¿Por qué la Naturaleza es recursiva?

 

Cuando somos niños nos enseñan que lo definido no puede estar en la definición. Por ejemplo, si la maestra en turno nos pide que definamos una mesa, no podemos decir: "una mesa es una mesa", porque precisamente, usamos lo definido en la definición. Probablemente cualquier maestro de primaria se molestaría si mencionásemos el aforismo de Gertrude Stein: "Una rosa es una rosa es una rosa es una rosa" (https://es.wikipedia.org/wiki/Rosa_es_una_rosa_es_una_rosa_es_una_rosa). Y esa que lo definido puede estar en la definición. Por ejemplo, en matemáticas tenemos las funciones recursivas. Una de ellas define, por ejemplo el factorial en dos pasos: una condición terminal y la parte que se recurre a sí misma, la función recursiva:

0! = 1

n!= n * (n-1)!

Si calculamos el factorial de forma recursiva, tendremos que 

3! = 3 * 2!

pero no podemos resolver la ecuación porque no sabemos cuánto es 2! Entonces, aplicamos la misma función y hallamos que 

2! = 2 * 1!

De nuevo, no sabemos cuánto es 1! y aplicamos la función:

1! = 1 * 0!

Y de nuevo, requerimos calcular 0! Pero por la definición, sabemos que 0! = 1, por lo que ya tenemos ese valor y podemos regresar y calcular los valores temporales de lo que antes no teníamos el resultado.

En el caso de la función iterativa, básicamente 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Niklaus Wirth -dicen- puso un comentario en su compilador de Pascal, que decía: "iteratum humanum est, recursivitum divinum est". Y aunque el científico suizo siempre ha negado ser el autor de dicha frase, rechazando incluso que la hubiese escrito en el código fuente de su compilador, es claro que la frase tiene sentido. Es mucho más elegante matemáticamente la función recursiva que la iterativa.

Se sabe que toda función recursiva puede expresarse de forma iterativa. El problema con las funciones recursivas es que requieren de más recursos (sobre todo en las computadoras), para resolver los problemas planteados. Por ejemplo, en el caso de la función factorial recursiva, hay que llevar una estructura de datos llamada stack, que permite ir metiendo los datos no resueltos temporalmente en una estructura llamada LIFO (last In, First Out), es decir, el primero que metemos es el último que sacamos. Por ejemplo, imaginemos una caja con libros, sellada en la parte inferior. Si empiezo a poner libros, el último libro apilado en dicha caja es el primero que puedo sacar y el primer libro que metí es el último que puedo sacar. En cambio, las funciones iterativas no requieren de guardar resultados intermedios. En ese sentido son directas.

Si vamos a la Naturaleza, al mundo real, tenemos que Mandelbrot armó toda una nueva teoría (en su momento), una geometría que llamó fractal, donde hay una autosimilitud en diversos fenómenos que vemos en nuestro mundo. Por ejemplo, un árbol se compone de un tronco y ramas, que a su vez son "pequeños árboles" los cuales, también tienen ramas más pequeñas. Los árboles tienen una estructura fractal en donde a diferentes escalas se ve la similitud.

Y este es un ejemplo del fenómeno de la recursión. El árbol se recurre a sí mismo para crear árboles más pequeños. Hay otros ejemplos increíbles, como el romanescu. Jamás había visto semejante vegetal en los supermercados y cuando lo vi, lo compré sin dudarlo. Es impresionante porque es en realidad una imagen tridimensional de un fractal. Este es uno de los ejemplos más llamativos de que la Naturaleza, sí, con N mayúscula, está seriamente involucrada con los fractales, descubiertos, o inventados (¿?) por Mandelbrot. El romanescu es una estructura cónica con protuberancias también cónicas más pequeñas que se forman a su vez de otras estructuras cónicas, y así sucesivamente. Esto se entiende con el término “autosimilitud”.

Pero probablemente donde la recursión quede en manifiesto es en la reproducción de los seres vivos. Cuando se fecunda un óvulo humano, por ejemplo, empieza un proceso de creación de un nuevo ser, definido por el ADN directamente. Esta morfogenesis es un misterio realmente. ¿En qué momento el ADN decide que ya estuvo bien de replicarse para empezar a hacer células específicas para músculos, corazón, cerebro, etcétera, no está nada claro. Los biólogos han estudiado estos mecanismos y parece ser que la Naturaleza hace una especie de "switcheo de genes", el cual apaga o prende algunos de estos genes para continuar con el desarrollo del nuevo ser. Parece que la sustancia responsable de esto es la cromatina. Hay muchos estudios que indican que este es el mecanismo para que los genes se enciendan o se apaguen para así, generar un tipo de células o dejar de generar algún otro. Sin embargo, no sé de estudios que indiquen por qué, en un momento determinado, se produce este switcheo de genes.

