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清水 健一
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素数が奏でる物語 2つの等差数列で語る数論の世界 (ブルーバックス 1907) 新書 – 2015/3/20

3.6 5つ星のうち3.6 25個の評価
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物語の主人公は、2種類の素数。「4で割って1余る素数」と、「4で割って3余る素数」。一方は「2つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はx^2+1の素因数に現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは? 2つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは? (ブルーバックス・2015年3月刊)


「素数を二分する」数列に導かれて、
巨人たちが魅了された「数の宇宙」へ。

深く、豊かな数学の響きを味わう――。

物語の主人公は、2種類の素数。

5,13,17,29,37…=「4で割って1余る素数」と、
3,7,11,19,23…=「4で割って3余る素数」。

一方は「2つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。

一方はx^2+1の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。

両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは?

2つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、
ガウス素数とのふしぎな関係とは?

2つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。
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  1. 本の長さ
    232ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    講談社
  4. 発売日
    2015/3/20
  5. 寸法
    11.4 x 1.1 x 17.4 cm
  6. ISBN-10
    4062579065
  7. ISBN-13
    978-4062579063
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  • 出版社 ‏ : ‎ 講談社 (2015/3/20)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2015/3/20
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 新書 ‏ : ‎ 232ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4062579065
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4062579063
  • 寸法 ‏ : ‎ 11.4 x 1.1 x 17.4 cm
  • カスタマーレビュー:
    3.6 5つ星のうち3.6 25個の評価

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清水 健一

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カンデス
5つ星のうち5.0 数学好きはぜひ
2020年10月2日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数学初心者におすすめ
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
鉄人３１号
5つ星のうち4.0 限りない謎、数に纏わる色々な関係を奏でるお話でした。
2015年10月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
感想の第一は、新鮮な驚き、いや、喜びを感じさせる本だったことです。学生時代は遥か昔、サラリーマン時代も卒業し、今になって素数に纏わる謎に触れられるとは。
素数が無限であること、２種類のものがあり、その性格には大きな差があること。その解明の歴史をユークリッド、フュルマー、オイラー、ガウスの数学の偉人の伝記と併せて丁寧に説明しています。証明の数式展開は、昔から証明が大の苦手であった私には苦痛ではありましたが、実際の数値を使った説明は、成程の連続で、証明は急ぎ読み飛ばしても、導き出される定理の美しさには変わりはありません。ここで初めて知った、素数が３平方の定理や円周率、対数、三角関数と見事に関係していることは驚きでした。嬉しかったのはピタゴラスの音楽理論とも相通じていたことです。本のタイトル「素数の音楽界」がメタファーでなく、文字通り素数が奏でるのですね。
学生時代にうろ覚えであった、代数、級数、函数、シグマの類が改めて知識として蘇った気がします。
数学の多くの先達に感謝し、著者の解説に敬意を表したい。と思わずにはいられない教養書でした。
12人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
Masa
5つ星のうち1.0 騙されました。
2020年10月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
yahooのTopページにあった以下の記事を見て購入しました。
「奇跡の数「142857」に隠された神秘を知っていますか？」
この記事を見てすごく神秘的で魅力的に感じました。
すぐに購入し休みの日に楽しみに読み進めました。
期待していた「142857」の話はまったくなくがっかりです。
さらに、数式や定理の嵐で大学の数学の教科書を読んでいるようでした。
一応理系大学出身(数学科ではないです)ですが社会人になって趣味としてこんな本を読む気にはなりません。
素数の歴史や数式にたけた人は興味があるかもしれませんが、素人が読むような本ではないです。
ましてや、「142857」の話に魅了されて買うべきではないです。
ここまでお金を無駄にしたと思った本は初めてです。
どんな本でも何かしら得るべき教訓があるはずですが？
最後に、数学の素人だからかもしれませんが、素人をだますような記事で誘うのはやめてください。
9人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
Mr.Z
5つ星のうち5.0 スルメをしゃぶるように
2023年10月18日に日本でレビュー済み
数論は難しい。理系出身者でも、この本をいっぺんに読み通すのは無理。急がずに、すこしづつスルメをしゃぶるように繰り返し読むと、なるほどと分かりだす。
役に立った
 レポート
飛行少年
5つ星のうち3.0 数論の入門としてまた素数への取り組み方を探る。
2015年4月9日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
　数論を通し数学の面白さを十分に伝えてくれる理系の読み物です。この本を読んで数論を論じるにあたり解法に少なくとも三つ以上の方法があることを解いて見せます。手法は鮮やかで分かりやすい。等差数列、等比数列、対数など可能な限りの解法を証明しつつ素数の正体を解明していく。

　大半の定理に証明がなされ一般式を用いていく方法は数学に苦手な文系も付いていけます。中学、高校で習った数学的知識で十分に理解できます。読むに当たっては「頭の体操」のつもりで気軽に楽しめ数論の極意がさりげなく織り込みになっています。一つに偏るのではなく代数から微分まで幅広い知識から素数を解明する。楽しい数論になっています。今まで数学敬遠の方に是非読んでほしい本です。最後に発展の為の読書案内が付いています。便利です。
24人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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syntaxsystem
5つ星のうち2.0 証明がとてもわかりにくい
2023年9月2日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
最初の方の段階でユークリッドの証明などがあまりにも説明が不足していてどうにも理解できないので、ネットで検索してでてきたサイトで証明見たらもっとわかりやすかった。書籍のほうがわかりやすいようではだめだろう。ただこれは数学者の解説本でとてもありがちで、数学者の考える初歩的な説明と一般人がなんで？と思うところに大きなズレがあるのだ。そのへんをちゃんと誘導するのが編集者の仕事なんだが。
1人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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Green Room
5つ星のうち5.0 素数の音色
2015年6月25日に日本でレビュー済み
数の星空。宇宙に見える素数を指さして歌ってくれる。5章ある各章の扉ページのデザインが、何とも楽しい。まずは無限性についてユークリッドさんが登場。４ｎ＋１の素数でフェルマーさん。続いて、オイラーさん、最後がガウス氏。
素数って、気になっていたんだ。でも知らないままに通り過ぎていたのが、こんな楽しい形で出会えました。堅苦しい数式、もあることはあるけれど、それだけじゃない。天才数学者たちの話の面白いことといったらない。ガウスが数学者になるか、言語学者になるか、迷ったというのは、実に興味深いことだった。
素数に興味があるけれど数式は苦手だな、という人は、理解未熟な数式を、音楽的に気楽に受け止めて読み取ると、あっと驚く美しい星空が開けます。
10人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート
なおきょん
5つ星のうち4.0 後半が難しい
2015年5月1日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
素数には、４ｎ+1型と４ｎ+3型があるというお話からはじまっていくのですが、後半の証明がちょっと難しく、
数学が好きな人には、おすすめですが、苦手な人は、本屋で立ち読みしてから、決めるのがよいと思います。
13人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
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