1. Закон тождества есть эквивалентность и должен поэтому рассматриваться в обе стороны. Это значит, что если мы записали А→В, то мы должны записать также В→А, где А - объект, В- его отражение, и они должны соответствовать друг другу, а их соответствие достигается лишь при условии наличия эквивалентности А~B; а так как мы имеем дело с отражением А в В или В в А, то В должно быть равно А, и мы получаем А=А, либо А должно быть равно В, и мы получаем В=В, и, т.о., приходим к закону тождества.
   2. Мы имеем цель перейти от закона тождества к таблицам логических операторов. Мы имеем дело с противоположностями, которые предполагают и два противоположных отношения, то есть если А и В - противоположности, то противоположность отношений состоит в том, что в одном случае А есть средство, В - цель, в другом случае В - средство, А-цель, и соответствие между сторонами противоположности заключается в соответствии цели и средства, то есть целью должны определяться средства, её производящие, а средства должны производить цель. Т.о., мы должны брать обе стороны противоположности и определять, каким образом от одной стороны противоположности можем перейти к другой. Т.е. А~A=(A→A)&(A→A), причем, эти две импликации имеют противоположные смысл: в одном случае это - движение от реальности к её отражению, в другом - от отражения - к реальности. Как известно, противоположности не отождествляются друг с другом. Единственное, что можно сделать, это установить соответствие между ними.
    Соответствию противостоит   противоречие -(А~A)=-(A→A)&-(A→A). Поэтому естественно, что движение к соответствию будет заключаться в колебаниях между сторонами противоположности т.о., что движение от одной стороны противоположности к другой будет приводить к противоречиям другой с первой,  и тогда необходимо брать другую сторону и уже через другую сторону определять, каким образом противоречие можно разрешить, и тем самым каким образом одну сторону противоположности можно выразить через другую сторону противоположности, а это и означает установление между ними соответствия.
    Однако всякое движение необходимо связано с отрицанием чего-то, то есть, стремясь достичь соответствия в одном, мы в то же самое время производим несоответствие, то есть противоречие,  с чем-то другим; чтобы что-то создать, нужно что-то разрушить, чтобы дать жизнь одному, нужно убить другое. А это означает, что движение к соответствию в то же самое время порождает несоответствие, и одно движение с необходимостью ограничивает другое, так что  в перспективе  не достигается ни то, ни другое, и, в частности, прогресс цивилизации сопровождается вырождением человека, и в перспективе цивилизация  сама уничтожит себя.
    3. Почему бы нам не осуществить путешествие во времени. Мы прошли какой-то путь и приобрели какой-то опыт. То, что мы приобрели, это уже в нас, в нашей памяти.  Но отбросим себя назад во времени к той его точке, когда мы с удивлением обнаружили эквивалентность А˅В→-A→B и остановились в недоумении. Всё дело в том, что когда мы рассуждаем, то, так или иначе, но мы упорядочиваем объекты нашего рассуждения, считая что-то первым, что-то вторым и т.д. Поэтому, говоря А˅В, мы рассматриваем А в качестве точки отсчета. И поэтому далее мы говорим -А, и делаем вывод относительно В, и это для нас естественно. Но нам представляется неестественным, хотя и верным, выражение А˅В, -В, следовательно, А. Другими словами, мы непроизвольно объекты рассуждения приводим в определенный порядок. Говоря А˅В, мы говорим об А, и утверждаем, что -А порождает В. В А˅В присутствуют два объекта, а сознание в фокусе может иметь дело только с одним объектом, и переход к другому объекту связан со смещением фокуса сознания на другой объект, и при этом смещение идет всегда в привычном направлении, у европейцев слева направо, у евреев справа налево. В любом целом, каковым является А˅В, выделяется нечто, относительно свойств которого рассматриваются другие, и при этом мы стремимся объектам придать определенный порядок, что и отражается также в письме. Наше недоумение состоит в том, что А˅В и -А→В имеют одинаковую таблицу истинности, и поэтому их эквивалентность порождает тождественно-истинное высказывание. И т.о. -А→В оказывается представляющим целое. Но мы знаем, что существует и второе правило А˅В→.-В→А. Тогда закрадывается мысль: как же это может быть, что одно правило представляет собой структуру, в которую включено также и второе правило?  Тогда мы говорим, что это связано со свойством симметричности, которое имеет ввиду выполнение законов коммутативности и ассоциативности для дизъюнкции, и им мы противопоставляем не симметричные операторы (прямой и обратной импликации), для которых законы коммутативности и ассоциативности не выполняются.