Aquí les hablaré de lo que creo que en realidad pasa. Primero, ¿Por qué la Naturaleza es recursiva? ¿Por qué -si se necesitan más recursos- la Naturaleza impone el modelo recursivo sobre el iterativo? Mi respuesta es que en el modelo recursivo, está encapsulada toda la información que se necesita. En el modelo iterativo requerimos de un valor externo para que la función se ejecute. Y más de uno podría pensar que eso también pasa en las funciones recursivas, y sí, pero solamente para las matemáticas. En el caso de la reproducción no es necesaria información adicional externa para que la recursividad ocurra.

¿Pero por qué no se requiere información externa? Mi respuesta es esta: no hay necesidad de información externa para empezar un proceso, porque éste funciona hasta que ocurre un umbral. Veamos con el ejemplo del árbol lo que quiero decir: Supongamos que armamos un árbol empezando por su tronco. Este, eventualmente disminuye su grosor y nacen ramas, las cuales a su vez, son como pequeños árboles. Si tomásemos fotos de las ramas, pero acercándonos lo suficiente a las mismas, no podríamos saber si se trata de un tronco o de una rama. He aquí la autosimilitud. Y una vez más, esas ramas puedne generar subramas más pequeñas, autosimilares a las primeras, pero a diferente escala. ¿Y cuándo avaba este proceso? Fácil: cuando no hay suficiente material para crear ramas cada vez más pequeñas. Llega un momento que no hay forma que se creen nuevas ramas. Ese es el umbral del que hablo. 

Entonces, para ilustrar la idea. Supongamos que tenemos una función muy compleja, la cual crea un nuevo ser. No requiere de información externa y si requiriese, se puede dar cualquier valor y empezar el proceso, porque la Naturaleza guiará dicho proceso hasta que ocurra un umbral. Más allá de eso no se pueden generar más células, o más ramas, o más subtroncos, etcétera. Y entonces, el switcheo de genes a lo mejor se da cuando se llega al umbral. Con esto podríamos entender la fase temporal del ADN para encender o apagar genes. Es muy sencillo onceptualmente: cuando se llega a un umbral, se detiene ese proceso y probablemente se inicia otro diferente.

Déjenme ilustrarlo con este ejemplo trivial: imaginemos que tenemos mucha hambre y nos sentamos a comer. Podemos comer abundantemente pero de pronto, nuestro cuerpo nos dirá que ya está satisfecho. Ya habremos llegado a un umbral y entonces pasamos a otra fase, a otro proceso, el de hacer la digestión y dejar de seguir comiendo. En este sentido, el sitcheo de comer a no comer no es una cuestión de "timing", sino de llegar a un umbral. Y cuando se llega a éste, se detiene ese proceso y posiblemente se inicia otro.

Estas explicaciones son, en mi opinión, la razón por la cual la Naturaleza prefiere la recursión como mecanismo de repetición de algún proceso. Y es que ese proceso recursivo tiene siempre una condición terminal, que es el umbral, que es la que decide que se cierra el proceso que se está realizando. Por ello, en la recursión todo está encapsulado. Y si hablamos de biología, en la reproducción de los seres vivos, se producen estos umbrales contínuamente hasta que se crea un nuevo ser completo.

¿Opiniones y argumentos? Los leo.

Un vegetal fractal al alcance de todos

Hoy hallé en la sección de frutas y verduras algo fascinante: el romanescu. Jamás había visto semejante vegetal en los supermercados y es impresionante porque es en realidad una imagen tridimensional de un fractal. Este es uno de los ejemplos más llamativos de que la Naturaleza, sí, con N mayúscula, está seriamente involucrada con los fractales, descubiertos, o inventados (¿?) por Mandelbrot. El romanescu es una estructura cónica con protuberancias también cónicas más pequeñas que se forman a su vez de otras estructuras cónicas, y así sucesivamente. Esto se entiende con el término “autosimilaridad” .

