L'any 2018, un any de... còmic i dibuixos animats?

Stan Lee, heroi d'herois

Tot i que podria ser un homenatge a Stan Lee creador dels herois de la Marvel, a fe de déu que no sé si en sortiran gaires d'herois. Tanmateix el concepte d'heroi és relatiu i subjectiu: si per alguna fauna estranya el patriota (per no dir fatxa) aquell de Terrassa que volia pelar Pedro Sánchez era un heroi jo considero més heroïcitat el que va fer l'històric Llista Blava de Lleida guanyant la CERS d'hoquei, o les fites de la nadadora Paula Juste del CN Lleida i els Oliver i Benji del moment que és la davantera del Lleida Esportiu amb Pedro Martín i Juanto Ortuño. I l'heroi de l'AEM femení, Dani Rodrigo, que ens va deixar massa aviat. Pulutant, que diria l'ínclit José Luis Núñez, que cadascú pensi el que li doni la gana i a qui no li agradi que es dediqui a ballar el "Swish swish" de Kate Perry. Qüestió de valors, ètica i moral. Una ètica de la qual n'hi ha menys perquè Jorge Wagensberg se'n va endur una mica amb ell.

Tamara i Adrià Carrasco, tota la solidaritat amb ells.
Foto de la CCMA

Si un personatge de còmic hem de recordar enguany és el miop Rompetechos perquè de motius per recordar-lo n'hi ha hagut un fotimer a partir d'una entitat majestuosa com és la... tatatxán justícia espanyola. Miopia absoluta. El cas de la Manada, les acusacions a mecànics, pallassos, humoristes, i professors, Valtonyc, Pablo Hásel, les ordres de detenció europees que a Brussel·les i a Scheswig-Holstein (el land de moda) se'n foten encara ara, la Tamara i l'Adrià Carrasco, les amenaces als CDR -els Rompetechos veient violència-, les agressions ultres impunes, l'impost de les hipoteques, Marchenas, Llarenas, Ramírez Suñers... i tot això amanit amb unes dosis d'allò que anomenen independència judicial (Hahahaha! Ni "El pocatraça" de Milos Forman). De banda sonora de fons pot sonar el "Who makes the nazis" del The Fall de Mark Smith.

Evidentment

Més que Rompetechos alguns dels noms posats serien més aviat comparables amb Pinotxo. Perquè a base de mentides, entre uns éssers autoanomenats polítics, unes substàncies autoanomenades mitjans de comunicació i ministres que veuen escopinades allà on no hi ha, mantenen una de les vergonyes més grans de l'Europa contemporània: l'empresonament -amb vaga de fam inclosa- i l'exili de gent innocent i honrada. #LlibertatPresosPolítics i #LlibertatPresesPolítiques. El nivell de deshumanització és tan gran que els recursos presentats pels advocats per tal que deixessin anar les preses i els presos durant els dies de Nadal van ser contestats després de festes enfotent-se al ritme de "Cómeme el donut". I això que han sortit les sentències del cas Palau i de la Gurtel. però vaja, no deixa de ser una història de Mortadelos, Filemons i Anacleto agente secreto que desitgem acabi amb la llibertat d'alguns i uns altres exposats a un tribunal de drets humans. Ja no és d'estranyar, vist com està tot, que pacifistes com Kofi Annan, mossèn Dalmau i l'activista gitano Antonio Salazar ens hagin deixat. I és que si els advocats -Jaume Alonso Cuevillas, Andreu van der Eynde, Marina Roig, Jordi Pina i Gonzalo Boye- han de ser les persones més esperançadores del país "Malamente" anem. "En el teu cap, en el teu cap, ells estan lluitant" cantava Dolores O'Riordan. 

Dignitat, honradesa i... 155
Foto de Nació Digital

En un moment que es fa difícil expressar opinions per aquella faula inventada per uns quants de la neutralitat de l'espai públic cada cop hi ha més gent que, com Aretha Franklin, demanen "Respect" i així sorgeixen moviments com el Me Too i reivindicacions com la vaga feminista d'enguany. La censura arribà a ARCO però no al Museu de Lleida on Tatxo Benet portà l'obra de Santiago Sierra. Per cert, que als museus, de matinada, només hi entren els lladres. Sembla que l'única cosa que ens queda fer als carrers són cassolades com amb la que es va rebre un tal Felipe VI per aquella fira de mòbils anomenada mobàil (palatalitzant molt la L final), perquè el 21D l'únic que va resultar és que els contàiners seran sempre nostres. Ah, i aquell Felipe VI no sap res de l'afer Kashoggi? Ai, ai, el que cantava Maria Dolores Pradera "Y tú que te creías / El rey de todo el mundo / Y tú que nunca fuiste / Capaz de perdonar / Y cruel y despiadado / De todo te reías / Hoy imploras cariño / Aunque sea por piedad". Quanta raó! Però ei, aeropuerto Barcelona-el Prat-Josep Tarradellas. Gràcies, gràcies bwana.

Puigdemont president! I Torra mentrestant
Foto d'El Nacional

Los Chicha, Tato i Clodoveo de la política han estat Mariano Rajoy el Aprovechategui, Joan Reñé i Àngel Ros. Un per la moció de censura, l'altre per l'emoció dels contractes i l'últim per la commoció de l'Àngel Ros dimissió! que se sentia per tot Lleida, als carrers franquistes i als que no. Carles Puigdemont està fent un Willy Fogg voltant per tot arreu excepte pel país bananer regit per "¡Dónde están las putas urnas, hostia!" i pel "Rojo, amarillo, colores que brillan en mi corazón y no pido perdón" de Marta Sánchez. Quim Torra fa un Aladdin fregant la làmpada a veure si apareix la República aquesta que crida cada dia però que no la sé veure i que potser Stephen Hawking devia postular que para per algun forat de cuc. Rivera i Casado fan un Zipi y Zape y Santiago Abascal un Don Quijote on veu independentistes demòcrates enlloc de molins de vent. Entre els tres estan per a veure qui pot rememorar en primera persona "L'últim emperador" de Bertolucci. Qui apareix també és Manuel Valls fent un Nemo, en cinc minuts perdia la memòria i no recordava el que havia dit dels pactes de C's amb Vox. Aquí no tindrà armilles grogues però sí llaços grocs als morros (faltaria més!) perquè en paraules de Lucho Gatica "Estás perdiendo el tiempo pensando, pensando". I els que han desaparegut sense ni tan sols haver-los gairebé ni conegut van ser Màxim Huerta i Carmen Montón, van durar menys en un Consell de Ministres que Lopetegui al Real Madrid.  Polítics reconeguts que sí han desaparegut després d'anys han estat Antoni Subirà, Agustí Bassols, Raimon Escudé i Macià Alavedra. I la crònica política estava de dol amb la Montse Oliva i el Pedro Erquícia, aquest últim tan clàssic com José Maria Íñigo que podrà comentar alguna cançó de Charles Aznavour o de Chiquetete allà on siguin. I amb Interviu i Tiempo. I Forges... que últimament no analitzava gaire bé que diguem.

Pantalla gegant a Balaguer per a seguir la selecció... belga, es clar!
(Foto de la revista GROC)

Pepe Gotera y Otilio estan a punt de fer l'aparició estel·lar en l'assumpte del Valle de los Caídos, tot i que l'arquitecte del pont de Gènova devia ser assessorat per ells i els responsables dels Jocs del Mediterrani també. Tot plegat a l'estiu teníem coses més importants a fer com mirar Estiu 1993, escoltar Avicii pòstumament, anar en patinet elèctric o remirar la mítica Verano Azul d'Antonio Mercero. Si vostè és d'una altre estil escolti Montserrat Caballé, miri les sèries d'el Algarrobo o les pelis de Burt Reynolds. A l'estiu també va aparèixer un heroi Musculman en forma del balaguerí Robert Martínez i la seua Bèlgica mundialista tan apreciada ara per nosaltres.