    Итак, опыт, который мы получили и, соответственно, противоречие, в которое мы впали. Мы получили правило удаления дизъюнкции. Противоречие, в которое мы впали , состоит в том, что это правило сформулировано только для переменной А, в то время, как из таблицы истинности следуют правила удаления обоих переменных. В связи с этим, попробуем   обратится к табличным определениям операторов и  рассмотрим их особенности. .
    Мы обнаруживаем следующее. Во-первых, основными являются операторы с тремя одинаковыми истинностными значениями. Причем, таблица операторов включает в себя противоположные операторы, то есть операторам с одним истинностным значением "истина"  соответствуют  операторы с тремя истинностными значениями "истина" и переход от одних к другим достигается применением  операции отрицания.
    Два оператора - эквивалентность  и строгая дизъюнкция - могут рассматриваться в качестве производных относительно прямой и обратной импликации и отрицания конъюнкции и дизъюнкции соответственно. Множество операторов с тремя истинностными значениями ("истина") делятся на симметричные и не симметричные. Под симметричными понимаются такие операторы, в которых правила удаления в структурном отношении одинаковы для обеих входящих в них переменных. Тогда как для несимметричных операторов это различные правила.
    4. Соответствует соответствие друг другу операторов с одним истинностным значением "истина" и  с тремя истинностными значениями "истина" (как, соответственно, и относительно истинностного значения "ложь"). Правила удаления операторов с одним истинностным значением "истина" характеризуются тем, что вывод в них делается непосредственно из оператора, правила же введения требуют обеих переменных,  в отличие от операторов с тремя истинностными значениями, правила удаления которых требуют дополнительной переменной, а правила введения осуществляются на основании одной из переменных.
    Поэтому операторы с одним истинностным значением "истина" можно определить как однозначные, так как они не допускают неопределенности. Соответственно, операторы с тремя истинностными значениями "истина" могут быть названы неоднозначными, так как допускают неопределенность.
     Если оператор имеет одно истинностное значение "истина", то он в то же самое время содержит три истинностные значения "ложь" (Как, разумеется и обратно).
     К  операторам с одним истинностным значением "истина" относятся конъюнкция, отрицания прямой и обратной импликации и отрицание дизъюнкции. Всего 4.
     К операторам с тремя истинностными значениями "истина" относятся операторы прямой и обратной импликации, дизъюнкции и отрицания конъюнкции. Всего 4.
     Вместе 8.
     Затем два производных оператора- эквивалентности, образованной из прямой и обратной импликации и строгой дизъюнкции, образованной из дизъюнкции и отрицания конъюнкции.
     Это 10.
     Затем четыре оператора с независимыми переменными А, -А, В, -В, которые, по большому счету, к логике как науке об опосредованном мышлении, отношения не имеют
    И, наконец, два оператора с одинаковыми истинностными значениями "истина" либо "ложь" для всех наборов истинностных значений переменных.   
   Т.о., всего - 16 логических операторов.
     В основном применяются операторы конъюнкции, дизъюнкции и импликации и плюс оператор отрицания. Другие операторы с тремя одинаковыми истинностными значениями выражаются, как правило, через них.
    Показательна эта тройка операторов, приспособленная к мозгу человека, которому наиболее удобно оперировать тремя элементами.
   Допустим, мы взяли, как это делали раньше, оператор дизъюнкции, которому соответствуют два симметричных правила удаления AvB→.-A→B и AvB→.-B→A.
    Симметричными являются антиконъюнкция и дизъюнкция. Несимметричными - прямая и обратная импликации.
    Метод: идя от таблиц истинности операторов, мы приходим к правилам. Идя от закона тождества, мы снова приходим к правилам. Соответствие противоположностей заключается в том, что, идя от каждой из сторон противоположности, мы приходим к одинаковым результатам.
    А теперь  обратимся к сути дела.
     Для дизъюнкции мы имеем два правила вывода. АvB, -A Ⱶ B, AvB, -B Ⱶ A . Или в совмещенном виде AvB, -A, -B Ⱶ B, A.
     Структура правил вывода одинакова, в них просто применяются разные переменные.
     Несимметричные операторы характеризуются, в отличие от симметричных операторов, не выполнением законов коммутативности и ассоциативности.
