283. Excesos...

    Profe, mire. Que la suma de los ángulos de un triángulo sea 180º me raya... Verá. Si yo dibujo un triángulo en el bloc de dibujo... pues vale..., pero si trazara un triángulo en el suelo..., quiero decir un triángulo grande..., muy grande..., grandísimo..., entonces el triángulo acabaría curvándose porque el planeta no es plano: ¡los lados serían curvos!... Imagínese un triángulo que tuviera un vértice en el polo norte y los otros dos en el ecuador... La suma de los ángulos de ese triángulo sería mayor de 180º... ¡Podrían ser incluso los tres ángulos rectos y entonces su suma sería 270º!

    Le hablé a Pepe Chapuzas de los triángulos esféricos. Le comenté que, si suponíamos que la Tierra fuera una esfera perfecta, los lados de ese gran triángulo serían arcos de circunferencias máximas. (Circunferencias máximas eran por ejemplo los meridianos y el ecuador.) Y que, en particular, el triángulo de tres ángulos rectos (trirrectángulo) sería un octante (y un octavo) de la superficie terrestre. Y, para terminar, añadí que la suma de los ángulos de un triángulo esférico siempre era mayor de 180º y que ese exceso (llamado exceso esférico) era proporcional al área del triángulo. (El exceso de un octante sería 270º – 180º = 90º.)
    A Pepe no le costó demasiado digerir tanta información de golpe porque ya estaba preguntando:

    ¿Cuál sería el exceso de España? Quiero decir... Si un triángulo esférico en la superficie terrestre tuviera la misma área que España, ¿cuál sería su exceso esférico?

    Calcula el "exceso de España".

258. Una función atómica de variable política.

    Estábamos poniendo en clase ejemplos de funciones. Habían salido funciones reales de variable entera, funciones naturales de variable racional y otras combinaciones... Pepe Chapuzas intervino con el siguiente ejemplo:

    Profe, mire mi función f. Es una función atómica de variable política. Me explico... A un país le asigno un elemento químico si el prefijo telefónico internacional del país coincide con el número atómico del elemento. Así,   f (España) = Selenio   y   f (Pakistán) = Uranio   ...

    ¡Qué manera tiene Pepe de complicarse la vida!
    Comprueba que    f (España) = Selenio    y    f (Pakistán) = Uranio.
    Resuelve la ecuación    f (Francia) = Y.
    Resuelve la ecuación    f (X) = Hidrógeno.
    Busca un país que no pertenezca al dominio de f.
    Busca un elemento que no pertenezca al recorrido de f.

209. Con los dedos de las manos y de los pies

    Profe, mire. Hemos visto que nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, que contamos de 10 en 10, porque tenemos 10 dedos en las manos para contar. Pero en clase de francés hemos aprendido que 80 se dice quatre-vingts, o sea, cuatro veintes. ¿Es que los franceses cuentan también con los dedos de los pies?

    La ocurrencia de Pepe Chapuzas provocó automáticamente las risitas en clase, sin embargo, su razonamiento era correcto. Le contesté a Pepe que esa era una explicación de por qué existen en muchas lenguas de todo el mundo restos de haberse contado en alguna ocasión de 20 en 20... ¿Con los dedos de las manos y los pies? Terminé añadiendo que no era casualidad que la palabra dígito significara dedo en latín...

    Investiga en qué partes del mundo, además de Francia, se utilizan numerales que recuerdan el antiguo sistema vigesimal. Elabora un mapa con el resultado de tu investigación y me lo envías por correo electrónico.

162. Segundos por segundo

    Alguien en clase sacó el tema del día sideral (o sidéreo)... ¡Qué casualidad!, era Pepe Chapuzas...

    Profe, mire. Los días se producen por la rotación de la Tierra, pero he leído que una rotación de 360º  se completa en 23 horas, 56 minutos y 4 segundos, es decir, un día sideral, y no un día del calendario (día solar) que dura 24 horas como sabemos... (Ello es debido al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol). ¿Qué ángulo (en grados, minutos y segundos) rota la tierra en 24 horas? Y si recordamos que la velocidad angular es el ángulo girado por unidad de tiempo,¿cuál sería la velocidad angular de la rotación terrestre expresada en segundos (ángulo) por segundo (tiempo)?

    Responde a Pepe. Además, calcula la velocidad (en metros por segundo) de un punto del ecuador a nivel del mar en su giro alrededor del eje de la Tierra.

53. ¡Frío, frío! ¡Caliente, caliente!