Lo rafeques. 

Els nens ens han fet patir tot seguint gairebé en directe el rescat de la cova de Tailàndia, el terrible cas del Gabriel Cruz i aquella família de Mallorca arrossegada pels aiguats. També ens deixà sorpresos el crim d'Artesa de Segre i aquell intent d'assalt de la comissaria dels Mossos de Cornellà i visto lo visto no sé si ens sorprèn la victòria de Jair Bolsonaro al Brasil. Val més que ens agafi distrets llegint Dolors Sistac, la història de Josep Fontana i la poesia de Màrius Sampere. recordant vídeos de Manolo Buján amb la UE Lleida i sentint la música de la Moody Blues de Ray Thomas.

Acabaré amb una mítica frase del Carles Canut en el seu paper de Rafeques "Li garanteixo un judici com cal". Frase que en el cas que ens pertoca serà més falsa que un màster del Casado o la Cifuentes. 

En fi, bon any nou! (però només a la bona gent)

Mitja copa

Un dels moments més esperats de les celebracions d'aquestes dates és el moment del cava. Acostuma a ser cap al final de l'àpat i el comensal que té més traça o més alegria és l'encarregat de destapar una ampolla enmig del goig de la resta de la taula. Però a l'hora de servir el cava en les copes corresponents sempre apareix el típic comensal que, o bé per vergonya o bé per modèstia, diu “a mi només mitja copa, eh?”. I és que quan un comensal ens demana “mitja copa” ... a què es refereix exactament? A què li omplin la copa fins la meitat de la seua alçada o a què li omplin la meitat del volum total que hi cap?

Si omplim un vas cilíndric fins a la meitat de l'alçada, com el diàmetre és constant, hi haurà la meitat de volum de líquid que si el vas estigués ple fins dalt. En aquest cas seria el mateix. Però com beure cava amb un vas cilíndric no queda gaire snob l'acostumem a beure en unes copes que tenen forma, més o menys, de con invertit. I el con no té les mateixes propietats del cilindre: la seua amplada (diàmetre) varia amb l'alçada.

El volum de líquid en un con depèn de l'alçada del líquid i del radi de la circumferència que es forma on arriba aquest líquid. De fet podem calcular el volum d'un con com una tercera part de l'alçada multiplicada pel nombre pi (aproximadament 3.1416) i pel radi elevat al quadrat. Per exemple, suposem una copa de cava cònica amb una alçada de 10 cm (sense tenir en compte el peu) i un diàmetre en la part més alta de 5 cm, aleshores el volum que hi cap és de 65,45 mL. Ara bé, si l'omplim fins la meitat, és a dir fins una alçada de 5 cm, pel teorema de Tales el líquid formarà una circumferència de 2,5 cm de diàmetre i el volum de líquid serà 8,18 mL, és a dir, una vuitena part de total que hi cap a la copa! En conclusió, omplir una copa de cava fins a mitja alçada representa una vuitena part del total de cava que hi cap.

Però si realment el comensal a qui servim vol la meitat de volum, fins a quina alçada de copa li hem d'omplir? Doncs preneu una calculadora i l'únic que cal fer és dividir l'alçada de la copa entre l'arrel cúbica de 2 (aproximadament 1,26). D'aquesta manera, la nostra copa de 10 cm d'alçada l'hem d'omplir de cava fins una alçada de 10 : 1,26 = 7,94 cm, i obtindrem un volum de cava de 32,72 mL, que és la meitat del volum total.

Així que si no voleu quedar malament servint el cava preneu un regle i una calculadora i tindreu els parents ben servits. Si ho voleu fer a ull, l'alçada que correspon a la meitat de volum és gairebé quatre cinquenes parts de l'alçada de la copa.

Els matemàtics grecs Demòcrit i Eudoxe ja van demostrar que el volum d'un con de mateix radi i alçada que un cilindre és una tercera part del volum del cilindre. És a dir, que si ompliu un vas cilíndric i una copa cònica de mateix radi i alçada al vas hi cabrà el triple de líquid que a la copa. L'ús de la geometria en la cuina és força representatiu, en el llibre Mateschef del matemàtic Claudi Alsina hi podeu trobar molts exemples.

(Article publicat al Lectura el 23/12/2018)

Varis - Aquelles nits de Nadal

Els amics i amigues habituals d'aquest bloc en el qual cada cop s'escriu més de matemàtiques i música i menys de política, ja saben que cada anys m'agrada felicitar les festes amb una nadala més aviat pop. 

Com continuem sense ser un país normal ni tenir una situació normal -no és normal que hi hagi presos polítics i exiliats ni que vinguin a riure's de tu als morros per a canviar el nom d'un aeroport- no puc posar una nadala sense pensar en la repressió que estem vivint.

Enguany he escollit una nadala de l'any 2005 amb música de Jofre Bardagí i lletra de Gerard Quintana. La cançó era publicada en la tercera entrega del disc "Altres cançons de Nadal" i és interpretada pel mateix Gerard Quintana, Beth, Josep Thió, Marc Ros (Sidonie), Nil Torres (Kabul Babà), Xavi Ciurans (Gertrudis), Joan Masdeu (Whisky'ns), Pep Suasi (Fora des Sembrat) i un estel·lar Miqui Puig.

I ara tot sol, recordant que no hi ets, 

i aquelles nits, que mai més tornaran. 

He perdut tant de temps, intentant-te trobar, 

 però ja no hi ets, i sense tu fa tant fred.

Així que Bones Festes i Bon Any 2019 a tota la gent de bona fe. Amb la qual cosa, amb aquesta frase, ja queden descartats explícitament carcellers, repressors, còmplices, molts diputats, regidors i presidents de comunitats autònomes, algun ministre d'afers exteriors i algun exalcalde.

Les nadales dels anys anteriors:
2017: Betagarri "No hi som tots"
2016: Shakin Stevens "Merry Christmas everybody"
2015: The Darkness "Christmas time (don't let the bells end)"
2014: Joe Cocker "One word (peace)"
2013: Madonna "Santa baby"
2012: Lynyrd Skynyrd "Run run Rudolph"
2011: Band Aid "Do they know it's Christmas"
2010: Elton John "Step into Christmas"
2009: Slade "Merry Xmas everybody"
2008: The Ramones "Merry Christmas baby"
2007: Wham "Last Christmas"

Les matemàtiques als carrers

El carrer de la integral indefinida, la plaça dels dominis euclidians o l'avinguda de les equacions diferencials són uns noms que, de moment, no trobem en el nomenclàtor de la ciutat de Lleida. I no crec pas que la Comissió de carrers de la Paeria estigui per proposar aquests noms. Els carrers i places de Lleida són plens de noms de monestirs, arquitectes, rius, alcaldes… Però, quins noms apareixen en el nomenclàtor de la ciutat relacionats amb les matemàtiques? Amb el perill que me'n pugui descuidar algun -segons el web de la Paeria hi ha 1206 noms- els passo a enumerar.

Potser el gremi de físics se m'emprenyarà si dic que Galileo Galilei (1564-1642) és el personatge relacionat amb les matemàtiques més top que tenim, però és que va ocupar la càtedra de Matemàtiques de la Universitat de Pisa. Amb molt bon criteri dona nom a l'avinguda que condueix cap al Parc Científic i Tecnològic de Gardeny.

Entre l'avinguda Catalunya i l'antic mercat de Santa Teresa es troba el carrer Canonge González, el qual fa referència a Francesc González i Puig (1819-1883), catedràtic de Matemàtiques, aficionat a l'astronomia i professor de l'Escola de Magisteri i de l'Institut de Lleida que acabà sent vicari general a Pamplona.