El romanescu (Brassica oleracea), es un híbrido de brécol (Brassica oleracea var. italica) y coliflor (Brassica oleracea var. botrytis) de la familia de las brasicáceas. El brécol romanescu fue documentado inicialmente en Italia (como Broccolo romanesco) en el siglo XVI. Como todas las especies de esta familia, es rico en vitamina C, fibra soluble y carotenoides. Se suele consumir cocido o al vapor aunque también se suele utilizar como verdura cruda. Una de sus más llamativas características es que presenta geometría fractal en su estructura.

De acuerdo con la Wikipedia: Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Como los fractales tienen unas matemáticas asociadas muy claras, existen muchos programas para generarlos con la computadora. Lo interesante es al final de cuentas entender que esto es un modelo que la naturaleza expresa en fenómenos cotidianos. Existen muchos programas para crear fractales, pero la mayoría trabaja con autómatas celulares undimensionales, conjuntos de Julia, etcétera. No he hallado, de hecho, un programa que haga fractales al estilo de la verdura Romanescu.

Sin embargo, hallé en esta página un interesante ejemplo utilizando las capacidades de scripting de Renderman, el programa de gráficas tridimensionales de Pixar, con el que se han generado muchas de las imágenes de películas como Toy Story, Cars, Monsters Inc., etcétera. El autor de la página eligió precisamente la verdura romanescu, la cual está compuesta de espirales colocadas en segmentos que son idénticos de toda la planta. El proceso continúa hasta el infinito como una forma fractal en 3D. “La belleza matemática y la simplicidad de esta verdura no deja de asombrarme”, escribe el autor de ese sitio web.

De acuerdo con Alexandar Rodic, el rendereo de cuatro generaciones de brócoli (porque el romanescu es un brócoli), es extremadamente lento por el inmenso número de conos (unos 1600 millones de conos cuadráticos). Las imágenes finales se renderizaron con After Effects.

Cuando vi el romanescu me la compré (24.90 pesos) sin pensarlo demasiado y más adelante Pilar Doporto tomó las magníficas fotos que ilustran este artículo. Si quieren ver en vivo este vegetal, vaya a su supermercado más cercano). Vale la pena el gasto simplemente por el valor estético visual de este fractal natural.

Monitoreando la actividad del Popocatépetl

Emiliano Sánchez, un amigo en línea, que sigue mis pasos en programación me hizo una consulta: debido a la actividad volcánica del Popocatépetl, la cual está siendo monitoreada constantemente por el CENAPRED, hay en la página web de dicha institución imágenes del volcán, que se toman cada minuto. La idea de Emiliano es capturar las imágenes que produce el CENAPRED del Popocatépetl (que se generan minuto a minuto) y entonces, una vez que se tengan cientos, quizás miles de imágenes, crear una película de todo el desarrollo de lo que está pasando en el volcán.

El programa

Con esta idea en mente me di a la tarea de ver cómo se podía bajar una imagen de una página web. Hallé, para mi fortuna, que el CENAPRED, en su dirección (URL):

http://www.cenapred.unam.mx/images/popo1.jpg

genera una imagen llamada popo1.jpg por minuto. Esta imagen siempre es la misma, es decir, siempre se llama igual.

Escribí entonces un programa que captura la imagen generada por el CENAPRED cada minuto y la va guardando con nombres que tienen un número secuencial al final de su nombre de manera que pueda tener, por ejemplo, las siguientes imágenes: popo-1.jpg, popo-2.jpg, popo-3.jpg, etc. Así, se puede guardar toda la secuencia de fotos que automáticamente se generan en el sitio web.

El software permite alimentar la ruta de donde se obtendrá la imagen, el nombre con el que se va a guardar y finalmente, el contador para empezar la secuencia de fotos. Con estos datos, el programa funciona minuto a minuto.

Como efecto adicional, el programa presenta en la pantalla la última foto que se haya tomado. Tiene además una barra de progreso que cuenta hasta 60 segundos. De esta manera el usuario está siempre informado de lo que está pasando mientras el software corre.

Siguiente paso

Una vez que el sistema ha guardado las imágenes que genera la página del CENAPRED, se puede crear un archivo de video (formato AVI) que puede desplegar cada foto como una película. Para ello usé el componente en Delphi, AviWriter, para crear fácilmente archivos AVI, de Elliott Shevin, el cual usa mucho código de Anders Melander. Este programa simplemente pide las imágenes que queremos cargar para hacer el video y lo hace prácticamente de inmediato. Es una solución rápida, sin intención de ser la mejor solución, pero funciona.

