artículo escribí que la interpretación estaba relacionada con un cuento de Borges. Este es “El jardín de los senderos que se bifurcan”, del que copio un par de párrafos:

"[...] En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts'ui Pên, opta —simultáneamente— por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también, proliferan y se bifurcan. [...]"

“[…] …El jardín de los senderos que se bifurcan es una imagen incompleta, pero no falsa, del universo tal como lo concebía Ts'ui Pên. A diferencia de Newton y de Schopenhauer, su antepasado no creía en un tiempo uniforme, absoluto. Creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en otro, usted, al atravesar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma. […]”

Curiosa similitud, sobre todo porque Borges escribió este cuento en 1941, casi 16 años antes de la primera postulación de Everett III. Parece que fue un adelantado, no solo en literatura, sino también en física, aunque dijo que lo único que sabía de física era el funcionamiento del barómetro.

La publicidad a la que hacia alusión:

Por cada elección que hace el protagonista, el universo se bifurca.

Muy interesante. Lo único que me da miedo de todo esto, es que en realidad pueda existir un universo paralelo donde el golazo que el Chango Cárdenas hizo en el desempate de la copa intercontinental que ganó Racing Club contra el Celtic en 1967, no haya entrado.

¡Eureka!

No debe haber palabra griega mas conocida que Eureka. Pocas palabras como la mencionada anteriormente están tan ligadas a la ciencia. Decir: “¡Eureka!” (lo encontré, en griego) es hablar de Arquímedes de Siracusa, y también del descubrimiento del principio que lleva su nombre, el principio de Arquímedes.

Arquímedes nació en Sicilia, específicamente en Siracusa. Creció bajo el desprecio de las aplicaciones practicas, ya que en la antigüedad las labores manuales eran tareas exclusivas de los mercaderes y esclavos. A él le encantaban los desafíos prácticos, y se podría decir que gracias a esta rebelión ideológica, es considerado como el más grande científico de la antigüedad.

Cuenta la historia, que Hierón II, monarca siracusano, habíale dado a un orfebre cierta cantidad de oro para que éste elaborara una corona. Una vez terminado el trabajo, Hierón II, sospechó que el orfebre lo había estafado sustituyendo el oro que él le había entregado por algo de plata o cobre. Mandó entonces a llamar a Arquímedes, reconocido por sus dotes científicas, para que resolviera la situación.
Era un problema harto difícil, Arquímedes no sabia que hacer. Si el orfebre hubiese añadido algo de plata o cobre a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente en oro, al ser estos más ligeros que el oro. Entonces, lo único que tenia que hallar Arquímedes, era el volumen de la corona, pero al no ser un sólido regular, no sabia como encontrarlo. Y así continuo pensando y pensando.
Finalmente, fue en los baños públicos donde halló la respuesta. Notó que al sumergirse en una bañera llena hasta el borde, él mismo desplazaba agua hacia afuera de la bañera. El volumen de agua que rebalsaba tenia que ser el mismo que el volumen de su cuerpo. Exaltado por su descubrimiento, y al grito de ¡Eureka! ¡Eureka!, salió corriendo desnudo de los baños públicos hacia el palacio del rey Hierón II. Llegado donde el monarca, llenó un recipiente con agua y sumergió la corona, e hizo lo mismo con un peso igual de oro puro. El volumen desplazado por la corona era mayor que el desplazado por el oro puro. Esto significaba que el oro de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, dando de esta manera un volumen mayor y haciendo desplazar mayor cantidad de agua. El orfebre fue ejecutado. Y Arquímedes descubrió el principio que lleva su nombre: “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.”

Pero no fue solo por este acontecimiento que Arquímedes es reconocido mundialmente. Seguramente habrán oído ésta otra frase del siracusano: "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo."
Hierón II, que había escuchado tal frase y pensando que era pura charlatanería, pidió al científico que moviera algún objeto muy pesado, como por ejemplo un barco que había en el dique. Arquímedes aceptó y pidió que lo cargaran de pasajeros y mercancías; y mediante un sistema de poleas (un tipo de palanca) y tirando de la soga con una sola mano, movió lentamente el barco hacia el agua.
Estaba tan seguro de poder realizar dicha hazaña, debido a que el mismo había desarrollado la teoría que explica la mecánica básica de la palanca. ¿Mecánica básica de la palanca? Imaginemos una viga sobre un punto de apoyo, de manera que la longitud de la viga a un lado del punto de apoyo sea el doble que la longitud hacia el otro lado. Al empujar la viga por su extremo mas largo, el otro lado se desplaza una distancia dos veces menor, pero empujando con una fuerza dos veces mayor. Arquímedes no veía limites en esta teoría. Sabia que la fuerza que podía realizar cualquier individuo era limitada, pero también sabia que la distancia no carecía de limites y por esto elaboró la frase escrita anteriormente.
Y las hazañas de este científico continuaron: Se cuenta que la ciudad de Siracusa, se pudo defender del asedio que sufrió de parte de Roma cerca del año 213 a.C., gracias a él. Algunos historiadores afirman que Roma luchó solamente contra la ciencia de Arquímedes.
¿Qué hizo? Montó un sistema de espejos curvos en las murallas de Siracusa, los cuales encendieron varios navíos romanos que como decíamos anteriormente, asediaban la ciudad. También, utilizando otro sistema de palancas, mezclando poleas y vigas, varios barcos romanos fueron literalmente volcados y dejados fuera de servicio.
Pero Siracusa no pudo defenderse para siempre del mayor imperio de la época. Cuando los soldados romanos entraron en la ciudad, Arquímedes se encontraba absorto resolviendo un problema por medio de diagramas. No prestando demasiada atención a las ordenes de un soldado, Arquímedes solo atinó a decirle: “No me estropees mis círculos”. El soldado lo mató causando así, su desaparición física, no pudiendo de esta manera, hacer desaparecer sus hazañas y descubrimientos.