Josep Oriol Combelles i Navarra (1841-1897), el famós doctor Combelles, va ser alcalde de Lleida i vicepresident de la Diputació. De carrera mèdica amb especialitat en epidemiologia va ser catedràtic de Matemàtiques i posteriorment director de l'Institut de Segona Ensenyança situat al Roser.

A Pardinyes hi ha la plaça de Maria Rúbies i Garrofé (1932-1993), catedràtica de Matemàtiques, fundadora dels col·legi Espiga-Sant Jordi, directora de l'Institut de Ciències de l'Educació, presidenta del Consell Escolar de Catalunya i pionera en el desenvolupament de noves metodologies matemàtiques en el món de l'ensenyament.

I encara que sigui una mica d'esquitllèbit, hi afegeixo la plaça de Joan Oró i Florensa (1923-2004), si bé fou bioquímic col·laborà en el departament de matemàtiques de la NASA durant el projecte Apollo. I el filòsof i literat Ramon Llull (1232-1316) qui en el llibre Ars magna utilitzà mètodes de lògica i combinatòria i treballà la geometria intentant demostrar la quadratura i la triangulatura del cercle.

Com a suggeriment de noms nous penso en el del doctor en Matemàtiques, catedràtic de Matemàtica Aplicada de la UdL, conseller de l’IEI i expert en sistemes dinàmics Javier Chavarriga Soriano (1957-2005). O el doctor i professor de la UdL Joan Gimbert (1962-2012) que va fer importants aportacions en el camp de la teoria de grafs i la matemàtica discreta.

(Article publicat en el Lectura el 25/11/2018)

La hipòtesi de Riemann

El dilluns 24 de setembre les matemàtiques van ser notícia, poquet, però notícia. Aquell dilluns, a les 9.45, al Heidelberg Laureate Forum 2018 l'il·lustre matemàtic Michael Atiyah -ha guanyat els dos guardons matemàtics més importants que existeixen, la medalla Fields i el premi Abel- presentà una possible demostració del problema no resolt més important actualment en matemàtiques: la hipòtesi de Riemann. La resolució del problema té una recompensa d'un milió de dòlars que ofereix l'institut Clay de matemàtiques.

Aquesta complexa hipòtesi la va formular el matemàtic Bernhard Riemann (1826-1866) l'any 1859 i han estat molts els que s'han fotut de lloros en l'intent de demostrar-la. Els últims en intentar-ho foren Louis de Branges (2004), Xian-Jin Li (2008) i Opeyemi Enoch (2015). El curiós del cas és que la possible demostració de Michael Atiyah no és gens extensa, només ocupa un PDF de 5 pàgines amb una bibliografia de tres articles, dos dels quals són seus. En la presentació, per sorpresa de tothom, ho va resumir en una sola diapositiva de Power Point.

I què diu aquesta hipòtesi? El seu enunciat és “tot zero no trivial de la funció zeta de Riemann, (un sumatori infinit) té part real igual a 1/2”. Segurament posat així s'entén ben poca cosa o potser res, però la seua demostració ens donaria moltíssima informació sobre el funcionament dels nombres primers. Aquests nombres són els que només poden dividir-se de forma entera entre ells mateixos i la unitat, són la base de l'aritmètica i s'utilitzen en criptografia per xifrar missatges, per exemple en el sistema RSA que s'usa en seguretat per la xarxa. A més, la resolució d'aquesta hipòtesis permetria demostrar molts teoremes que depenen de la seua veracitat.

Els primers primers són 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… podem dir que entre els 20 primers nombres hi ha 8 primers, un 40%. Però a mesura que els nombres es van fent grans, la freqüència d'aparició dels primers va disminuint. Per exemple, entre l’1 i el 1.000 n'hi ha 168, és a dir el 16,8 % dels nombres entre 1 i 1.000 són primers, però entre l’1 i el 100.000 el percentatge de primers baixa a 9,59% i entre l’1 i el 10.000.000.000 només hi ha un 4,55% de nombres primers. Intentar localitzar aquests nombres primers enormement grans -des del temps d'Euclides ja sabem que n'hi ha infinits, el problema és trobar-los- és un repte en el qual hi van treballar molts matemàtics fins que Riemann deixà escrit que la distribució dels nombres primers estava relacionada amb la funció zeta anteriorment esmentada. I des de llavors estem esperant la demostració.

El popular matemàtic G. H. Hardy, mentre feia una travessia molt complicada, va enviar un fals telegrama on afirmava haver resolt la conjectura de Riemann. D'aquesta forma Hardy s'assegurava que si acabava la travessia hi hauria gent esperant-lo però si hi moria passaria en lletra gran a la història de la matemàtica.

(Article publicat en el Lectura del 28/10/2018)

El despistat Hurewicz

Si ara els proposo que s’imaginin com és un matemàtic, és força probable que el primer que els vingui al cap sigui un senyor més aviat gran, amb poc cabell, unes ulleres rodones i sobretot sobretot amb un posat despistat capficat en les seues fórmules i problemes inintel·ligibles. 

De matemàtics i matemàtiques, al llarg de la història n'hi ha hagut d'alts, de baixos, de prims, de grossos, de lletjos, de bon veure, de calbs, de peluts i de tot tipus. Però el de matemàtic despistat és l'estereotip més usual, encara que sembla que aquesta característica sigui incompatible amb el formalisme i el rigor requerits a l'hora de demostrar teoremes.  

D'anècdotes de matemàtics desorientats n'hi ha moltes, però si un matemàtic és conegut per les seues distraccions és el rus Witold Hurewicz (1904-1956). De família jueva, va començar els seus estudis a la Universitat de Varsòvia i es doctorà l'any 1923 a la Universitat de Viena. S'especialitzà en teoria de conjunts, topologia algebraica i equacions diferencials sent un dels creadors de l'anomenada teoria de la dimensió, juntament amb Karl Menger i Pavel Urysohn. 

De Hurewicz era molt coneguda la seua afició a discutir sobre matemàtiques al cotxe mentre conduïa. Segons el també matemàtic Paul Halmos, la velocitat amb què Hurewicz conduïa depenia de la seua concentració: accelerava en discussions on estava convençut que tenia raó i frenava de cop en discussions complicades. No sé si podria arribar a passar que les discussions matemàtiques siguin motiu de retirada de punts del carnet.

La seua anècdota més coneguda li succeí en un viatge en cotxe de Cambridge (era professor a l’Institut Tecnològic de Massachusetts) a Nova York. Després d'uns dies d'estada a la ciutat dels gratacels s'oblidà completament que hi havia anat en cotxe i se'n tornà a casa seua en tren. Per arrodonir-ho, en arribar a casa i veure que no tenia el cotxe al garatge no dubtà en anar a denunciar el robatori del vehicle. 

L'any 1956 Hurewicz assistia al Simposi Internacional de Topologia Algebraica de la Universitat de Mèxic on participava amb una conferència. En un dels moments de descans d'aquest congrés aprofità per esbargir-se visitant una piràmide maia a Mérida. Hurewicz morí en caure per les escales de la piràmide durant aquesta excursió. El dia de la seua mort anava sense cap mena d'identificació, s'havia descuidat la documentació a l'hotel on estava allotjat.

El certificat de defunció donà com a causa de la mort un "shock traumàtic i hemorràgic com a resultat de fractures severes". Però és més curiós el que suggereix H. Freudenthal en el Dictionary of Scientific Biography: “Hurewicz, que no es casà mai, era un home molt culte i encantador, i un model de distracció, un error que probablement el portà a la mort.”