    Итак, мы имеем два правила вывода, полученные на основании табличного определения операторов. Можем ли мы на основании закона тождества перейти к ним же? Но если мы смогли придти к одному правилу вывода, то это означает, что точно также мы можем перейти и к другому. Вопрос, который возникает - это выражение операторов через импликацию.
     Обратимся к содержательному аспекту. А→А, А/А→В А→В→.А→В (1) Структура "Если А, то В", и если (факт) А, то (факт) В.  Пусть А/-А→В, тогда -А→В→.-А→В (2). А→В и -А→В это импликации, и, следовательно, они характеризуются одинаковыми закономерностями. И, однако, смысл их совершенно различен, и различие смыслов проявляется в результате сравнения этих двух выражений. Для того, чтобы иметь возможность сравнить эти два выражения, необходимо "привести их к общему знаменателю", другими словами, принять "точку отсчёта", именно, два выражения различаются между собой переменными А и -А, различием которых и определяется различный смысл двух выражений, и это различие состоит в том, что одно выражение берется по отношению к другому, -А по отношению к А (либо же А по отношению к -А). Если бы А и -А брались сами по себе, то события А и -А рассматривались бы как истинные и тем самым таблицы истинности для А→В, -А→В были бы одинаковы. Но как только мы берем эти два события в сравнении друг с другом, то отмечаем существующую между ними связь, заключающуюся в том, что истинность одного события влечет за собой ложность другого постольку, поскольку к ним применяется закон исключенного третьего, то есть относительно существования объекта осуществляется его дискретация: объект либо существует, либо не существует и третьего не дано. Дискретация есть  выражение метафизического принципа, отрицающего категорию становления. "Вынесение за скобки" категории становления, отрицание её вовсе не означает, что объективно она не имеет места. Применим понятие работника к ребенку. Считается, что ребенок не является работником. Однако объективно, если эксплуатируется детский труд, то ребенок является работником. С одной стороны, ребенок как становящийся работник не дорос до работника и поэтому не может рассматриваться в качестве такового. Но поскольку он выполняет функции работника, он им является. И, т.о., те, кто не считает ребенка работником, говорят, что он им не является. Те же, кто эксплуатирует детский труд, тем самым на практике показывают, что ребенок является работником. Т.о.,  является ребенок работником или нет, определяется мерой его становления, рассмотрения его как уже ставшего либо еще не ставшего работника, определяется его возрастом, и  возраст, когда он из становящегося превращается в ставшего, колеблется в очень широких пределах.  Но, разумеется, принцип дискретации не является выдумкой "злодеев-метафизиков": как только мы от философии переходим к жизненной практике, в тот же самый момент  мы начинаем заниматься дискретацией: мы определяем, что тот или иной объект уже или еще не существует, ибо на практике для того, чтобы эффективно действовать, мы должны определять объекты как существующие либо не существующие, и, в соответствии с этими определениями, либо вовлекать их в поток действий, либо нет. Поэтому два выражений А→В и -А→В, поскольку они сравниваются друг с другом, дают разные наборы истинностных значений переменных и их отношений, однако в основании получения этих наборов лежит оператор импликации в качестве выделенного, подобно тому, как золото является мерой всех товаров, хотя в качестве всеобщей меры стоимости товаров мог выступить и другой товар, и то, какой из товаров выделяется в качестве меры стоимости товаров, определяется условиями удобства, традициями и т.п..