Más información

El programa es totalmente gratuito. Si alguien lo quiere, escríbame y se lo mando a vuelta de correo. Para comentarios, ideas y consultas, favor de escribir a morsa@la-morsa.com

De parecidos y dobles

Dicen que todos tenemos a alguien que es muy parecido, sino idéntico a nosotros. No sé si sea cierto pero el hecho es que más de una vez me he encontrado con personas que se parecen notablemente a alguno de mis amigos y por ende, sorprende un poco que la Naturaleza pueda replicar fenotipo de un ser humano.

Hace tiempo escribí aquí en el blog al respecto (ver aquí), en donde vi una foto dse un estudiante del Tec. de Monterrey que es casi igualito a Kramnik. Igualmente, en otro artículo de este blog, hallé una foto del Director General de Banobras, el cual -en la foto que encontré- se parece mucho a mí. Después alguien que conoce a este personaje me dijo que ya en la vida real, y no en la particular foto, no hay tanto parecido.

Pues hoy encuentro dos simpáticas fotos, las cuales ilustran el tema: la primera es la de un niño que es muy parecido al personaje de la película "Up" de Pixar. Quizás además se ve más parecido al estar vestido como el personaje animado. Pero para mayor sorpresa, está la foto del personaje que funge como el anciano en dicha película. Es idéntico al señor que sale en la foto. Y sí, quizás ayuda los anteojos que usa, pero eso claro que hay un interesante parecido.

La primera foto está sacada de este video, el cual fue una noticia dada por alguna cadena de televisión en los Estados Unidos.

¿Crecimiento sustentable?

Ahora que Japón tiene la problemática que tiene: un enorme sismo, un peor tsunami y una emergencia nuclear digna de ciencia ficción, no han faltado opiniones al respecto de que el fenómeno es una especie de venganza de la Tierra, de la Madre Naturaleza, por no haber sabido tratarla con el respeto que se merece. Pareciese -según las opiniones de estos personajes- entre ellos Anna Bolena Meléndez, una periodista y escritora, que escribe una sección de lunes a viernes en el Excélsior, que el hombre es la peor plaga que ha azotado al planeta y que nos hemos desvivido en la avaricia, en el egoísmo, en el sacar ventaja de todo, a costa de lo que sea, y por ende, ¿de qué nos sorprendemos? La Naturaleza se enoja con nostros y está así de darnos un manotazo y borrarnos del mapa si así lo desea. Y es que los humanos no nos medimos, dicen. Resulta que construimos enormes ciudades, explotamos todo lo que está a nuestro derredor, somos los peores depredadores y por ende, hasta chance y nos tenemos merecido que nos pase esto.


Pero he aquí su escrito, ustedes decidan:

Luz para Japón

Acabamos a nuestro paso, devastamos, destruimos, por compulsión, por ambición.

Anna Bolena Meléndez


Siento profundamente lo que está sucediendo en Japón. La hermana de un gran amigo se encuentra viviendo allá y ha estado inmersa en un infierno de evacuar los puntos peligrosos y cruzar los dedos porque no se libere toda esa radiactividad causada por las mugrosas armas asesinas que nosotros mismos hemos fabricado. Ahora hay miles y miles de personas inocentes con peligro de ser seriamente afectadas por esa acumulación de energía que hemos generado para pelearnos el territorio. Hoy ya casi ni territorio tenemos y no nos damos cuenta de que la naturaleza está reclamando su integridad, que está acabando con todo lo que nosotros construimos sobre su devastado suelo. Nos importó un bledo, talamos árboles, nos acabamos el agua, provocamos el calentamiento y, con eso, el total desequilibrio de nuestra madre y sus especies, ahora nos engañamos diciendo que conquistaremos la Luna y por qué no otro planeta en la vasta Vía Láctea, que también nos podamos acabar en unos cuantos miles de años.

Somos la peor plaga que ha creado la naturaleza, acabamos a nuestro paso, devastamos, destruimos, por compulsión, por ambición, por sed de violencia. Y ahora por fin, bañados en la sangre de nuestra Tierra, levantamos los brazos esperando que un milagro suceda. Veo a personas sufriendo, muriendo, heridas y con el terror clavado en sus huesos, veo niños que esperaban un mundo mejor y que les entregamos agonizante, veo a la pobre tierra defendiéndose de lo que por años hemos hecho y esa defensa cobra y seguirá cobrando vidas. Ninguno estamos exentos, desde los que viven a la orilla del mar hasta los que vivimos en el centro del cemento estamos vulnerables a su furia, al aplastante peso de nuestras propias creaciones, al odio que imprimimos a nuestro entorno.