(Article publicat al Lectura del dia 30 de setembre de 2018)

Població i mostra

L’agost ha estat mogudet a la Paeria a falta de nou mesos per a les properes eleccions municipals. Aquest ball a l’alcaldia i la relativa proximitat als comicis del proper maig ja han fet aflorar les primeres enquestes electorals sobre la futura composició de la Paeria amb la conseqüència de males interpretacions d’alguns conceptes estadístics.

Cal distingir els conceptes de població i mostra. A l’hora de fer una enquesta electoral la població és formada pel nombre total de persones amb dret a vot (a la ciutat de Lleida 92.161 l’any 2017), però és evident que per falta de temps i, sobretot, per falta de pressupost l’empresa realitzadora de l’enquesta no pot contactar amb tota la població i per això n’ha de triar només una part. Aquesta part que s’escull s’anomena mostra. La forma com es tria aquesta mostra és importantíssima perquè cal que representi tota la població.

El primer que cal saber és quina mida ha de tenir aquesta mostra, és a dir, a quanta gent cal entrevistar. I aquest valor depèn del marge d’error, el nivell de confiança i de la mida de la població, coses que s’han d’incloure en la fitxa tècnica de l’enquesta. Què vol dir que un partit polític té una intenció de vot del 45% amb un nivell de confiança del 95% i un marge d’error del 3%? Sense entrar en detalls matemàtics que afectarien intencions de vot petites (el famós p=q=0,5) amb aquestes dades podem afirmar amb un 95% de seguretat que aquest partit tindria una intenció de vot d’entre el 45-3=42% i el 45+3=48%.

La mida de la població també influeix a l’hora d’escollir la quantitat de persones que cal entrevistar per  a realitzar una enquesta. En poblacions petites, a mesura que augmenta la població cal anar augmentant la mida de la mostra, però en poblacions grans el valor de la mostra s’estabilitza. Per exemple, amb un marge d’error del 3%, si una població té 1.000 habitants caldrien 517 enquestes; amb 2.000 habitants, 696 entrevistes; amb 5.000 en calen 880; amb 10.000 en calen 965; amb 20.000 habitants en calen 1.014 i a partir d’aquí la cosa s’estanca: amb 50.000 habitants en calen 1.045, amb 100.000 n’hi hauria prou amb 1.056 i amb una població d’un milió fan falta 1.066 entrevistes. Evidentment si es vol que el marge d’error sigui més petit cal augmentar molt més el nombre d’entrevistes, cosa que fa augmentar molt més el pressupost de l’enquesta.

Gairebé més important que la mida de la mostra és escollir bé aquesta mostra. L’any 1936 un sondeig d’una prestigiosa revista dels EUA sobre les eleccions entre Landon i Roosevelt va fallar estrepitosament tot i haver pres una mostra de 2.300.000 enquestes. El motiu va ser que la gent a qui es va enquestar fou escollida a partir de la guia telefònica, en un temps en que el telèfon només estava a disposició de les classes socials més elevades. Evidentment la mostra no representava tal com era la població.

(Article publicat al Lectura el 2/9/2018)

Aretha Franklin - Think

Anys seixanta. Beatles i Rolling Stones, dues bandes angleses, impressionaven els americans imitant justament el que sabien fer els americans. Tot i que les emissores musicals americanes afartaven amb nous balls, nous ritmes i grans discogràfiques allò els sonava a estrany. A Detroit hi havia un grup de músics i empresaris disposats a acabar amb la colonització de les editores musicals blanques: Berry Gordy Jr i William Robinson van fer néixer la Motown. I d'aquí el ressorgir de la música negra amb el soul: Temptations, Miracles, Dianna Ross and the Supremes, Martha and the Vandellas, Stevie Wonder, Marvelettes, Marvin Gaye, Four Tops, Smokey Robinson, Wilson Pickett, Ottis Redding i la reina... Aretha Franklin.

El reverend C.L. Franklin era conegut com el Million dolar voice, per ser el predicador gospel de més èxit als anys cinquanta als EUA. Cobrava 4.000 $ per sermó i tenia a càrrec una comunitat de més de 5.000 fidels. Va tenir sis fills que va pujar i educar ell sol perquè la seua dona el deixà per ser cantant i viure la seua vida. Una de les seues filles, la quarta, de nom Aretha es va convertir en una figura més popular que la del seu pare i és que només amb 25 anys i després de la mort d'Otis Redding ja era considerada com la reina de la música soul americana.

Aretha va començar a cantar influenciada per les companyes de gospel de son pare, Mahalia Jackson, Marion Wilson i sobretot Clara Ward qui li va escriure uns himnes religiosos per la seua primera gravació. Aretha tenia només 14 anys. Amb 18 anys deixa el seu Detroit per anar a buscar l'èxit a Nova York. No triga en signar contracte amb la multinacional CBS editant l'any 1960 el seu primer disc de cançó diguem-ne no religiosa amb una forta influència de rhytm'n'blues. El seu debut és a la sala Village Vanguard especialitzada en artistes folk, enlloc de la mítica Apollo on actuava Sam Cooke i companyia. Entre 1960 i 1966 CBS publica molts singles d'Aretha sense que aconsegueixin cap èxit en llistes, només hi entra "Rock-a-bye your baby with a dixie melody" (1961) aconseguint una discreta posició 37 en llistes.

L'any 1967 arriba el moment de renovar contracte amb CBS, però ni Aretha ni el seu mànager Ted White estan contents amb la discogràfica i decideixen marxar a Atlantic. El nou productor, Jerry Wexler, argumentava que CBS es va equivocar intentant donar a Aretha un estil rythm'n'blues per a dirigir-lo a un públic blanc. Així que, amb noves idees, Wexler s'endú Aretha als estudis FAME en els quals acabava d'enregistrar Wilson Pickett i amb el mateix grup d'acompanyament -els Muscle Shoals Rhythm Section d'Alabama- grava la cançó "I never loved a man" (1967) que es converteix en un èxit entrant a la posició 9 en llistes. Aretha, amb les seues germanes Erma i Carolyn als cors, enregistren el disc sencer "I never loved a man the way I love you" (1967), el gran disc de llançament que es passarà 79 setmanes en llista arribant al número 2. Al número 1 s'hi trobava Dianna Ross i les Supremes. Onze discos amb CBS va haver d'esperar Franklin per arribar a aquest moment, però amb aquest ja en va tenir prou per ser batejada com a Lady soul. I és que no només és el single del qual ja he parlat, sinó que en aquest disc hi ha l'apoteòsic "Respect" d'Ottis Redding que Aretha va col·locar 12 setmanes en el número 1 de les llistes, una cançó que ha estat un himne feminista i per la qual va obtenir dos Grammys, un d'ells creat especialment per aquesta cançó, el de Millor interpretació vocal femenina de rhtyhm'n'blues. I el "Drown on my own tears" de Henry Glover, i el "Soul serenade" de King Curtis, i el "Good times" de Sam Cooke, i el "Do right woman, do right man", un tema que el productor Wexler definí com "la perfecció". 

El següent disc "Aretha arrives" (1967) fou gravat de pressa i corrents per aprofitar la inèrcia de l'anterior, i de qualsevol manera ja que Aretha Franklin havia patit un accident. L'únic single del disc va ser "Baby I love you" que es situà al 4 de les llistes, però en el disc també hi trobareu una versió del "Satisfaction" dels Rolling Stones que prefereixo no entrar a valorar. Després del recopilatori "Take a look" (1967) amb alguna peça inèdita, arriba la consagració definitiva amb  l'imprescindible "Aretha: Lady soul" (1968), un disc amb la participació de la guitarra d'Eric Clapton on el títol ja ho diu tot. D'aquí són uns altres gran èxits com "Chain of fools" -impossible que no me vingui al cap el "Barbazul" de Germán Coppini- i  la composició de Carole King i Gerry Goffin "You make me feel like a natural woman" situades ambdues al Top 5. Aquesta última  us sonarà per la versió d'èxit que van fer conjuntament Celine Dion, Mariah Carey, Shania Twain, Gloria Estefan, Calore King i Aretha Franklin pel disc "Divas" (1998).

