How many?

Download the documents below:

1. Excel functions: Theory (download as doc format)
2. Excel sheet: Exercise (download as xls format)
3. Excel exercise (download as pdf format)

ex14 - Applications

Ασκ.14:  Παρουσιάστε τις απαντήσεις σας στο PowerPoint με κείμενο και σχήμα.

 

1. - Σε ποια διαστήματα η συνάρτηση f είναι αύξουσα και σε ποιά είναι φθίνουσα;

2. - Φτιάξτε το πίνακα των μεταβολών της συνάρτησης στο εν λόγω διάστημα.

3. - Για ποια τιμή του χ η συνάρτηση έχει μέγιστο;

4. - Ποιο το max;

5. - Για ποια τιμή του χ η συνάρτηση έχει ελάχιστο;

6. - Ποιο το min;

___________________________

________________________________________

___________________________________

Ex14:



__________________________________

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
Use Excel or your calculator for the calculations!

After the lesson in Oct, 18th 2010




Here it is the excel sheet which the students created:

ex13 - Alcoolémie mathématique... / Blood Alcohol Concentration

(extrait du livre "maths 2nde" Alain Redding-Sylvain Berco Editions Bertrand-Lacoste).

______________________________________________

Ασκ.13: Συγκέντρωση αλκοόλης στο αίμα
______________________________________________

Η παρακάτω καμπύλη δείχνει τη μεταβολή της συγκέντρωσης του αλκοόλ, σε g/L, ενός ατόμου στο χρονικό διάστημα από το μεσημέρι (12:00) μέχρι τις 7μ.μ. το βράδυ (19:00).

 1. Ποιο το μέγεθος και η μονάδα που χρησιμοποιούνται σε κάθε άξονα.
     α. Άξονα τετμημένων ................... β. Άξονα τεταγμένων .........................

 2α. Ποια η τιμή της συγκέντρωσης του αλκοόλ στη 1 το μεσημέρι;
 2β. Ποιες οι τιμές του χρόνου (h) για τις οποίες η συγκέντρωση είναι 0,4 g/L.
 2γ. Πότε η συγκέντρωση είναι μηδενική;
 2δ. Πότε η συγκέντρωση έχει μέγιστη τιμή;

 3.  Γράψτε τα χρονικά διαστήματα για τα οποία η συγκέντρωση του αλκοόλ 
      α. είναι "αύξουσα" 
      β. είναι "φθίνουσα"

4α. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτηση f(x)=43.2/x -2.3, που  προσδιορίζει τη καμπύλη της συγκέντρωσης του αλκοόλ στο αίμα ενός ατόμου στο διάστημα [14, 19]. 
4β. Τί παρατηρείτε σχετικά με τη μονοτονία; Είναι αύξουσα ή φθίνουσα;
4γ.  Συμπληρώστε στο Excel τον πίνακα τιμών.

 

ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΤΑΝ ΟΔΗΓΕΙΤΕ! 

KANTE TO TEST....

-----------------------------

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
Use Excel or your calculator for the calculations!

After the lesson in Oct, 18th 2010






Here it is the excel sheet which the students created:

ex11 -TP: Représentation graphique d'une fonction avec EXCEL

Ex11

____________________________________________________________________

Aσκ.11 Η γραφική παράσταση συνάρτησης στο Excel
________________________________________________________
A. Ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση f στο διάστημα [-5, 5] με τύπο f: x → 3x2+7.
Ζητείται να σχεδιαστεί η γραφική  παράσταση της συνάρτησης με τη χρήση του Excel.
_______________________________________________________________________________
Βήματα:

Σχ. 1

1. - Δημιουργία κενού βιβλίου εργασίας.

2. -  Φτιάξτε τις 2 στήλες ενός πίνακα τιμών της f με τίτλους x και f(x) στα κελιά Α1 και Β1 αντίστοιχα.

3. - Στα κελιά Α2 μέχρι Α12 εισάγετε (αυτόματα) τους ακέραιους μεταξύ -5 και 5.

4. - Στο κελί Β2 εισάγετε τον τύπο της f(x) {Δηλαδή =3*Α2^2+7).

5. - Αντιγράψτε τον τύπο του Β2 στη στήλη Β παρακάτω μέχρι το Β12. Θα προκύψει ο ακόλουθος πίνακας του Σχ.1.