Bohr y la enseñanza

Esta historia es verídica y me parece sensacional; la encontré en varios sitios de Internet pero igual la quería compartir. Eliminando la genialidad del protagonista de la historia, seguramente debe haber tenido una motivación especial a la hora de estudiar. Particularmente creo que es lo que hace falta, docentes que sientan la docencia. Y completo la introducción con una idea de la lectura de “El hombre mediocre”: Genio se nace, y desafortunadamente son los menos; la mediocridad consta en no tratar de alcanzar la genialidad, aunque se sepa que nunca se llegue.

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota: Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada.
Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo. Leo la pregunta del examen y decía: "Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro".
El estudiante había respondido: "Lleva el barómetro a la azotea del edificio y átale una cuerda muy larga. Descuélgalo hasta la base del edificio, marca y mide. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio".
Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de sus de estudios, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.
Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física. Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contesto que tenia muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara.
En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: "Agarra el barómetro y déjalo caer al suelo desde la azotea del edificio, calcula el tiempo de caída con un cronómetro. Después se aplica la formula:

h = 0,5 . g . t²

Y así obtenemos la altura del edificio". En este punto le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le di la nota más alta.
Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, coges el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio. (me acuerdo de como midio Tales)
Perfecto, le dije, ¿y de otra manera? Sí, contestó; éste es un procedimiento muy básico para medir un edificio, pero también sirve. En este método, tomas el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando en la pared la altura del barómetro y cuentas el número de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el número de marcas que has hecho y ya tienes la altura. Éste es un método muy directo. Por supuesto, si lo que quieres es un procedimiento más sofisticado, puedes atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Dado que cuando el barómetro está a la altura de la azotea la velocidad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad, al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla formula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.
En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su período de precesión. En fin, concluyó, existen otras muchas maneras. Probablemente, siguió, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo.
En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares). Evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios sus profesores habían intentado enseñarle a pensar. El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de Física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.

Cometa McNaught

El 7 de Agosto del año pasado, Robert McNaught descubría un cometa, que llevaría su nombre. Desde hace unos días, se puede ver en el hemisferio Sur cerca del horizonte cuando el Sol se empieza a ocultar.

Pero, ¿qué es un cometa? Parece ser que Aristóteles, al observar la forma de estos objetos celestes los bautizó Kometes, que en griego significa cabellera. Ya que las apariciones de éstos no son muy frecuentes, en toda la historia fueron considerados objetos extraños, y por supuesto, pasaron a ser parte de muchos mitos y leyendas.
Por ejemplo, César Augusto, fue nombrado Emperador Romano un día en que apareció un cometa en el cielo, para todos representaba una buena señal, indicaba que el emperador era bendecido por los dioses.
En la mitología cristiana, los Reyes Magos fueron guiados hasta el lugar de nacimiento de Jesús por la “estrella de Belén”, que seguramente era un cometa.
Pero no siempre fueron bien vistos. Los Aztecas creían que Quetzacóatl regresaría en forma de hombre de piel blanca y por el mar oriental. Dos años antes de la llegada de Hernán Cortés, un cometa apareció en el cielo. Cuando los españoles finalmente llegaron, los aztecas rápidamente creyeron que el cometa había sido un presagio. Se dice que Moctezuma II mandó a matar a sus astrólogos por no predecir dicho suceso y cayó en una profunda depresión, haciendo más fácil la victoria para los españoles.


Definamos entonces que son los cometas. Son cuerpos sólidos de formas irregulares, que orbitan alrededor del Sol con una gran excentricidad, compuestos generalmente de gases congelados y minerales. Provienen de la Nube de Oort y del Cinturón de Kuiper. Debido a que las distancias de los lugares nombrados anteriormente al Sol son muy grandes, los núcleos de los cometas se encuentran congelados y solo pueden ser detectados mediante la reflexión de la luz solar. A medida que se van acercando al Sol, generan una propia atmósfera, denominada coma. El choque de ésta atmósfera con el viento solar, hace que los gases congelados y minerales que forman al cometa se empiecen a calentar y se sublimen, lo que motiva la formación de la cola característica de los cometas apuntando en dirección opuesta al Sol y extendiéndose millones de kilómetros, mayor cuanto más cerca se encuentra de dicha estrella. En el caso del cometa Halley, en su aparición de 1910, la cola llegó a medir cerca de treinta millones de kilómetros, frente a su núcleo de tan sólo dos kilómetros y medio.
Los fragmentos de material que se van desprendiendo de los cometas en su trayectoria, son los que, cuando la Tierra orbita cerca de ellos, producen las llamadas lluvias de meteoritos, como las leónidas o las oriónidas. Debido a este desgaste, se estima que cada cometa (dependiendo de su tamaño) pueda orbitar unas dos mil veces el Sol antes de evaporarse.