"Aretha now" (1968) continua amb la ratxa, arriba al 3 de vendes, i s'hi inclouen dos temes mítics més: l'himne "Think", reeditada als 80 i als 90 per col·laboracions amb les pelis dels Blues Brothers -on Franklin feia el personatge de Mrs Murphy, la cambrera del bar- i per una altra banda "I say a little prayer", cançó que sona molt a les bodes en el moment de l'entrada de la núvia per culpa de la versió de Diana King en la peli La boda de mi mejor amiga. Després va venir el directe "Aretha in Paris" (1968), "Soul'69" (1969), "Soft and beautiful" (1969), els grans èxits "Aretha's gold" (1969)... fixi's que portem dos anys només, eh? Accelero una mica perquè sinó no acabaria mai. M'aturo un moment en "This girl's in love with you" (1970), un disc que no va passar del 17 en llistes però que inclou dos versions dels Beatles "Eleanor Rigby" i "Let it be", curiosament aquesta última publicada abans que la dels Beatles mateix ja que en aquesta època els quatre de Liverpool s'estaven fotent los plats pel cap. També destaco "The weight" de The Band, de la qual parlava recentment en l'article de les Staple Singers.

Continua amb "Spirit in the dark" (1970), un altre directe "Aretha live at Filmore West" (1971) i ens aturem en un altre grans èxits "Aretha's greatest hits" (1971). En aquest elapé hi ha un parell de temes inèdits destacables: la popularitzada anteriorment per Ben E King "Spanish harlem" -i posteriorment per Willy Deville- que arriba a la segona posició de les llistes i el clàssic de Simon i Garfunkel "Bridge over troubled water" que Paul Simon arribà a reconèixer que el va escriure pensant en la veu d'Aretha tot i l'èxit que els suposà al duet. De "Young, gifted and black" (1972) destaco "Day dreaming" i "Rock steady" . El 1972 acaba amb un doble elapé en directe "Amazing grace" que obté molt bones vendes i on s'inclou, per als futboleros, una versió del "You'll never walk alone" popularitzada per Gerry and the Peacemakers i per l'afició del Liverpool. Els cors del disc van a càrrec de la coral del reverend James Cleveland, un influencer d'aquells temps i que tot ajudà per aconseguir un altre Grammy. Amb aquest disc posa fi a una etapa de dos anys d'èxits però tristos ja que moren la seua amiga Mahalia Jackson i el seu acompanyant, saxofonista i compositor King Curtis apunyalat en una baralla, Aretha canta l'oració fúnebre en el seu enterrament.

Em salto alguns altres discos fins "Let me in your life" (1974) amb "Until you come back to me" un hit que arriba al nº3. Després de dos àlbums fallits i d'abandonar el productor Jerry Wexler -sí, encara aguantava amb el mateix!- torna amb una mica d'èxit amb "Sparkle" (1976), la banda sonora d'una peli amb Irene Cara de protagonista. Sí, la de Fama i Flashdance. El single "Something he can feel" tingué força èxit en les llistes de rhythm'n'blues i el grup En Vogue aprofità alguns temes d'aquest disc pel seu àlbum "Funky divas" (1992). La música disco de finals dels 70 portà Franklin a desaccelerar les vendes i no tornà a ressuscitar comercialment fins el 1985 amb "Who's Zoomin who's?" amb Arista com a nova discogràfica. Amb els singles "Freeway of love", "Who's Zoomin' who's", "Sisters are doin' it for themselves" (amb Annie Lennox) i "Another night"  li van tornar a fer guanyar nous Grammys després de l'apoteosi dels 70. Aquell any el govern de Michigan proclama oficialment la seua veu com "un dels recursos naturals de l'estat de Michigan". Las cosas que interesan a la gente, com dirien ara des d'un cert partit polític...

Amb "Aretha" (1986) se torna molt més comercial, en l'anterior disc ja es notava el canvi d'estil, i veu que la cosa de la imatge ja és important en aquests anys 80 donant molta imatge als videoclips. El single "Jimmy Lee", el duet amb George Michael a "I knew you were waiting for me", el "Rock-a-lott" amb videoclip de ninots de plastilina, que era la moda (escolteu el "Touch me" (1989) dels The 49rs a veure què hi sentiu) o la seua versió dura acompanyada per Keith Richards del "Jumpin' Jack Flash" dels Rolling Stones que popularitzà Whoopi Golberg en una pel·lícula del mateix nom. 

A "Through the storm" (1989) inclou duets amb James Brown "Gimme your love", Whitney Houston "It isn't, it wasn't, it ain't never gonna be", amb Elton John "Through the storm" i amb els Four Tops i Kenny G "If ever a love there was". A partir d'aquí reconeixements, més Grammys llegendaris i de trajectòria i a viure de rendes. Una intervenció pública memorable fou quan interpretà l'espiritual “My country tis of Thee” en la presa de possessió del president Obama l'any 2009. El 2014, l'asteroide 249516 fou rebatejat com Aretha en el seu honor. L'any passat es retirà dels escenaris.

Aretha Franklin ha mort als 76 anys, a la seua casa de Detroit, després de lluitar durant anys contra un càncer de pàncrees. La reina del soul ha mort un 16 d'agost, el mateix dia en què va morir el rei del rock, Elvis Presley, i el mateix dia en què naixia la reina del pop, Madonna.

Els puristes no suporten les pelis dels Blues Brothers, a mi m'encanten. per això deixo la seua interpretació de "Think" en la primera peli que aquí van titular de forma maldestre Granujas a todo ritmo.


Enllaços relacionats:
- Germán Coppini.
- Gerry Goffin.
- Staple Singers.
- Willy deVille.
- Ben E King.
- George Michael.
- Whitney Houston.
- Natalie Cole.
-Bobby Womack.
- The Temptations (I)
- The Temptations (II).
- The Miracles.
- Fontella Bass.
- Ashford and Simpson.
- Amy Winehouse.
- Booker T and MGs.

Staple Singers - Respect yourself

Les germanes Mavi i Cleo, el germà Pervis Staples amb el seu pare Roebuck Staples van fer un quartet musical on tot va quedar en família ja que el nom que li posaren fou The Staple Singers. Comencen a fer gospel, cosa molt habitual en el Chicago de mitjans dels anys seixanta, aprofitant les virtuts del patriarca Roebuck un veterà guitarrista de blues. També molt normal en aquella època.

El grup actua regularment en circuits eclesiàstics i en alguna festa local fins que el 1967 decideixen anar a guanyar quartos i es tornen comercials. Troben en el productor Larry Williams la persona adequada per tornar-los pop i graven dos primers singles "Why? (am I trteated so bad)" (1967) i el clàssic dels Buffalo Springfield "For what it's worth" (1967).

Sembla ser que la cosa agrada i el 1968 fitxen per Stax, on troben el guitarrista Steve Crooper dels Booker T and MGs i amb qui gravaran les millors composicions. Comencen amb els discos "Soul folk in action" (1968) i "We'll get over" (1970) amb moltes versions com la d'Ottis Redding "Sitting on the dock of the bay" que no passen a la història. Aquell any Pervis deixa el grup i s'incorpora, per no perdre la tradició familiar, la germana Yvonne Staples. Amb aquest nous canvis publiquen el millor disc de la seua carrera "Heavy makes you happy" (1971) que es cola al 9 de les llistes de la Billboard i gràcies al qual van de gira amb els Bee Gees i surten a la pel·lícula "Soul to soul" amb Carlos Santana, Ike i Tina Turner i Wilson Pickett. En aquest disc s'inclouen "Love is plentiful", "Heavy makes you happy" i el clàssic d'Smokey Robinson "You've got to earn it".