Veo el mar entrar furioso a las poblaciones que hoy llamamos hermanas porque las vemos sufrir, pero que al fin y al cabo seguimos fomentando nuestras fronteras, nuestras diferencias que no entendemos que simplemente no existen, que nos las inventamos y que gracias a esas fronteras hoy el mundo se rompe en pedazos víctima de sus propias divisiones.

Cómo no dejamos de ver el árbol que tenemos enfrente y comprendemos que es hora de regresar unos cuantos pasos y retomar a la naturaleza. Se me ponen los pelos de punta cuando veo las escenas del mar entrar a Miyako, ver cómo las aguas deshacen los barcos como si fueran de cristal, ni hablar de la vulnerabilidad de los humanos, es entonces cuando mostramos respeto, cuando tenemos miedo. ¿Necesitamos encontrarnos con la cara frente a una de estas tragedias para comenzar a tomar conciencia? ¿No nos basta con mirar cómo la tierra se sacude del otro lado del que nosotros vivimos? ¿No pensamos que así como se sacude de una lado, se sacudirá por el otro?

Yo no quiero ser ave de mal agüero, pero la cantidad de desastres naturales que se registraron en 2010 es brutal, muchos de los que ni nos enteramos o muchas veces no ponemos atención, pero a cada momento suceden cosas, pequeñas, gigantes, que llaman o no nuestra atención. No podemos ser tan inocentes de pensar que el mundo se va a acabar en 2012 así nada más, un meteorito llega y nos acaba. ¡Dejemos de ver tanto cine de Hollywood y utilicemos la lógica! Todo lo que está sucediendo ahorita, los tsunamis, los terremotos, explosiones de volcanes, etcétera, son muestra de lo que digo. En cada uno de estos desastres naturales mueren miles de personas. ¿Acaso eso no parece como un trocito del fin? No creo que se acabe el mundo, pero los humanos somos tan egoístas que juramos que si la Tierra acaba con nosotros, entonces se acaba el mundo. ¡Mi vida! Creo que la Tierra va a recobrar el mando, creo que quedarán muchos menos que tendrán más conciencia después de ver lo que la naturaleza es capaz de hacer si se siente irrespetada. Creo que si tenemos suerte, la Tierra nos puede dar una segunda oportunidad para demostrar que podemos dejar de ser una plaga para convertirnos en parte de un ecosistema, que podemos vivir de formas alternas y con una conciencia más elevada hacia el respeto entre especies, que podemos olvidarnos de las fronteras y los colores para abrir los brazos a la diversidad.

Yo soy una humana aterrorizada porque estoy consciente de que, si en este momento a la naturaleza se le da la gana, nos borra del mapa. Me duele pensar en toda la gente que ha muerto, a todos los que quedan por morir, pero tengo la esperanza de que reflexionemos y entonces sí luchemos por un mundo mejor en todos los aspectos.

Hasta aquí el artículo, aparecido el 15 de marzo de este 2011.

La realidad es que opiniones como los de la periodista mencionada, que no es la única que piensa así desafortunadamente, están basadas en creencias equivocadas e ignorancia. Yo me pregunto de qué sirve tanta ciencia si alguien va a salir con la idiotez de que este fenómeno natural es una especie de venganza de la Tierra por el maltrato.

Primero hay que aclarar que los sismos, los tsunamis, son fenómenos naturales que se han dado a través de los siglos e incluso, mucho antes de que el hombre hiciese su presencia en la faz de la Tierra. Las placas tectónicas son las que provocan los sismos y son las que modelan los continentes. Así, cuando estas placas se mueven, porque siempres se están moviendo, al unirse una con la otra provoca estos estremecimientos de Tierra. Probablemente ahora su potencia sea mucho menor que hace cientos o miles de años, pues la Tierra ya tiene cierto tiempo de haberse formado. Los terremotos actuales palidecen en fuerza contra los que probablemente ocurrieron hace muchos pero muchos siglos, cuando la Tierra era mucho más joven.