Pero sigamos con el motivo que generó este envío, el cometa McNaught, que es el cometa más brillante de los últimos treinta años. Se estima que tendrá una magnitud aparente de –2. Vale aclarar que a medida que la magnitud aparente es mas pequeña, el brillo es mayor. Por ejemplo, el Sol tiene una magnitud aparente de –26,8, la Luna llena –12,6 y Venus en su máximo brillo –4,4. Así que, nos podemos dar cuenta que tiene un brillo considerable.
Si les pareció interesante, súbanse a la terraza en un ocaso (que sea en los próximos días) con protección para la vista, y disfruten de las maravillas del Cosmos.

Adjunto una foto del cometa en Duluth, EEUU.


Actualización 18-01-07: Foto del cometa tomada en Buenos Aires, con la cúpula del congreso asomando.

El rapto de Perséfone

Perséfone, hija de Deméter, diosa de la agricultura y la civilización, era una deidad griega relacionada con la vegetación. Siempre que le permitían sus deberes, esta joven y bella diosa se apresuraba a llegar a Sicilia, su lugar de recreo favorito, donde paseaba sin rumbo durante todo el día, atendida por un alegre sequito de jóvenes, juntando flores en las verdes laderas del monte Etna y danzando con las ninfas en las hermosas praderas de Enna.
Un día, las alegres canciones de Perséfone atrajeron a Hades, dios del inframundo. Sorprendido por la gracia y radiante belleza de la diosa, y tras los fallidos intentos de convencer a varias diosas para que compartiesen su lúgubre trono con él, opto por la opción más sencilla: raptarla. Utilizando su oscuro carro tirado por cuatro corceles negros, se apresuró a llevarla a su reino.
Deméter, ante la desaparición de su hija, descuidó todas sus tareas en el vano intento de encontrarla. La lluvia dejó de refrescar las flores marchitas, el grano fue resecado por los ardientes rayos del Sol y la hierba pereció. Deméter cayó en una profunda depresión.
Los hombres amenazados por el hambre, solicitaron la ayuda de Zeus para que permitiera que Perséfone volviera del inframundo y así Deméter pudiera retomar sus asuntos.
Zeus cansado de estas molestias, consintió el regreso de Perséfone, bajo la condición, sin embargo, de que no tocara en absoluto la comida durante todo su tiempo de estancia en las regiones infernales. Pero Hades la engaño para que comiese seis semillas de granada, que la obligaban por entonces a volver al inframundo seis meses al año.

Este relato forma parte de la mitología griega e intenta dar una explicación al porqué de las variaciones estaciónales en el transcurso de un año. Para los griegos mientras Perséfone se encuentre en el Hades, las estaciones correspondientes serán el invierno y el otoño, en caso contrario, la primavera y el verano.

Ahora remontémonos a nuestra infancia. La respuesta para este tema en la época escolar era obvia. Las estaciones se producían porque la orbita de la tierra no era completamente redonda, encontrándose en invierno por ejemplo mas lejos del Sol que en verano. Pero entonces, ¿Por qué las estaciones dependiendo de los hemisferios son contrarias, si vivimos en el mismo planeta? ¿Cómo pueden los hemisferios del mismo planeta estar más lejos (invierno) y más cerca (verano) del sol al mismo tiempo?

En realidad las variaciones estaciónales en el transcurso de los años se producen por la inclinación del eje terrestre con respecto a la orbita, que es aproximadamente 23,5º. Si bien la orbita es elíptica, la excentricidad de la misma es demasiado pequeña como para producir variaciones tan marcadas como las que se producen. El eje de la Tierra se encuentra orientado siempre en la misma dirección, salvo variaciones por el fenómeno de precesión, por lo que los hemisferios Norte y Sur son desigualmente iluminados por el sol.
Por consecuencia, un observador en el Trópico de Capricornio (23,5º latitud Sur), aproximadamente para el 21 de Diciembre, tendría el sol en el cenit, es decir por ejemplo, que un palo no proyectaría sombra (acordémonos de Eratóstenes). Por este motivo el hemisferio sur estaría recibiendo mucha mas radiación solar que el opuesto por lo que claramente en uno empezaría el verano y en otro el invierno. También, en la misma fecha, todas las latitudes que superen el Circulo Polar Antártico recibirían permanentemente la luz del Sol. En las latitudes que superen el Circulo Polar Ártico pasa exactamente lo opuesto.
Con respecto a los equinoccios, por ejemplo el de otoño en el hemisferio Sur aproximadamente para el 21 de Marzo, el Sol se encuentra en el cenit de un observador ecuatorial, desplazándose del hemisferio Sur al hemisferio Norte comenzando el otoño y la primavera respectivamente.

