Иван Багмут родился в селе Бабайковка Новомосковского уезда Екатеринославской губернии (теперь Царцынского района) 7 июня 1903 года. Отец его был учителем и пытался дать сыну хорошее образование.
Учился Иван сначала в Новомосковский мужской гимназии, продолжал образование в учительской семинарии, которое закончил в 1921 году. Некоторое время он учительствовал в родном селе, а впоследствии переехал в Харьков. Здесь И. Багмут работал инспектором Народного комиссариата образования УССР, стал редактором отдела юношеской литературы в Государственном издательстве Украины, литредактором художественного отдела Всеукраинской радиоуправы, референтом, в РАТАУ. В Харькове он продолжал учебу в сельскохозяйственном институте.
В конце 20-х годов Иван Багмут много путешествовал.
Следствием путешествий стали публикации в харьковских газетах и журналах, появились книги: «Путешествие к Небесным горам», «Прериями и джунглями Биробиджана», «Взрывы на севере» тот ряд других.
Иван Багмут был членом литературных организаций «Молодняк» и «Пролитфронт», но его литературная деятельность перервалась летом в 1935 году.
За контрреволюционную деятельность писателя осудили на шесть лет лишения свободы и заслали в исправительно-трудовые лагеря в Коми АССР, где он работал геологом в поисковой партии, которая обслуживала строительство Печерской железной дороги. Освободился писатель накануне войны, некоторое время работал там же вольнонаемным, а с началом военных действий пошел добровольцем на фронт.
Участник Великой Отечественной войны. Награжден двумя медалями «За отвагу». И. Багмут был разведчиком на Воронежком фронте. В феврале 1943 года писатель был тяжело ранен и после лечения в феврале 1944 вернулся в Харьков, где работал директором Харьковского отделения Укрлитфонда.
В Харькове писатель обновил литературную деятельность, написав в годы войны книжку «Записки разведчика».
После войны Иван Багмут работал преимущественно в отрасли детской литературы.
Член Союза писателей Украины с 1946 года.