Asi pues, es más simple pensar así, que el creer que estamos ante un castigo divino por portarnos mal. Quien hace este tipo de absurdas hipótesis cree que los únicos buenos son ellos, pero no se dan cuenta de que hay miles de ejemplos para demostrar lo contrario. Me explico: en primera instancia, el hecho de construir una casa, departamento, vivienda, depreda el entorno alrededor del mismo. Poner cemento, varillas, ladrillos, acaba con la fauna y flora que pueda existir en el terreno donde se construye. Pero de esto no se acuerdan los que hablan de estas venganzas cuasi divinas contra la perversidad del depredador humano. Pero por si fuera esto poco, quienes vivimos en una ciudad, usamos servicios como agua, gas, gasolina, luz, etc. Algunos que tenemos la suerte de tener automóvil, lo sacamos para desplazarnos, consumiendo gasolina que se quemará para convertirla en movimiento, además con el agravante de que es un recurso no renovable, es decir, la gasolina, el petróleo, se acabará en algún momento.

Todos estos personajes que creen que la naturaleza del hombre es malvada, exceptuándolos a ellos, claro, se les olvida que simplemente por existir depredan su medio ambiente. Y nos hablan del peligro de las centrales nucleares (hasta que ocurren las dificultades como las que ahora tiene Japón, sino ni se acuerdan de ellas), pero jamás dicen nada de esto cuando encienden la luz de sus recámaras, o prenden sus computadoras, o cargan sus iPads y teléfonos celulares. Para ellos, en su sublime ignorancia, jamás se percatan del uso de los recursos y como los pagan, sienten que si quieren, pueden desperdiciarlos.

El punto es que en mi opinión, la naturaleza humana está condenada eventualmente, pero no como castigo divino, sino porque no existe algo real que pueda llamarse crecimiento sustentable. Por ejemplo, para poder generar electricidad para los millones de habitantes que hay en Japón, los nipones decidieron -con los riesgos que pueda conllevar- hacerse de centrales nucleares. Vieron esa posibilidad porque sino ¿de dónde iban a sacar tanta energía para su país? El punto es pues que para ello tienen reactores nucleares que generan vapor para las turbinas que generan la electricidad. Pero eso o se desconoce o se olvida. Los que se sienten no depredadores ignoran probablemente que todo proceso lleva aparejados pros y contras. Y créanme, no se construyen centrales nucleares para que un grupo de avariciosos se haga de millones de dólares a riesgo de los posibles percances nucleares (que además, como ya he dicho antes, están sopesados y que a la fecha nunca han sido tan graves como los pesimistas hubiesen deseado que pasaran). Se hacen porque los grupos humanos necesitan ciertos satisfactores y se hará lo indecible con tal de conseguirlos.

Pasa lo mismo cuando nace algún ser humano. En principio, necesita de alimentos, higiene y protección. Para que estos factores estén presentes se necesita usar mucha energía, y mucha de ella es no renovable. Pero estos amigos que creen que el hombre es un ente perverso, se le olvidan estos detalles que hacen posible que los niños que tienen todos estos recursos, tengan más probabilidad de llegar sanos y con bien a la edad adulta.

Asi pues, la sustentabilidad, el crecimiento sustentable es imposible porque -eventualmente- al consumir los recursos no renovables, hallaremos que es imposible mantenernos en esto de la sustentabilidad. Tendremos la obligación de ver qué hacemos cuando uno de los recursos claves del planeta desaparezca y cómo lo vamos a sustituir. Por ello, pretender ya no sólo crecer, sino mantenerse en un punto donde no perdamos sustentabilidad es un mito. Es imposible, para decirlo en una palabra.

En conclusión, pienso que la raza humana está condenada, a largo o a muy largo plazo, pero que acabará por sucumbir como pasó en su momento con los dinosaurios, porque simplemente las condiciones del planeta se harán imposibles para la vida de los seres humanos. ¿Cuándo pasará? No lo sé, y pienso que estamos lejos de ello, pero de que estamos en una trampa sin salida, en un dilema sin solución satisfactoria, me queda clarísmo. Llegará el momento en que no habrá suficientes satisfactores y además, llegará el momento en que no haya satisfactores, no importa lo que haga el ser humano para encontrarlos. Pero esto no será por un castigo divino, por ser malosos, por portarnos mal con nuestra madre, la Tierra, sino porque es un camino natural que seguramente tendremos que pasar como raza humana.