Родился в 1947 году в г. Россошь Воронежской области. Окончил математико-механический факультет ЛГУ (1969). Кандидат физико-математических наук. (1974). Работал в НИИ прикладной математики при ЛГУ. По собственному признания в годы перестройки зарабатывал на жизнь «Челночными» поездками в Китай, Грецию, Турцию. Заместитель главного редактора журнала «Нева» (с 2002).
Публиковаться начал в конце 70-х годов. Сразу же привлек внимание знатоков тонким психологизмом и стилистикой своей прозы, но первая книга "Провинциал" из-за цензурных преследований вышла только в 1986 году. Следующие книги "Весы для добра" (1989), "Исповедь еврея" (1994), "Горбатые атланты, или Новый Дон Кишот" (1995), "Романс с простатитом" (1997). В 2003 в издательстве «Вагриус» вышел роман «Чума». Опубликованы также произведения «Нам целый мир чужбина», «Диалоги о мировой художественной культуре» В 2005 году под именем Александра «Мейлахса» вышел роман «Красный Сион».
Все книги занимали высокие места в различных рейтингах, "Горбатые атланты" попали в тройку лучших книг года в Петербурге, "Исповедь еврея" получила премию Союза писателей Санкт-Петербурга, а "Роман с простатитом", попавший в список интеллектуальных бестселлеров, - премию Петербургского ПЕН-клуба. Мелихов известен также в качестве публициста, отстаивающего трагический взгляд на историю.
Роман «Любовь к отеческим гробам» входил в шорт-лист Букеровской премии (2002)