Continuen amb més èxits amb l'elapé més popular potser "Respect yourself" (1972) que arriba al 3 de les llistes amb els singles "Respect yourself", "I'll take you there" ocupant el 2 i l'1 de les llistes respectivament. Curiosament les dos cançons van ser gravades el mateix dia.  De la primera potser recordareu la versió que va fer Bruce Willis quan li va donar per cantar amb les Pointer Sisters. Aquest disc va ser una bomba pels germans Staple!

A continuació arribà "Be what you are" (1973)  que tot i no tenir les vendes de l'anterior també té dos èxits destacats: el segon número 1 del grup "If you're ready come go with me)" i "Touch a hand, make a friend".

A "City in the sky" (1974) afluixen el ritme de vendes tot i tenir en la cançó "City in the sky" un altre bon tema, fixeu-vos el començament que típic del funky és. L'any 1975 fitxen per la discogràfica Curtom de Curtis Mayfield i aconsegueixen col·locar el seu únic disc al número un en vendes amb la banda sonora de "Let's do it again" (1975), una peli protagonitzada per Sidney Poitier i Bill Cosby. El disc va arribar al top de les les llistes de vendes gràcies al seu single escrit per Mayfield "Let's do it again" que fou el seu tercer i últim número u en llistes.

Tornen a sortir en el film "The last waltz" (1978) de Martin Scorsese pel comiat dels The Band, en aquest vídeo surten interpretant conjuntament "The weight". Elles continuen gravant anant d'una discogràfica a un altra però ja sense cap mena d'èxit. D'aquesta última etapa destacaria "I honestly love you" (1978), una cançó que havia popularitzat Olivia Newton-John i la versió del "Are you ready?" (1985)  del seu últim disc "Turning point" (1984).

Després de la dissolució de les Staple Singers, Marvis va continuar en el món de la música com a vocalista i la seua germana Yvonne com a road manager. Ara Yvonne Staples ha mort a Chicago, als 80 anys a conseqüència d'un càncer de colon.

Altres entrades relacionades:
- Natalie Cole
- Bobby Womack
- The Temptations
- the Temptations (II)
- The Miracles
- Amy Winehouse
- MFSB
- Booker T & the MG
- Ashford & Simpson
- Ben E King
- Fontella Bass

El perímetre de la costa

Aquest mes de juliol he tingut l’oportunitat de gaudir d’uns dies de vacances pel nord-est de l’illa de Sardenya. Aquella zona de l’illa té una costa abrupta, buida de blocs d’apartaments i d’hotels d’arquitectura horrible però plena de paisatges preciosos inaccessibles en cotxe i als quals només s’hi pot arribar a peu o en barca. Des del petit calador de Baia Sardinia es pot passejar per un camí de ronda que ressegueix l’escarpada costa de la zona fins l’entrada de la badia d’Arzachena. Mentre caminava observant com pedres, pedrots, roques i rocots de totes mides entraven en contacte amb l’onatge del mar dibuixant el perímetre de la costa sarda me va venir al cap l’article How long is the coast of Britain? (Quant mesura la costa de la Gran Bretanya?) que el matemàtic Benoit Maldelbrot publicà a la revista Science l’any 1967.     

Mesurar longituds ha estat un problema històric de les matemàtiques des de l’antiguitat: l’alçada de la piràmide de Keops (Tales de Milet, s. IV aC), el radi de la Terra (Eratòstenes, s.III aC), la distància de la Terra a a Lluna (Hiparc de NIcea, s.II aC)... i les longituds frontereres entre països. A col·leccionar dades sobre fronteres s’hi dedicà el matemàtic anglès Lewis Fry Richardson (1881-1953). En un article seu que es va publicar anys després de la seua mort hi escrivia que les mides de les fronteres entre països depenien del país que feia la mesura. Per exemple, la frontera entre Bèlgica i Holanda mesurava 380 km segons els holandesos i 449 km segons els belgues. Richardson demostrà que tot depenia de la llargada del “regle” amb què es mesuraven aquestes longituds. Imagineu que voleu mesurar el perímetre de Catalunya, si ho fem amb un “regle” de 20 km farem uns segments de 20 km cadascun que aproximaran aquest perímetre, però si fem servir un “regle” més curt, de 5 km per exemple, les línies que podrem fer aproximaran molt millor el càlcul del perímetre de Catalunya. Així que quant més petit és el “regle” que es fa servir, el valor de la longitud mesurada és més gran. Aquest efecte se l’anomenà efecte Richardson.

A Richardson, la comunitat científica no se l’escoltà gaire, però Benoit Mandelbrot sí li parà atenció i va escriure les seues reflexions sobre el tema en l’article anteriorment esmentat sobre la mesura de la longitud d’una costa. Mandelbrot arribà a la conclusió que la geometria habitual i la noció comuna de longitud no té sentit aplicar-la en el càlcul de perímetres de superfícies tan irregulars. Aquest problema suposà la consolidació d’una nova geometria anomenada geometria fractal apropiada per a l’estudi de les formes naturals i que Mandelbrot proposà l’any 1975 en el llibre Les objects fractals: forme, hasard et dimension (El objectes fractals: format, atzar i dimensió) i que s’ha convertit en un clàssic de la bibliografia matemàtica.

Richardson, obsessionat en l’estudi de les fronteres però també en la seua militància pacifista, va establir una curiosa teoria que afirma que la probabilitat que dos països veïns entrin en guerra té relació, entre d’altres factors, amb la longitud de la seua frontera comuna.

(Article publicat en el Lectura del diumenge 10/8/2018)

La paradoxa dels aniversaris.

Ara que ja som de ple a l’estiu suposeu que us trobeu en un sopar a la fresca d’aquells que es fan a les torres on l’amfitrió ha convidat 25 persones. Comenceu a xerrar entre vosaltres i us n’adoneu que hi ha dos persones que fan l’aniversari el mateix dia. Quina casualitat! Però… realment és casualitat o la probabilitat de què coincideixen dos persones que fan aniversari el mateix dia en una festa de 25 persones és prou alta?

Aprofitaré que estem en temporada de Mundial per a comprovar-ho empíricament amb les alineacions de 10 partits. Com cada equip té 11 jugadors, al camp n’hi haurà 22. No són 25 però ens pot anar prou bé per a fer el nostre estudi. En el partit Marroc-Iran, el mitja-punta marroquí Younès Belhanda i el lateral esquerre iranià Ehsan Hajsafi són nascuts un 25 de febrer. En el França-Austràlia són nascuts un 3 d’agost el migcampista francès Corentin Tolisso i el mig australià Mile Jedinak, que a més marcà el gol del seu equip en aquest partit. En l’Espanya-Portugal trobo dues coincidències fins i tot, els portuguesos Bruno Fernandes i Joao Moutinho són del 8 de setembre i els espanyols David Silva i Koke són del dia 8 de gener. Això mateix també passava en el Brasil-Suïssa amb el porter portuguès Alisson i el davanter Roberto Firmino que són del 2 d’octubre i el brasiler Renato Augusto i el suís Michael Lang que són del 8 de febrer. I en el Tunísia-Anglaterra, els defenses anglesos John Stones i Kyle Walker són del 28 de maig. No hi ha jugadors nascuts el mateix dia en el Bèlgica-Panamà, en l’Argentina-Islàndia, en l’Egipte-Uruguai, en el Perú-Dinamarca ni en el Rússia-Aràbia Saudí. 