    Обратимся к импликации как к общему способу отображения строк таблиц истинности. Пусть (1). Тогда можно говорить о структуре А→В, определяющей истинность 1,3,4 строк таблицы истинности наборов переменных; затем задается факт А, что соответствует 1, 2 строкам таблицы истинности переменных. Так как вторая строка оператором исключается, то  В принадлежит первой строке, и в этой строке В имеет значение "истина". Поэтому (1) выделяет первую строку табл. ист. зн. импликации. Соответственно, если (2), то -А→В - структура, в таблице истинности которой в первых двух строках А принимает значение "ложь", в 3 и 4 - "истина", в результате чего таблица истинности оператора приобретает вид ииил.  Факт -А="и"-занимает 3, 4 строки., так как 4 строка исключается, остается третья строка, в которой  В = и
    Что лежит в основании определения симметричных и не симметричных операторов. Если мы посмотрим на значения истинности переменных А и В в строках истинностной таблицы, то увидим, что в 1 и 4 её строках они принимают одинаковые истинностные значения, во 2 и 3 строках - разные. В свою очередь, рассматривая значения операторов для этих строк, мы видим, что если они принимают одинаковые истинностные значения "истина" во 2 и 3 строках, и разные значения "истина" в 1 и 4, то получаем симметричные операторы, если же операторы принимают одинаковые значения истина в 1 и 4 строках, и разные - во 2 и 3, то - не симметричные. Это связано с тем, что в силу того, что оператор для двух строк, различающихся только истинностными значениями, но не их порядком либо также и их порядком принимает одинаковые истинностные значения, и тогда вывод из этой пары строк является неопределенным, и в силу этого эти строки в выводе не участвуют. Вывод осуществляется из второй пары строк, одна из которых является ложной и поэтому исключается из рассмотрения, и рассмотрению подлежит, т.о., только одна строка истинности,  вывод из которой не может быть неоднозначным.  Структурная симметрия операторов определяется тем, что порядок переменных, рассматриваемых в качестве факта, не имеет значения. При не симметрии - имеет.
    5.  Таблице истинности импликации соответствуют два правила вывода,  модус поненс и модус толленс. Последний имеет вид: А→В, -В Ⱶ -А , или в виде формулы А→В→.-В→-А. Само по себе выражение А→В фиксирует истинностное значение  "истина" оператора, но не переменных. Соответственно, А, -А, В, -В фиксируют истинностные значения переменных. Беря А→В, мы выделяем строки таблицы истинности, для которых оператор принимает значение истина. Это - 1,3,4 строки. Беря А, мы выделяем только 1 строку, так как вторая принимает значение "ложь" и поэтому не рассматривается. Беря -А, мы выделяем 3,4 строки в качестве истинных, в которых В принимает противоположные значения, то есть не зависит от А. Давая формулировку этого обстоятельства в виде правила, можем сказать, что если из А следуют как В, так и -В,  высказывание (событие) В не зависит от А.
    Возможен еще один способ интерпретации. Так как в общем случае событие В, берущееся по отношению к А для одного и того же факта выступает явно и как В, и как -В, ибо  всякое событие В есть форма единства В и -В, то это говорит о равновесии противоположных сторон, которыми характеризуется событие. Субъективно это обстоятельство рассматривается как устойчивое противоречие, которое психика трудно удерживает и стремится привести В к одной из его полярных форм - В или -В.
    Но если при этом В и -В рассматривать как противоположности, а каждая из сторон противоположности носит позитивный характер, то появляется третья категория, выражающая отсутствие существования противоположности, при которой не существует ни В, ни -В. А это означает, что  при таком подходе единицами рассмотрения являются противоположности (как форма единства противоположных явлений природы). С другой стороны, рассмотрение В=В&-B в качестве В либо -В, ведет к поляризации, то есть противопоставлению противоположных сторон путем рассмотрения в качестве истинной одной стороны и в качестве ложной - другой. На уровне субъекта это выражается в том, что ложная сторона вытесняется в бессознательное. С другой стороны, относительно поляризованных т.о. высказываний (событий) последние приобретают валентность, такую, что истинное, положенное принимается в качестве положительного, того, что должно быть, и ложное, снятое, вытесненное рассматривается в качестве отрицательного, в качестве того, что не должно существовать, то есть усилия положительного направлены на уничтожение того, что объявляется отрицательным. Т.о., задается импульс движения, направленный на дальнейшую поляризацию, отрицание одной стороны противоположности другой. Сам по себе процесс перехода от тождества противоположностей к процессу их поляризации ведет к их различению, к превращению тождественного в различное, к распаду соответствующей целостности. Естественно, что другой стороной этого процесса является процесс отождествления, который заключается в вытеснении доминирования различного и переходом к доминированию того, что объединяет различное, к тождественному. Так, светское государство, в котором религиозные концессии отделены от государства и, следовательно, вытеснены, представляет собой форму тождества, единства различного. Государство, в основе которого лежит религия, представляет собой положенность различения, рассмотрение в нём иных религиозных концессий в качестве ложных. "Советский народ" в СССР - это объединение разных народов в единство, в единую семью. Процесс поляризации заключается в постановке в центр политики не того, что объединяет разные народы, а исключительно интересы каждого из существующих этносов, что  влечет к поляризации народов относительно друг друга, их автономизации и взаимной вражды на почве рассмотрения собственной исключительности сравнительно с другими народами.  
