Робер Бёлэ родился в 1927 году в Париже.
В 1945 году в возрасте 18 лет вступает в Орден босых братьев Пресвятой Девы Марии с горы Кармель (Ordo Fratrum Diacalceatorum Beatae Mariae Virginis de Monte Carmelo, OCD). Спустя 8 лет рукоположен в пресвитера и в 1956 году уезжает в Багдад, присоединившись к кармелитской миссии, основанной там еще в XVII веке. В Ираке получает должность профессора догматического богословия в Халдейской понтификальной семинарии. Позже в понтификальном колледже Вавилона преподает общую и восточную духовность (академическую дисциплину, завоевавшую популярность во второй половине XX века), натурфилософию и онтологию.
В 1997 году при содействии своей ученицы Надиры Хайят начал преподавать сирийское богословие. Еще в Париже под влиянием своего учителя Луи Массиньона проявлял интерес к исламскому мистицизму, однако Орден попросил его заняться исследованиями мистических сочинений сирийских церквей, поскольку еще до своего приезда в Багдад, он три года занимался изучением восточных языков.
В 1971 году Робер Бёлэ окончил Практическую школу высших исследований, а в 1974 году защитил докторскую диссертацию в Сорбонне. Позже обе ее части были опубликованы в виде двух монографий — «Безвидный свет. Введение в изучение восточносирийской христианской мистической традиции» (1987) и «Духовное учение Иоанна Дальятского, восточносирийского мистика VIII века» (1990). Эти две книги наряду с критическим изданием корпуса посланий Иоанна Дальятского стали делом всей его жизни.
В 2004 году покинул Ирак, поддерживая тем не менее связь со своими учениками по всему миру.

Скончался 9 августа 2007 года в Нормандии и похоронен в г. Лизьё.