Veiem que en 5 partits he trobat jugadors coincidents en dia d’aniversari i en 5 no. És casualitat? Doncs no tanta, la probabilitat que en un grup de 22 persones n’hi hagin dues que coincideixin en el dia de l’aniversari és del 47,6%. Si el grup és de 25 persones la probabilitat puja fins el 56,9%, amb 30 persones la probabilitat ja és del 70,6% i amb 40 persones del 89,1%. Amb 65 persones ja tenim una probabilitat de coincidència del 99,8%. És a dir, en un grup de 65 persones existeix “gairebé” la seguretat de trobar dos persones que fan l’aniversari el mateix dia, però compte, el “gairebé” en cap cas ens ho assegura. Per estar segurs que hi ha dos persones que fan el cumple el mateix dia calen 366 persones tal i com diu el principi del colomar, del qual ja en vaig parlar en un altre article.

Un problema diferent seria saber quanta gent fa falta perquè amb una probabilitat del 50% hi hagi algú que el seu aniversari coincideixi justament amb el meu. Ara cal que hi hagi més gent, concretament 254 persones.

(Article publicat al Lectura el diumenge 16/7/2018)

Fem matemàtiques

“Si volem enrajolar un pati quadrat i disposem de dos tipus de rajoles, unes quadrades de 5×5 m i unes altres de rectangulars de 1×3 m, podríem enrajolar un pati de 7 m de costat? I si el pati és un quadrat de costat 8 metres?” “El Josep va escriure 13 nombres consecutius, i va dir que les xifres que va utilitzar varen ser: tres vegades el 0, una vegada l’1, una vegada el 2, una vegada el 3, una vegada el 4, una vegada el 5, catorze vegades el 6, una vegada el 7, setze vegades el 8 i tretze vegades el 9. Quins són els 13 nombres consecutius que va escriure el Josep?”

Aquests enunciats van ser alguns dels problemes que van haver de resoldre la setantena de nois i noies de diferents escoles de Catalunya que van participar en la final del Fem Matemàtiques, una activitat organitzada per la Federació d’Entitats per a l’Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT). L’organització a Lleida d’aquest esdeveniment va anar a càrrec de l’associació Lleimat, l'Associació de Professorat de Matemàtiques de Lleida i comarques.

Com no podria ser d’una altra manera a la nostra ciutat, i per acabar de gaudir del meravellós art de la resolució de problemes, es va fer una gimcana matemàtica per la Seu Vella. Hi va haver proves de càlcul: quin seria l’actual valor de la Seu Vella si es van pagar 3000 monedes d’or per la seua construcció?; de geometria: estudi de les simetries de les rosasses, càlcul de l’alçada del campanar; d’estadística: quants cotxes passen pel Pont Vell en una hora?...

I és que no són poques les activitats que s’organitzen des de les diferents associacions matemàtiques de Catalunya per estimular el gust i el talent matemàtic de l’alumnat dels diferents nivells educatius i conscienciar la societat de la necessitat de l’educació en matemàtiques. Les més conegudes són les proves Cangur, que enguany han tingut una participació de gairebé 113.000 alumnes, però també la Copa Cangur, la veterana Olímpiada Matemàtica, les telemàtiques Marató de Problemes i Olitele, els Problemes a l’Esprint o el Fem Matemàtiques del qual parlava a l’inici de l’article. El professorat de matemàtiques està molt implicat en el fet de fer arribar a tothom el gust i la necessitat de la resolució de problemes i per això han nascut múltiples associacions de professors de matemàtiques. En paraules del reconegut professor Anton Aubanell "No hi ha cap altra matèria que tingui tantes associacions". L’últim Congrés Català d’Educació Matemàtica va tenir la participació de més de 600 professors. Les mates ens ajuden a entendre el món… i són divertides! Mai és tard per tenir una experiència matemàtica feliç.

A Cornellà de Llobregat s’hi pot visitar el Museu de les Matemàtiques, impulsat per la FEEMCAT, el seu objectiu és atansar i popularitzar les matemàtiques a la gent de totes les edats. I és que les matemàtiques no sempre han de ser grans teoremes algebraics sinó que també s’aprenen tocant i jugant.

(Article publicat en el suplement Lectura el dia 10 de juny de 2018)

Coloms, pèls i un telegrama

Imagineu per un moment que us dediqueu a la columbofília i teniu 10 casetes de fusta per tal que els 11 coloms que cuideu s’ajoquin en elles. Si els coloms es van repartint un a un en cadascuna de les casetes hi haurà un moment que un colom no tindrà caseta per ell solet i s’haurà d’encabir juntament amb un altre, per tant hi haurà una caseta amb dos coloms. Aquest senzill raonament, que es complirà sempre que el nombre de coloms sigui més gran que el nombre de casetes, rep el nom de principi del colomar. 

De forma general podem afirmar que si tenim m objectes i els volem distribuir en n caixes, on m és un nombre més gran que n, aleshores una de les caixes ha de contenir si més no dos objectes. Aquest principi és la base de molts problemes de recompte i combinatòria i amb aplicacions en programació informàtica.

Podem aplicar aquest principi per arribar a diferents conclusions. Suposem que en un partit de futbol al Camp d’Esports hi van 700 espectadors, com l’any té 365 dies podem assegurar que almenys hi haurà dos espectadors que faran l’aniversari el mateix dia. O per exemple, en una classe amb 24 alumnes segur que hi ha almenys dos que tenen la mateixa lletra de DNI ja que només es fan servir 23 lletres. I si a l’Aplec del Caragol es consumeixen 12.000 kg de caragols i hi participen 105 colles podem afirmar que almenys hi ha una colla que consumeix com a mínim 115 kg de caragols (suposant que no es poden repartir en quantitats inferiors al quilo). O geomètricament podem afirmar que si en un quadrat on la diagonal mesura 3 hi marquem a dins 10 punts sempre n’hi haurà almenys dos que estan a distància menor que 1 entre ells.

I un últim exemple curiós. Sabent que al cap no podem tenir més de 200.000 pèls i a la província de Lleida hi ha 434.000 habitants, de ben segur que hi ha almenys dos persones a la província amb el mateix número de pèls al cap. Si no sabeu què fer us podeu entretenir  a buscar-les...

El principi del colomar fou enunciat pel físic i matemàtic alemany Gustav Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859) l’any 1834. Es va casar amb la germana del compositor Felix Mendelsson i casa seua a Berlín es convertí en un centre de cultura. L’any 1837 Dirichlet fou el primer en fer servir les funcions tal i com avui dia les coneixem: a cada número x d’un conjunt de nombres se li associa un altre nombre y=f(x). També amb el seu nom existeixen les sèries de Dirichlet, la funció de Dirichlet, la distribució de Dirichlet i altres objectes matemàtics que fan les delícies de molts estudiants universitaris.

Dirichlet era poc amic d’escriure cartes i el dia que va ser pare no li va quedar més remei que comunicar la notícia al seu sogre mitjançant un telegrama. Amb la poca alegria que el caracteritzava en el telegrama només va escriure: 1+1=3. Quedava clar què volia dir.

(Article publicat al Lectura el 13 de maig de 2018)

Avicii - Wake me up!

Va haver un moment, cap allà a finals dels 80 i inicis dels 90, on en certa part es començava a posar de moda la figura del disc-joquei (DJ) en el món de la música. Però no en el sentit de la idea que teníem de disc-joquei que era el paio que posava els discos a la discoteca sinó en el sentit que el DJ començava a substituir grups i cantants a l'hora de fer música. Bé, fent música o el que fos que fessin, començaven a aparèixer als primers llocs de les llistes de vendes estatals. Eren els primers temps d'"Ibiza", de l'acid-house, d'Amnesia, de Locomia, del "Sound of C" de Confetti's a nivell estatal. A nivell internacional començaven els Technotronic, Lil' Louis o Joe Smooth, recordeu el "Promised land", no?. 