Pero entonces, ¿qué pasaría si el eje de la Tierra tuviera otra inclinación con respecto a la orbita? Supongamos que la inclinación sea de 0º. El Sol estaría permanentemente en el cenit de un observador ecuatorial por lo tanto no habría variaciones tan marcadas, solamente se producirían pequeños cambios debido a la excentricidad de la orbita, pero aproximadamente solo en un 7%. En este caso Perséfone nunca seria raptada por Hades.
Pongamos otro ejemplo: Una inclinación axial como la de Urano, de aproximadamente 90º. Cuando el polo norte se encontrase apuntando directamente al Sol, dicho hemisferio se encontraría en verano, iluminado totalmente durante la duración de la estación, lo contrario sucedería con el hemisferio opuesto, estando totalmente a oscuras durante el invierno. En este caso Hades tendría que haber raptado también al Titán Helios, que personifica al Sol, además de a Perséfone. A medida que el planeta fuese describiendo su orbita, al trasladarse el Sol por los meridianos, iría iluminando progresivamente todo el planeta, hasta llegar al ecuador donde la duración del día y la noche sería la misma. Las diferencias entre las estaciones serían muy marcadas.

Después de estas interpretaciones es entendible porque de chicos nos enseñan (o me enseñaron, no se como se enseña hoy en día) que los cambios estaciónales se deben a la distancia del Sol con respecto a la Tierra. Aunque me parece que se podrían explicar los conceptos correctamente de una manera simplificada para que se puedan entender a corta edad.

Eratóstenes y la circunferencia terrestre

Ya en la antigua Grecia, se creía que la Tierra era una esfera perfecta, pero solo por cuestiones filosóficas. Platón y Pitágoras no podían concebir la figura de la misma, que albergaba el pensamiento humano, como algo no perfecto. Y por supuesto, establecieron dicha idea de una esfera perfecta, aunque sin fundamentos. Y es Aristóteles quien aporta evidencias de los dichos de su maestro Platón, al observar que en los eclipses de Luna lunares, la sombra proyectada sobre la Tierra Luna tenia forma circular.

Pero las preguntas continuaban, y llegó el turno del tamaño. ¿Cuán grande era la Tierra?
Eratóstenes, filósofo, astrónomo, matemático, geógrafo, fue uno de los grandes pensadores de la antigüedad, sus contemporáneos lo apodaron Beta, porque afirmaban que era en todo el segundo mejor del mundo. Pero fue el primero en determinar la circunferencia de la Tierra, y debido a que vivió en el siglo III a.C sus herramientas sólo fueron palos, ojos, pies y su cerebro.
Siendo director de la biblioteca de Alejandría, leyó en un papiro que en Siena, actualmente Asuán, Egipto, en el mediodía del 21 de Junio un palo vertical no proyectaba sombra. Pero en Alejandría no sucedía esto, un palo vertical sí proyectaba sombra. Y se preguntó porque. La primera conclusión que determinó fue que definitivamente la Tierra no podía ser plana, porque si así lo fuera, el Sol produciría sombras de igual longitud para ambos palos, sin importar de la distancia que los separaran (el Sol esta tan lejos que sus rayos son paralelos cuando llegan a la Tierra). Comprendió entonces que la única respuesta posible era que la superficie de la Tierra estaba curvada, y cuanto mayor sea la curvatura, mayor iba a ser la diferencia entre las longitudes de la sombra. Y quiso determinar la circunferencia de la Tierra. Sabia que la distancia entre Siena y Alejandría era de aproximadamente unos siete grados a lo largo de la superficie de la Tierra, por la diferencia entre las longitudes de las sombras de los palos; si imaginamos los palos prolongados hasta llegar al centro de la Tierra, formaran un ángulo de siete grados. Este resultado es aproximadamente una cincuentava parte de los trescientos sesenta grados que contiene la circunferencia entera de la Tierra. Pero le faltaba un dato, la distancia entre Siena y Alejandría, por lo que contrató a un hombre para que lo midiera a pasos. El resultado era aproximadamente 5040 estadios egipcios, siendo un estadio egipcio 157,2 metros. Una distancia de 792,29 kilómetros. Entonces, esta distancia entre Siena y Alejandría siendo igual a la cincuentava parte de la circunferencia (como había determinado por las sombras de los palos) da como resultado, multiplicando ambos, 39614,4 kilómetros. Esta debía ser la circunferencia de la Tierra. Solo un error de aproximadamente 1%, ya que la verdadera circunferencia es 40008 kilómetros. Impresionante.

Pruebas nucleares

La primer prueba nuclear se realizo en campo Alamogordo, actualmente campo White Sands en Nuevo México, Estados Unidos el 16 de Julio de 1945. A esta prueba se la denomino Trinity.
Esta bomba de fisión nuclear o bomba A, elaborada con plutonio, explotó con una energía aproximada de 19 Kilotones de TNT, siendo un Kilotón una unidad de masa que equivale a mil toneladas, en este caso de TNT (1 Kilotón = 4,184 x 10¹² Joules). Hubiera sido como detonar 19000 toneladas de TNT. La detonación dejó un cráter de 3 metros de profundidad y 330 metros de ancho. La onda de choque pudo sentirse a 160 km de distancia.
Esta bomba fue diseñada junto con otras dos, Little Boy y Fat man. La prueba brindo solidez al diseño y el visto bueno para que las bombas anteriormente nombradas sean usadas en Hiroshima y Nagasaki durante la Segunda Guerra mundial.

Bomba Trinity

A continuación de la segunda guerra mundial, prosiguieron las pruebas nucleares dando comienzo a la Operación Crossroads. Esta operación consistió en dos detonaciones nucleares en las islas Marshall, en el atolón de Bikini. La primer bomba se denominó Able, explotando a una altura de 158 metros el 1 de Julio de 1946. La segunda se llamó Baker, pero a diferencia de la primera, ésta detonó a 25 metros debajo del mar el 25 de Julio de 1946, siendo por consiguiente la primera detonación atómica submarina. Sendas eran bombas de fisión nuclear o bombas A y su energía fue de 21 Kilotones de TNT cada una.