Σχ. 2

6. -Επιλέξτε τα κελιά του πίνακα. Από το μενού του Excel επιλέξτε Εισαγωγή - Γράφημα... - (Διασπορά) ΧΥ (Σχ.2).

Σχ. 3

7. - Τροποποιήστε το γράφημα για να φαίνεται όπως το Σχ.3.
_____________
B. Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g στο διάστημα [-10, 10] με τύπο
g: x → 2x²-15. 
_________________________________
Γ. Σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων h, k στο διάστημα [-5, 5] με τύπους h: x → x³-4 και k:x → 0.5x³-40 αντίστοιχα. 

_________________________

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
Use Excel or your calculator for the calculations!

After the lesson in Dec, 1st 2010






Here it is the excel sheet which the students created:

Ex10 - Tour Eiffel

Ex10 - Visite de la tour Eiffel


Le prix à payer pour accéder au deuxième étage de la tour Eiffel par l’escalier est de 5 €.
1) Calculer le prix à payer pour un groupe de 12 personnes
2) Soit n nombre de personnes et p1 le prix à payer en €. Exprimer p1 en fonction de n.
3) Soit la fonction f de la variable définie sur l'intervalle [0;40]par f(x)=5x
On représente graphiquement la fonction f dans un repère cartésien.
On obtient la droite (D).
Déterminer graphiquement la valeur de x telle que f(x)= 130
On laissera apparents les traits ayant permis cette détermination.

4) Un groupe fixe son budget à 130€.
Déduire de l'étude précédente le nombre de personnes dans le groupe qui peuvent visiter la tour Eiffel avec cette formule.
A.P.

----------------------------------------------------------------------------------------

Ασκ. 10 - Επίσκεψη στον Πύργο του Eiffel

Η τιμή που πρέπει να πληρώσει κάποιος για να ανεβεί στον 2^ο όροφο του Πύργου του Eiffel από τη σκάλα είναι 5 €.

1. Χρησιμοποιώντας το Excel υπολογίστε τι πρέπει να πληρώσει ένα γκρουπ 12 τουριστών.
2. Έστω n ο αριθμός των ατόμων και p1 το ποσό που πρέπει να πληρώσουν σε €. Εκφράστε το ποσό p1 σε συνάρτηση με το τον αριθμό n.
3. Έστω η συνάρτηση f της μεταβλητής x στο διάστημα [0, 40] με τύπο f(x)=5x (1).
    Η ευθεία (D1) στο Graph 1 αποτελεί τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f  στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.  Βρείτε γραφικά τη τιμή του x για την οποία το f(x)=130. 



Graph 1

4. Ένα γκρουπ τουριστών διαθέτει 130 €.  Να συμπεράνετε από τη προηγούμενη μελέτη τον αριθμό των τουριστών που μπορούν να επισκεφτούν τον Πύργο του Eiffel χρησιμοποιώντας τον τύπο (1).

___________________________________________

The students answered:
November 11th, 2010
 

ΓΙΑ ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ κάντε click ΕΔΩ: Solutions / Λύσεις

----------------------------------------------------------------------------
K.F.

Ex9 - Freinage - Braking distance

Ex9

 

 Voici la lecture et l'analyse d’un document issu d'Internet  (http://www.rulesoftheroad.ie/rules-for-driving/speed-limits/speed-limits_stopping-distances-cars.html) permettent de définir les notions de temps de réaction, de distance de freinage et de distance d'arrêt d'un véhicule. Les facteurs (alcoolémie, route mouillée...) influençant ces grandeurs sont également étudiés.

 

Informations sur le freinage d’une voiture sur route sèche:

Vitesse	Distance de réaction	Distance de freinage	Distance d’arrêt
50	13,89	16,08
90	25,00	52,08
100	27,78	64,30
130	36,11	108,67

Quelle est la distance de freinage d’une voiture roulant à une vitesse de 150 km/h?

• Proposition possible : Utilisation du logiciel Sine qua non: condition sans laquelle il n’y a rien à faire…  pour représenter les couples ( vitesse ; distance d’arrêt )

 Fiche méthode - Mode opératoire

                                     

·       Ouvrir le logiciel Sine qua non 

·       Chercher dans la barre des outils «Définir le repère » …Cliquer

·       Renseigner les rubriques…

              
Valider

·       Chercher dans la barre des outils "Définir une courbe point par point"...Cliquer
·       Choisir « type de courbe » …Lissage par courbes  de Bézier

·       Renseigner les colonnes χ et y.