    Pepe Chapuzas ha inventado una versión algo diferente del juego de "frío-frío caliente-caliente", solo que en vez de esconder una cosa para que otro la encuentre, ahora se trata de inventar una historia para que los demás adivinen en qué parte del planeta ha sucedido. Puso el siguiente ejemplo:

    Se veía venir. Dos caballeros tan pendencieros no podían acabar sino batiéndose en duelo. Se pusieron espalda contra espalda y avanzaron 20 pasos en línea recta y en sentidos contrarios, ambos hacia el norte, antes de disparar.

    Un compañero interrumpió a Pepe. "Lo del norte" no le convencía en la historia. Pepe le aseguró que la historia era "verídica". Otro compañero añadió que era un ejemplo "bélico". Pepe argumentó que las pistolas eran "de agua" y que ni siquiera funcionaron.

    ¡Juega tú! ¿Por qué no funcionaron las pistolas? ¿En qué lugar ocurrió la escena? ¡Frío, frío! ¡Caliente, caliente!   

24. Una cuestión de fuerzas

    Aquí tenéis otra historia inventada por Pepe Chapuzas. Como pista os digo que en Física acaban de explicar el movimiento circular, la velocidad angular y todo eso...

    El pirata Maldeojo tenía un ojo de cristal. Pero no era un ojo de cristal cualquiera... Con él, Maldeojo poseía un sexto sentido con el que barruntaba y distinguía el origen de todas las fuerzas que impulsaban su barco: las fuerzas que provenían de los vientos, de las corrientes marinas, de las mareas, de las olas..., y por supuesto notaba la fuerza de gravedad, porque el ojo de cristal pesaba lo suyo. Pero había dos fuerzas que nunca entendió bien del todo... y es que a Maldeojo la Física se le daba fatal.
    La primera fuerza era vertical: cuando, por ejemplo, navegaba a lo largo del ecuador hacia el este, notaba que una fuerza le impulsaba hacia arriba, como si quisiera sacar el barco del agua, y el ojo de cristal le pesaba menos; pero si navegaba hacia el oeste, la fuerza le empujaba hacia abajo, como si quisiera hundir el barco, y el ojo de cristal le pesaba más de lo normal.
    La segunda fuerza era horizontal: cuando, por ejemplo, navegaba a lo largo de un meridiano en el hemisferio norte, bien rumbo al ecuador, bien rumbo al polo, notaba que una fuerza le escoraba el barco a estribor, y el ojo de cristal se le iba hacia ese costado; pero si era en el hemisferio sur, entonces la fuerza empujaba su barco (y su fantástico ojo de cristal) a babor...

     Investiga y da una explicación razonada (y razonable) de estas fuerzas que observaba el pirata Maldeojo en sus viajes gracias a su ojo de cristal.

10. Un planeta redondo.

    Las instrucciones del proyecto eran claras, había que diseñar un edificio facilito: un ortoedro perfecto. Las fachadas opuestas, perfectamente paralelas y perfectamente verticales. El suelo y el techo, perfectamente planos y perfectamente horizontales. Y por supuesto todos los ángulos perfectamente rectos, de 90º exactos...
    Pepe Chapuzas (no podía ser otro) empezó a encontrar dificultades:

    Profe, yo hago las cosas verticales con la plomada, porque la plomada apunta siempre al centro de la tierra. Como dos rectas verticales no son paralelas (porque se cortan en el centro de la tierra), si hago las fachadas verticales, las opuestas no me salen paralelas; y si las hago paralelas, no me salen verticales...
    Además, yo hago las cosas horizontales con el nivel, o sea, perpendiculares a las verticales.
Como las verticales no son paralelas, las horizontales no son rectas, se curvan... Si hago el suelo plano, no me sale horizontal; y si lo hago horizontal, no me sale plano... ¡Vaya chapuza de edificio!

    Pepe lo tenía muy claro. Sin embargo yo, a veces, me olvido de que nuestro planeta es redondo... (De hecho, debido a la rotación terrestre, ni siquiera las verticales son rectas)... Tuve que cambiar el proyecto:

    Había que diseñar un túnel facilito. El punto de entrada era una bajada de 30º respecto de la horizontal, y el de salida era una subida también de 30º respecto de la horizontal. La dirección (y el sentido) era perfectamente norte-sur y el túnel era perfectamente recto. Si la entrada estaba en Varsovia, ¿dónde estaba la salida?

    Todos los alumnos objetaron que, si para recorrer el túnel primero se bajaba y luego se subía, el túnel no podía ser recto. Todos... menos Pepe, que ya le estaba dando vueltas a la bola del mundo...

 

    Ayuda a Pepe a encontrar la salida del túnel.