Bomba Baker

Las pruebas continuaron, pero con avances tecnológicos que permitieron hacer detonar la primera bomba de fusión nuclear o bomba H. Y esta vez le toco a otro ecosistema marino, en el atolón de Enewetak, también en las islas Marshall. Esta bomba, denominada Mike, detonó el 1 de Noviembre de 1952 con una energía de 10,4 Megatones de TNT, 547 veces más energética que Trinity y 495 veces más que Able y Baker.

Bomba Mike

Otra explosión nuclear destacada fue por otra bomba H, esta vez en las islas Aleutianas, específicamente en la isla Amchitka, con una particularidad, fue la detonación subterránea más potente hasta la actualidad. El nombre de esta bomba era Cannikin y fue detonada a 1500 metros bajo tierra con una energía de 5 Megatones de TNT el 6 de noviembre de 1971. La explosión produjo un terremoto de 6,8 en la escala de Richter, levantando el suelo 7,5 metros. Luego de esta experiencia, Estados Unidos y la Unión Soviética acordaron limitar la energía de las bombas para las explosiones subterráneas a 150 Kilotones de TNT.

Bomba Cannikin

Pero la más impresionante fue la producida por la Bomba Tsar, la explosión más potente hasta la actualidad, diseñada por la Unión Soviética.
La energía inicial de esta bomba H era de 100 Megatones de TNT, pero fue reducida poco antes de la detonación y agregada a otra bomba, quedando su energía limitada aproximadamente a 50 Megatones de TNT. Esta bomba pesaba 27 toneladas con unas dimensiones de 8 metros de largo por 2 metros de ancho. Se tuvo que fabricar un paracaídas especial para su lanzamiento que llego a pesar 800 kg.
La bomba Tsar fue detonada en el archipiélago de Nueva Zembla, el 30 de Octubre de 1961 a una altitud sobre el nivel del mar de 4200 metros. La luz de la detonación fue visible en un rango de 1000 km y el hongo atómico alcanzó una altitud de 64 km y una anchura de unos 35 km. La onda de choque dio 3 vueltas a la circunferencia de la Tierra antes de disiparse.
Para que tengamos una idea de la magnitud de esta bomba de 50 Megatones de TNT, siendo 1 Megatón igual a 4,184 x 10¹⁵ Joules, sabemos que la energía total de la misma es igual a 2,074 x 10¹⁷ Joules. Siguiendo, una lampara incandescente de 60 Watts de potencia, en el transcurso de un año tiene un consumo igual a 1892,16 x 10⁶ Joules. Si sacamos la relación entre la energía generada por la bomba y la potencia consumida por la lampara, es decir dividimos, calculamos el tiempo en que podemos tener encendida la lampara. El resultado es aproximadamente 110 millones de años. Que desperdicio.

Bomba Tsar

Hasta la actualidad se han realizado mas de 2000 pruebas nucleares, distribuidas la mayor parte entre Estados Unidos y la Unión Soviética. También efectuaron detonaciones Francia, Gran Bretaña, China, India, Pakistán y recientemente Corea del Norte.

Celular y electrización

Recientemente me llego un mail, en el que decía que un sujeto recibió una descarga eléctrica al atender su celular que habia dejado cargando. Por supuesto (para agregarle mas dramatismo) muere una vez que llega al hospital debido a una falla cardiaca.

La primera impresión que podemos tener (si no sabemos de electricidad) es que esto es cierto, ya que el celular se encuentra enchufado a la red eléctrica que provee una tensión de 220 Volts de corriente alterna (Volts es la unidad de tensión, es decir diferencia de potencial). Pero esto no es así, para empezar, fíjense que el cargador del celular es en definitiva un transformador, y en alguna parte está especificada la tensión de salida que es lo que nos importa. Por ejemplo, el cargador de mí celular, tiene una tensión de salida de 5 Volts de corriente continua. ¿Por qué especifico que es corriente continua? Porque los efectos en el organismo son distintos, siendo la corriente alterna más peligrosa. ¿Y que diferencia existe entre la corriente alterna y continua? Que la primera varia su valor en un período determinado de forma senoidal. Y debido a esto siempre la encontramos acompañada de otro valor, la frecuencia, que es la cantidad de veces que se repite dicha forma senoidal en un periodo determinado. Por ejemplo, la tensión que recibimos es de 220 Volts y 50 Hertz. Esos Hertz son la unidad de la frecuencia, es decir, la cantidad de veces que se repite un ciclo en un segundo. En las señales continuas, no existe esta variación.

Continuemos, el cuerpo humano tiene una impedancia particular (para los que entienden: se habla de impedancia y no de resistencia porque existen propiedades capacitivas también), que depende de un montón de factores, como por ejemplo, la tensión aplicada, la frecuencia, la duración del paso de la corriente, la temperatura de la piel, la humedad de la piel, la superficie de contacto, la presión de contacto, la dureza de la epidermis, el recorrido de la corriente a través del cuerpo, etc.
Pero vamos a centrarnos en el caso particular que tenemos, el del celular. Habíamos dicho que el cargador en realidad es un transformador y que convierte la señal alterna en continua. Existen estudios, en los cuales se determinaron varios casos de impedancia con algunas de las condiciones que habíamos visto anteriormente. Estas se discriminan según el tipo de señal, alterna o continua, pero como esta es continua, veamos el caso apropiado.