·       Choisir le « format »

   4couleurs  4style des points 4épaisseur de la courbe  4taille des points

·       Choisir comme coefficient de lissage 0%   puis valider

 

         Modélisation

•        Chercher dans la barre des outils « Définir une fonction »…Cliquer 
•        Compléter  la rubrique « expressions » et choisir le « format de la courbe »

pour chaque fonction:

Répondre à la problématique posée ………………..

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Ασκ.9

 

Αυτό είναι ένα έγγραφο από το Internet (http://www.rulesoftheroad.ie/rules-for-driving/speed-limits/speed-limits_stopping-distances-cars.html) που χρησιμοποιείται για να οριστούν οι έννοιες χρόνος αντίδρασης, απόσταση πέδησης και απόσταση ακινητοποίησης ενός οχήματος. Μελετήθηκαν παράγοντες (αλκοόλη, υγρό έδαφος ...) που επηρεάζουν τα παραπάνω μεγέθη.

Ορισμός της απόστασης ακινητοποίησης ενός οχήματος

Ανάμεσα στη στιγμή που ο οδηγός αντιλαμβάνεται ένα εμπόδιο και αρχίζει να φρενάρει μεσολαβεί ένας χρόνος που ονομάζεται ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ. Είναι η διάρκεια της μετάδοσης του νευρικού ερεθίσματος από το όργανο-δέκτη του ερεθίσματος (οφθαλμός που αντιλαμβάνεται το εμπόδιο) και του οργάνου που αντιδρά (το χέρι/πόδι που πατά το φρένο).

Η απόσταση που θα διανυθεί κατά τη διάρκεια του ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ  D_TR είναι συνάρτηση της ταχύτητας του οχήματος. O χρόνος αντίδρασης εξαρτάται από το άτομο, το βαθμό κούρασής του, την ποσότητα αλκοόλ στο αίμα του. Ο μέσος όρος αντίδρασης είναι 1-2 sec.

Ανάμεσα στη στιγμή που ο οδηγός πατά το φρένο μέχρι που το όχημα ακινητοποιείται η απόσταση που διανύεται ονομάζεται ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΦΡΕΝΑΡΙΣΜΑΤΟΣ (ΠΕΔΗΣΗΣ).

Η ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΦΡΕΝΑΡΙΣΜΑΤΟΣ D_F εξαρτάται από

Ø      Το ίδιο το όχημα (ειδικά από την κατάσταση του συστήματος των φρένων)

Ø     Από την ταχύτητα του οχήματος

Ø     Από το βαθμό πρόσφυσης των ελαστικών στο δρόμο (υγρός, παγωμένος, στεγνός κλπ)

Η ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ D_Α είναι το άθροισμα της απόστασης που διανύεται κατά τη διάρκεια  του χρόνου αντίδρασης και της απόστασης φρεναρίσματος.

 

Ένας μοτοσυκλετιστής που τρέχει με 45 km/h σε στεγνό δρόμο και ο χρόνος αντίδρασής του είναι 1 sec διανύει απόσταση  

D_Α= D_TR + D_F = 12m+13m=25m.

Πληροφορίες για το φρενάρισμα αυτοκινήτου σε στεγνό δρόμο

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΦΡΕΝΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 50 13,89 16,08 90 25,00 52,08 100 27,78 64,30 130 36,11 108,67

 

Ποια είναι η απόσταση φρεναρίσματος αυτοκινήτου με ταχύτητα 150 km/h;

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
_____________________________________________________________________________

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ: χρησιμοποιήστε το Excel ή την ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ για τους υπολογισμούς!
Use Excel or your calculator for the calculations!

After the lesson in November, 4th 2010




 

 The students answered:

ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ  (Excel)

Velocity and Braking distance - Stopping distance

by Electra Limniou - click for excel file

by Jenny Baou - click for excel file

Ex8 - Formula 1

Ex8
En Formule 1:

Grand Prix de Monaco

Voici l’enregistrement de la vitesse ( en km/h ) à chaque instant ( en secondes) d’une monoplace lors du GP de Monaco sur un tour de circuit.

Lors de son passage sur la ligne de départ, la voiture était-elle arrêtée ou lancée?