A partir d'aquí la moda del DJ cada cop s'incorporava des de varis estils diferents, des del DJ amb guitarra Raul Orellana, a les remescles de clàssics del rock'n'roll de Jive Bunny & the Mastermixers, els teclats de Guru Josh, Mc Sar & the Real McCoy, Adamski, FPI Project... Ja entrats al 90 el món del DJ s'endureix amb fenòmens com l'anomenada música màquina i la ruta del bakalao. Apareixen Chimo Bayo, Paco Pil, Antico, C & C Music Factory, 2 Unlimited, Dimples D, Bass Bumpers... 

I ja cap a mitjans i finals del 90 i potser esperonats per l'efecte Robert Miles "Children" o Armand Van Helden "You don't know me", el nom del DJ ja passava a formar part de manera tan o més significatiu que el grup o cantant: Sash!, Ultra Naté, DJ Quicksilver, Two Deejays, DJ Skudero -el seu "Flying free" amb Xavi Metralla inoblidable pels discotequeros de l'època-, Pastis & Buenri... i els DJ de les discoteques que anaven traient recopilatoris dels seus moments de lluïment a Area, Pont Aeri, Chasis, Privilege o Scorpia. D'aquesta manera l'any 2000 la gran majoria de singles i maxisingles venuts ja eren tots d'aquest estil amb Gigi d'Aostino com a nova figura emergent i altres com DJ Bobo, Roger Sanchez, DJ Tiesto, Paul Oakenfold o la rivalitat entre David Guetta "Titanium" i Robert Ramirez "Sick of love" (comparada a la de Beatles i Rolling o Blur i Oasis) o el meravellós "Love generation" de Bob Sinclair. 

Un dels últims a triomfar ha estat el DJ suec Avicii, de nom real Tim Berg. El pseudònim és una paraula en sànscrit feta servir per a referir-se al nivell més baix de l'infern. El seus primers singles daten dels anys 2008 i 2009, però el seu primer gran èxit internacional li arribà amb "Levels" (2012), amb un sampler d'Etta James i que li valgué el Grammy a millor cançó dance. A continuació triomfà amb "Silhouettes" (2012) i "I could be the one" (2012) acompanyat d'un altre DJ, Nicky Romero.

Amb una barreja d'estils més folks, el 2013 publicava "Wake me up!", el seu major èxit mundial. Arribà al número 1 de les llistes dances i convencionals de més de mig món i el dia en què sortí publicat ja va vendre 88.000 còpies només a UK. Gràcies a aquesta cançó es convertí en un ídol de masses per adolescents, de tal manera que el 2014 era l'artista més escoltat a Spotify, darrere seu quedaven Miley Cyrus, Taylor Swift, One Direction i Ariana Grande. Fins i tot Madonna va assegurar estar escrivint cançons amb Avicii. La revista Forbes el situà, amb només 28 anys, com el tercer DJ millor pagat del món després de David Guetta i Calvin Harris.

Vingueren molts més èxits "Feeling good" (2015), "Waiting for love" (2015), "For a better day" (2015), "Broken arrows" (0215), la coneguda gràcies a una campanya de Coca-Cola "Taste the feeling" (2016)... fins que al març del 2016 anuncia mitjançant una carta que es retira perquè "Necessito més temps per a la meua vida privada". Els seus problemes de salut a causa de la beguda ja eren coneguts quan per culpa d'una pancreatitis aguda se li va haver d'extirpar l'apèndix i la melsa. El juliol de 2017 Avicii tornava a la música amb nous temes: “Friend of mine”, “You be love”, “Without you”, “What I would I change it to”, “So much better” i “Lonely together” acompanyat per Rita Ora. 

Ara Avicii ha aparegut mort en un ressort d'Oman, suposadament per suïcidi, comés pel tall al coll del vidre d'una ampolla de vodka.

Best-sellers matemàtics

Aviat arribarà Sant Jordi, el dia de l’any en què es compren més llibres. La ciència, i en particular les matemàtiques, també formen part del món literari. I és que ja ho va dir Karl Weierstrass, un dels grans matemàtics del segle XIX, «Un matemàtic que no és una mica poeta mai no serà un matemàtic complert». Recordem que José Echegaray, president de la Sociedad Matemática Española i Bertrand Russell, autor del Principia Mathematica van guanyar els premis Nobel de literatura els anys 1904 i 1950 respectivament. I ja que estem amb el Nobel de literatura, l’any 2013 fou atorgat a l’escriptora Alice Munro, autora de l’obra Demasiada felicidad, en la qual l’eminent matemàtica russa Sofia Kovalevski n’és protagonista. Però hi ha llibres que podríem anomenar clàssics de les matemàtiques? I tant! Els faré una tria, purament subjectiva, d’alguns dels llibres més importants de la història de les matemàtiques.

Cap a l’any 300 aC Euclides d’Alexandria recollia en els tretze volums dels Elements tots els coneixements de la matemàtica grega. En aquests llibres s’hi tracta geometria plana, geometria tridimensional, teoria de nombres i àlgebra. La seua importància es veu en el fet que ha estat l’obra amb més edicions -més de mil!- després de la Bíblia. Un altre gran geòmetra va ser Apol·loni de Perge qui en els 8 volums de Seccions còniques (~200 aC) estudia les corbes més conegudes: l’el·lipse, la paràbola i la hipèrbola.

L’Aritmetica de Diofant d’Alexandria (s. III dC) consta de 13 llibres en els quals es posa la base de la resolució de problemes a partir d’equacions. Fou el primer en utilitzar simbologia per abreujar les operacions i indicar les incògnites. Mohamed Ben-Musa al-Khwarizmi és considerat el pare de l’àlgebra gràcies al llibre Hisâb al-jabr wal-muqqabala (813 dC). Del nom de l’autor prové el mot «algoritme» i del nom de l’obra la paraula «àlgebra». L’obra consta d’una part teòrica i una part pràctica amb exemples de problemes de repartiment d’herències, mesures de terres, excavacions de canals, particions, mesures geomètriques…

L’any 1202 Leonardo Pisano, conegut com a Fibonacci, recollia el coneixement matemàtic àrab i l’introduïa a Europa juntament amb el sistema de numeració hindú-aràbic en el Liber abaci. El llibre estava destinat sobretot a aplicar la matemàtica als càlculs comercials. I en el mateix context i necessitat apareix la Summa de Luca Pacioli el 1494 a Venècia: aritmètica comercial, regles de tres, operacions amb monedes… Com a curiositat sobre aquesta matemàtica mercantil de moda menciono un llibre editat a Catalunya l’any 1482, Suma de la art de arismètica de Francesc Santcliment.  El 1545 Girolamo Cardano publica Artis magnae que en 40 capítols torna a revolucionar el món de l’àlgebra incorporant la resolució d’equacions de tercer i quart grau i nous simbolismes.

I reconeixent que me’n deixo uns quants acabo amb La Geometria (1637) de René Descartes, un apèndix del seu famós Discurs del mètode on posava les bases de la geometria analítica, que ens permet fer geometria sense dibuixos, només amb lletres i números. Descartes tenia fama de molt comodón i s’explica que ho va idear tot seguint les posicions d’una mosca mentre estava agitat al llit.

El franciscà i matemàtic Luca Pacioli (1445-1514) va ser força polifacètic. En la seua Summa introduïa la base de la comptabilitat actual amb els inventaris, els balanços i els comptes del deure i l’haver. També en el llibre Divina Proportione va popularitzar la proporció àurea i el nombre d’or (1,6180...) en l’art.

(Article publicat en la revista Lectura el diumenge 22 d'abril de 2018)