Vamos a tomar el peor caso, la impedancia total que no es superada por el 5% de las personas para una tensión de 25 Volts, que es de 2200 Ohms (aunque vimos que la tensión de los celulares esta en el orden de los 5 Volts). Pero este valor tiene otro problema, estamos suponiendo que la trayectoria de la corriente fue de mano – mano (condición del grafico de impedancia), es decir que al momento que dicha persona agarro el celular estaba apoyando su otra mano en algún lugar por el que pudo fugar dicha corriente. Por esta razón, debemos realizar un arreglo, ya que la condición más probable, desde mi punto de vista, es que la corriente haya fugado por sus pies. Y para esto también tenemos que hacer una corrección, ya que la impedancia interna es distinta según el camino de la corriente, como vimos anteriormente. Para las trayectorias mano-mano la impedancia se toma como 100% (2200 Ohms, por ejemplo, como el caso anterior), como así también a la trayectoria mano derecha – pie derecho; siendo las trayectorias mano derecha – pies, manos – pies, y manos – pecho; 75%, 50% y 25% respectivamente. Si sacamos el porcentaje de la trayectoria mano derecha – pies, que es la que nos importa, la impedancia total es 1650 Ohms.
Una vez calculada la impedancia, y aplicando la famosa ley de Ohm, que enuncia que la tensión es igual al producto de la intensidad de la corriente por la impedancia (V = I x R), obtenemos el resultado de la corriente que recibiría el dueño del celular, y es 0,015 Amperes o 15 miliAmperes.


En el siguiente grafico, se visualizan los efectos en el organismo de la intensidad de corriente continua en función del tiempo de exposición. Proyectando el valor obtenido anteriormente sobre la línea correspondiente, vemos que este no alcanza el umbral de no soltar, llamado así porque dicha intensidad de corriente produce contracciones musculares impidiendo por ejemplo, que soltemos algún material conductor. Según el mail, el sujeto fallecía debido a una falla cardiaca, condición improbable ya que analizamos que la corriente eléctrica no supera el umbral de fibrilación ventricular, entendiéndose por este a un movimiento anárquico del corazón, dejando de enviar sangre a los distintos órganos del cuerpo.

Llegamos a la conclusión que esta historia es ficticia por todo lo expuesto anteriormente. Pero, ¿quién manda este tipo de mail sin ninguna justificación?

Efecto invernadero

Si preguntamos que es el “efecto invernadero”, muchas personas contestaran que es un fenómeno causado por acción antropogénica, es decir por acción del hombre y que no se produce de forma natural. En esta creencia existe cierta falta de información.

¿Entonces que es el “efecto invernadero”? Podríamos decir que es un fenómeno físico por el cual la Tierra (aunque no es exclusivo de este planeta) mantiene una cierta temperatura por “encima de lo normal”. A pesar de su nombre, el concepto por el cual se mantiene la temperatura en un invernadero para plantas no es similar al de la Tierra. En un invernadero, la temperatura se transfiere por convección del suelo al aire, y este al no poder escapar hacia el exterior mantiene su “calor” dentro de dicho sector.
En la Tierra ocurre algo más complejo. Primero, todos sabemos que recibe radiación solar y que dicha radiación es en parte absorbida en la atmósfera por la capa de ozono, otra parte reflejada por un fenómeno denominado albedo y el resto absorbido también por el suelo, el agua, y todo lo que hay en la corteza terrestre haciendo que la temperatura interna de los mismos aumenten. Todos los cuerpos emiten un tipo de radiación por el solo hecho de poseer una temperatura superior al cero absoluto. Para el caso de la Tierra, que tiene una temperatura baja, emite un tipo de radiación que se la denomina infrarroja debido a que su longitud de onda se encuentra por debajo del color rojo. Este tipo de radiación es emitida hacia el espacio, pero gran parte es absorbida por los denominados gases de efecto invernadero (también en otros envíos hablare mas específicamente de estos) por lo que en la atmósfera la temperatura es más alta de lo que sería si estos gases no existieran. Veamos un ejemplo: todos sabemos que la Luna no tiene atmósfera, es decir que su corteza no esta rodeada por ningún gas. Cuando la Luna recibe los rayos del Sol (radiación solar), la temperatura en la cara receptora se eleva y por lo tanto comienza a emitir una cantidad mayor de radiación infrarroja hacia el espacio, tratando de encontrar un equilibrio térmico (además de transmitir la energía térmica hacia el resto de su corteza por conducción). En el ocaso lunar, la temperatura disminuye, como así también la cantidad de radiación infrarroja emitida, pero al no haber gases que absorban esta radiación, la temperatura desciende considerablemente.
Pero volvamos con el mismo ejemplo a la Tierra (mas allá de que hay muchas cosas distintas al no haber atmósfera), en la noche terrestre, la radiación debido al calentamiento de la corteza es absorbida por algunos gases y por eso no existe demasiada diferencia de temperatura entre la noche y el día, salvo excepciones, como en la altura donde el aire es menos denso y por lo tanto no puede absorber mucha energía.

