2023.01.18
解けたらすごい…ユーロ硬貨を組み合わせて作れない「最大の数」は？ 「フロベニウスの硬貨問題」に挑戦
発想をちょっと変えれば、こんな発見があるのか！
大人気「数学のお兄さん」こと横山明日希さんの最新刊『はまると深い！ 数学クイズ』から、ヒラメキ勝負の「クイズ」に挑戦！
日常に隠された意外な数学の面白さから古代からの難問まで。
今回は「フロベニウスの硬貨問題」がテーマです。ユーロ硬貨を実例に、問題を出しますので、みなさんも考えてください。実は、この問題、条件を変えると未解決問題が潜んでいるんです！
それでは、頭の柔軟体操で「数学センス」を磨きましょう！
フロベニウスの硬貨問題とは？
「フロベニウスの硬貨問題」という、ドイツの数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスにちなんでつけられたこの問題。
以前に紹介したクイズ「新幹線の座席はなぜ、通路をはさんで2列と3列になっているのか？」では、2と3という「互いに素」の数同士であれば、ある数以上においてどんな数でも作ることができる、ということでした。「互いに素」とは、その数同士が約数を1しか持たないことを言います。
このフロベニウスの硬貨問題では、「作ることができない最大の数はいくつか？」という発想の問題になります。「硬貨問題」と名前が付いているとおり、硬貨を使った支払いの場で問題が生じていたのかもしれません。
実例で見ていきましょう。現在、ユーロ圏では「ユーロセント硬貨」の種類は1, 2, 5,10, 20, 50ユーロセントの6種類が使われています。おわかりのとおり日本と異なり、「2」という数の硬貨が存在します。
photo/gettyimages
それではこのユーロ硬貨をもとにクイズを出題してみます。
＜数学クイズ＞
2ユーロセントと5ユーロセントで作れない最大の金額は？
6は2ユーロセント3枚、7は2と5ユーロセントを1枚ずつ、8は2ユーロセント4枚で……みなさんも数えてみてください!?