Combien de temps a-t-elle mis pour effectuer un tour de circuit?

Que représente ce graphique?

Compléter la phrase suivante:
Ce graphique représente ...........................................

Vocabulaire I

Par lecture de ce graphique, à chaque instant, …………..la vitesse de cette voiture.
En mathématiques, on dit que l’on définit ainsi …………………………………………………........................................................
……………………………………………................................................................

A l’aide du graphique déterminer la vitesse de la voiture pour un temps donné. Compléter le tableau:

Temps en s	7,5	20	55	80
Vitesse en km/h

A l’aide du graphique déterminer les instants auxquels la voiture a roulé à une vitesse donné.
Compléter le tableau:

Temps en s
Vitesse en km/h	300	250	100	30

Vocabulaire II

A un temps t, la fonction v associe une vitesse et une seule.

En mathématiques, on dit que v(t) est l’image de t par v.

Remarque: Une fonction v est parfois notée t →v(t) ( lire « à t, on associe v(t) » )

t ―————› v (t)

 A une vitesse v, on associe un ou plusieurs temps t.

En mathématiques, on dit que v est un antécédent de t par la fonction v(t)

Applications

 Durant 5 minutes une voiture a été prise dans un embouteillage
Ce graphique définit la fonction v qui à un instant en secondes associe la vitesse de la voiture en km/h.

a) Que signifie la notation v(100)=20
 Pour cette situation?
 En langage mathématique?

b) Lire les valeurs v(50) ……v(200) …… v(250)……

c) Expliquer pourquoi 225 est un antécédent de 25.

d) Lire tous les antécédents de 15.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Ασκ. 8

Φόρμουλα 1:
Στο γράφημα φαίνεται η ταχύτητα (km / h) ανά πάσα στιγμή (σε sec) ενός αυτοκινήτου Formula I στο Grand Prix του Monaco  στη διάρκεια ενός γύρου.

Απ' όσο ξέρετε στο GP του Monaco τα αυτοκίνητα όταν βρίσκονται στη γραμμή εκκίνησης είναι σταματημένα ή όχι;

Με βάση το παραπάνω γράφημα το αυτοκίνητο σε πόσο χρόνο έκανε ένα γύρο;

Τι αντιπροσωπεύει το γράφημα;

Συμπληρώστε την παρακάτω φράση:

Το διάγραμμα αυτό αντιπροσωπεύει 
..........................................................................................................

Voc. Ι

Με τη βοήθεια του γραφήματος συμπληρώστε τους ακόλουθους πίνακες:

Temps en s	7,5	20	55	80
Vitesse en km/h

Temps en s
Vitesse en km/h	300	250	100	30

Voc. II

Σε κάθε χρονική στιγμή t η συνάρτηση V αντιστοιχίζει μια μοναδική ταχύτητα.

Στα μαθηματικά λέμε ότι το v(t) είναι η εικόνα του t μέσω της συνάρτησης v.

Παρατήρηση: Μια συνάρτηση v σημειώνεται ως t →v(t) ( στο t σντιστοιχούμε  το v(t).

t ―————› v (t)

 Η ταχύτητα v, αντιστοιχεί σε μία ή περισσότερες χρονικές στιγμές t.

Στα μαθηματικά λέμε ότι το t είναι το αρχέτυπο του  v(t) μέσω της συνάρτησης V.

Εφαρμογές

 Επί 5 λεπτά ένα αυτοκίνητο βρίσκεται σε μποτιλιάρισμα.
Αυτό το γράφημα ορίζει τη συνάρτηση v η οποία σε κάθε χρονική στιγμή εκφρασμένη σε δευτερόλπετα αντιστοιχεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου εκφρασμένη σε km/h.

a) Περιγράψτε τί συμβαίνει;

b) Να υπολογιστούν οι τιμές: v(50)= ……, v(200)= …… , v(250)=……

c) Εξηγείστε γιατί η τιμή 225 είναι ένα αρχέτυπο του 25.

d) Βρείτε όλα τα αρχέτυπα του 15.

----------------------------------------------------------------------------------------------

L'enseignant demande: Σε μια συνάρτηση α)Τί είναι εικόνα; β)Τί είναι αρχέτυπο;

.........................................................................................................
.........................................................................................................

---------------------------------------------------------------------------------------------- 

Nous vous souhaitons un Bon Mois Novembre! - Have a nice month!!!!