El efecto invernadero no es un fenómeno reciente; data aproximadamente de 4000 millones de años, tiempo en que se estima la edad de la atmósfera. Y Para que tengamos una idea, si no existiera este mecanismo de “efecto invernadero” la temperatura media del planeta seria aproximadamente de –20ºC.

Aunque este fenómeno no es causado por el hombre, la acción directa de éste, principalmente por el consumo de combustibles fósiles, aumenta las consecuencias de dicho efecto, haciendo que la temperatura media terrestre siga aumentando paulatinamente.

Auroras

Si alguna vez vimos una foto de una aurora, o tuvimos la grandiosa oportunidad de verla en persona, nos quedamos pensando y meditando él porque de su origen. Para saber esto, tenemos que entender una serie de fenómenos físicos.

Empezando, la atmósfera terrestre se encuentra dividida en capas (troposfera, estratosfera, mesosfera, termosfera y exosfera) y también en regiones (capa de ozono, ionosfera y magnetosfera). Para entender este fenómeno luminiscente, nos interesa conocer la ionosfera y la magnetosfera.
La ionosfera se extiende aproximadamente desde una altura de 80 km sobre la superficie de la tierra, hasta casi 640 km. En esta región, el aire se encuentra extremadamente enrarecido, teniendo una densidad cercana a la de una válvula termoiónica. Por lo tanto, cuando las partículas de la atmósfera experimentan una ionización por radiación ultravioleta, tienden a permanecer ionizadas debido a las mínimas colisiones que se producen entre los iones. De ahí su nombre.
Ahora ocupémonos de la magnetosfera; esta región es la más externa de la Tierra, ubicada por encima de la ionosfera. Como todos sabemos posee dos polos magnéticos norte y sur, que aunque estén relativamente cerca de los polos geográficos norte y sur respectivamente, su magnetismo real es el opuesto. La magnetosfera actúa como protección contra el viento solar.

Sigamos entonces, con el viento solar. Aunque se llame así, no se trata de viento, ya que ni en el espacio ni en el Sol existe aire para producir viento. Es simplemente un flujo de partículas cargadas (en su mayoría protones y electrones) emitidos en este caso por la corona de dicha estrella en todas direcciones. Debido a que este viento solar es plasma, extiende consigo al campo magnético solar.

Ahora imaginemos un flujo de partículas cargadas provenientes del sol, es decir, viento solar. La primer interacción de estas partículas con la atmósfera terrestre se produce en la magnetosfera, siendo arrastradas en recorridos helicoidales (por la fuerza de Lorentz) sobre las líneas de fuerza concentrándose en sectores denominados cinturones de Van Allen.
Algunas partículas siguen su camino por las líneas de fuerza hacia los polos, donde aumenta la fuerza magnética, hasta llegar a la ionosfera, en donde colisionan generalmente, debido a su abundancia, con nitrógeno y oxigeno, ya sea atómico o molecular. Estas colisiones, aportan energía a estos átomos y moléculas que recordemos ya estaban ionizados, por lo que la cantidad de energía que poseen es muy elevada y tienden a volver a su estado fundamental, es decir sin carga. Esta liberación de energía se produce en forma de luz y la llamamos aurora.
Tengamos en cuenta que solamente se producen en latitudes cercanas a los polos geográficos, si es en el norte es una aurora boreal, en el caso del sur, aurora austral.

Seria espectacular observar aunque sea una.

¿Astrología?

Muchas veces hemos agarrado diarios y revistas buscando nuestro horóscopo esperando leer: “encontraras el mapa de un tesoro” o hemos dicho: “¿En serio? ¡Yo también soy de escorpio!”, ante la coincidencia del signo zodiacal en una charla con una persona que nos interesa; pero, ¿qué hay de verdad en la astrología?
Según la Real Academia Española, la astrología es el estudio de las posiciones de los astros, a través de cuya interpretación y observación se pretende conocer y predecir el destino de los hombres y pronosticar los sucesos terrestres.

Vayamos por partes, en la esfera celeste, hay ochenta y ocho constelaciones, entonces ¿por qué no existen ochenta y ocho signos del zodiaco? Esto se debe a que el plano por el que se desplaza la Tierra respecto al Sol, llamado eclíptica, solo “atraviesa” doce constelaciones, que todos conocemos (tengamos en cuenta que la constelación más cercana al Sol está a 4,36 años luz de distancia). Visto desde la Tierra, la eclíptica es la región del cielo por la que se mueve el Sol. Entonces, una persona nacida bajo el signo de escorpio (como yo) es tal, porque el Sol se encontraba “sobre” la constelación de escorpio.
Sabiendo esto, y teniendo en cuenta que la población mundial es de aproximadamente 6500 millones de personas y los signos son doce, podemos decir que una predicción astrológica (diaria, mensual o anual, no importa) para cualquier signo es para aproximadamente 541 millones de personas. ¿Tantas personas van a tener el mismo destino?

Los que estén interesados en la astrología, sabrán que cada signo esta regido por un planeta, tal es el caso de escorpio que esta regido por Plutón (sí, aunque ahora sea un planeta enano). La curiosidad de esto, es que a medida que se fueron descubriendo nuevos planetas, los signos astrológicos cambiaban de patrón, por ejemplo, el signo piscis estaba regido por Júpiter hasta 1846, año en que fue descubierto Neptuno, transformandose este último en el planeta regente de dicho signo. Ademas, ¿Por qué no se tomarán en cuenta la influencia de otros planetas enanos como Ceres y Eris, el cinturón de asteroides, el cinturón de Kuiper y demás astros?

Continuando, la Tierra además del movimiento de rotación y traslación, posee otros dos movimiento denominados precesión y nutación. El movimiento de precesión, también llamado precesión de los equinoccios, se debe a que la Tierra no es una esfera perfecta, sino que tiene los polos achatados, y el efecto gravitacional del Sol y la Luna sobre el ensanchamiento ecuatorial hace que el eje de la Tierra (inclinado 23º5´ con respecto a la vertical) no este fijo en el espacio, haciendo que describa un circulo, como lo hace un trompo girando sobre su eje en su parte superior. Este movimiento se completa aproximadamente cada 25800 años, por lo que la posición de las constelaciones con respecto a la eclíptica cambia, variando también las fechas en que regirían los signos del zodiaco y para sorpresa de todos, sumando dos signos más en estas epocas.

Entonces en la actualidad los signos y sus fechas serian:

Aries: del 18 de Abril al 13 de Mayo.
Tauro: del 13 de Mayo al 20 de Junio
Géminis: del 20 de Junio al 19 de Julio
Cáncer: del 19 de Julio al 9 de Agosto
Leo: del 9 de Agosto al 15 de Septiembre
Virgo: del 15 de Septiembre al 30 de Octubre
Libra: del 30 de Octubre al 22 de Noviembre
Escorpio: del 22 de Noviembre al 29 de Noviembre
Ofiuco: del 29 de Noviembre al 15 de Diciembre
Sagitario: del 15 de Diciembre al 19 de Enero
Capricornio: del 19 de Enero al 16 de Febrero
Acuario: del 16 de Febrero al 11 de Marzo
Piscis: del 11 de Marzo al 27 de Marzo
Cetus: del 27 de Marzo al 28 de Marzo
Piscis: del 28 de Marzo al 18 de Abril

Saquen sus propias conclusiones, podemos elegir si creer o no, pero al tener libre albedrío estamos demostrando que no tenemos un destino escrito, que simplemente somos actores y que el mundo es nuestro escenario.

La pelota no dobla

Todos los amantes del fútbol recordamos esta frase de Pasarrella, luego de perder un partido, creo que contra el seleccionado de Ecuador, en la altura de Quito. ¿Es verdad o solo fue una excusa post-derrota?

Imaginemos una pelota viajando perpendicularmente al eje de un fluido (aire). Durante el vuelo de la pelota se va a generar una oposición a dicho movimiento denominada fuerza de arrastre. Esta oposición se debe a que la parte delantera recibe una mayor presión de parte del aire que la parte trasera. Cuando el balón no viaja rápidamente, el flujo del aire es suave (flujo laminar), esto significa que el aire que se separa debido al volumen de la pelota no se une rápidamente al finalizar el recorrido por ella, dejando una zona sin flujo de aire, por lo tanto de baja presión. Esta diferencia de presión entre la parte frontal y posterior de la pelota produce una fuerza de arrastre mayor. Cuando la pelota viaja más rápido, el flujo del aire se torna desordenado (flujo turbulento), haciendo las diferencias de presión entre la parte delantera y trasera menor, por lo que la fuerza de arrastre disminuye, ofreciendo menor resistencia.


Ahora imaginemos la misma pelota viajando perpendicularmente al eje de un fluido como en el ejemplo anterior pero también rotando sobre sí misma. Cuando un sector de la pelota se mueve en el mismo sentido que el flujo del aire, este viaja más rápido que el sector opuesto. Este aumento de velocidad disminuye la presión que ejerce el aire con respecto al otro lado del balón, donde el flujo del aire se desplaza a menor velocidad, ejerciendo por lo tanto una mayor presión. Este efecto se denomina Venturi, y como consecuencia de esta diferencia de presión, el balón sufre una desviación de la trayectoria. Esta desviación es conocida como efecto Magnus. Por lo tanto, como explicamos en el párrafo anterior y dedujimos en este, las fuerzas de arrastre y de empuje (efecto Magnus) son las que actúan en una pelota en movimiento y girando sobre sí misma.

Entonces, podemos determinar que a medida que la velocidad de la pelota es mayor (fuerza de arrastre menor), la proporción entre la diferencia de presiones a ambos lados del balón decrece, por lo tanto la fuerza de empuje (efecto Magnus) es menor, y por ende, a medida que la fuerza de arrastre crece, la fuerza de empuje también.

Utilizando estas conclusiones, podemos determinar entonces sí Pasarella tenia razón. Para empezar, sabemos que Quito se encuentra a unos 2800 metros sobre el nivel del mar, y por lo tanto, la presión es un 25% menor que la medida a nivel del mar. Entonces, debido a una menor presión, las moléculas de aire estarán más dispersas en un mismo volumen produciendo una fuerza de arrastre de menor magnitud, viajando la pelota mucho mas rápido. Debido a esto, en la altura, la acción de la fuerza de arrastre es más lenta, demorando por consiguiente el empuje lateral que genera el efecto Magnus.

En definitiva, Pasarella estaba en lo cierto. Pero, ¿si sabia esto, por qué no les decía a sus jugadores que patearan fuerte y no con chanfle?