    Значение противоречия, выражаемого в виде В&-B, это что-то в роде среднего термина, в котором объединяется в одном противоположность двух крайних терминов В="и" и В="л". Обычно полагают, что  В&-B="л". Действительно, если истина - это соответствие образа прообразу, то ложь - это не соответствие. Однако это не совсем точно, т.к. это верно только лишь для момента времени, но не для его интервала. Или, иначе, это верно для покоя, но не для движения. Это означает, что существует противоречие между моментом времени и его интервалом, поскольку речь идет о движении. Само по себе понятием момента времени пользуются для выражения отсутствия изменений, процессов, движения. Но если подобного рода последовательность моментов времени выражает временную последовательность, то она характеризуется тем, что каждый из моментов времени отличается от соседних - предшествующих ему и последующих. Т.о., между двумя моментами времени существует нечто, что изменяет то, о чем говорится в высказывании. Свойство языка состоит в том, что им движение выражается не непосредственно, а опосредованно, движение - через неподвижность, изменение - через постоянство.
    Суждение о чем-то говорит, и в этом виде оно воспринимается одновременно также и как утверждение того, о чем оно говорит, и при этом оно на практике - во всяком случае, правым полушарием   - воспринимается как тождественное с реальностью, то есть его сообщение  не различается от реальности. Но это означает также, что и субъект не выделяет себя из реальности, но находится в её потоке. Однако в действительности это суждение может быть как истинным, так и ложным, и оно является ложным, если оно из объекта, слитого с чувственной реальностью, противопоставляется ей, превращаясь т.о. во внешний реальности  объект, и верификация суждения состоит в установлении существования или не существования того, что оно утверждает, в реальности. А это уже операция левого полушария, занимающегося оценкой истинности или ложности суждения. Но всякое ложное суждение, как мы знаем, легко превращается в истинное путем применения к нему операции отрицания, и это справедливо для полярных отношений В и -В, то есть отношений, при которых доминирует либо В, либо -В, либо положено одно и другое снято, либо наоборот. Но вот если мы возьмём суждения относительно тождества противоположностей вида В&-B="и", то применение операции отрицания к В либо -В ни к чему не приводит, потому что в результате отрицания мы получаем то же самое отношение равновесия двух сторон противоположности, но, разумеется, уже с точки зрения противоположной стороны противоположности. А если так, то мы можем говорить о расстоянии между двумя сторонами противоположности, именно, от тождества противоположностей, при котором В = -В, до их поляризации, при которой В≠ -В, и это неравенство абсолютно, то есть расстояние между В и -В бесконечно, как бесконечно расстояние между рабом и рабовладельцем, работником и работодателем.
     Если для А→В  берем В, то это - 1,3 строки, для которых А  не определено.
    Строки, для которых оператор принимает противоположные истинностные значения, являются несовместными,  они исключают друг друга. Если они принимают одинаковые истинностные значения, то являются совместными, а это значит, что переменная в них может  принимать противоположные истинностные значения,  например,  В и -В. С содержательной стороны это может определяться  точкой зрения на В. Так как всякая переменная есть единство противоположностей, то то, какая из сторон противоположности берется в качестве истинной и какая - в качестве ложной, зависит  от объективности или субъективности взгляда. Если взгляд объективен,  отражая то, что есть, то в качестве истинной будет приниматься более развитая сторона противоположности. При этом должно учитываться также и направление количественного изменения стороны во времени в сторону увеличения или уменьшения. Если более развитая сторона теряет со временем, то это говорит о том, что она истинна сейчас, но со временем превратится в ложь. Если взгляд субъективен, то в качестве истинной рассматривается сторона, которая идеально (субъективно) принимается в качестве истинной. На основании объективного или субъективного выборов, которые могут как совпадать, так и различаться, выбирается строка с истиной или ложью оператора (в последнем случае ложь будет рассматриваться как истина, а истина - как ложь, ибо то, что с точки зрения одной стороны противоположности есть ложь, с другой стороны противоположности есть истина, как и обратно), и при этом разные субъекты будут делать разные выборы.
    Применительно к импликативной форме выражения дизъюнкции -А→Вv-B (1) и -А→В&-B (2). Выражения (1), (2) имеют разный, но взаимосвязанный смысл Выражение (1) имеет ввиду неопределенный  выбор, определяемый 3,4 строками таблицы истинности при условии -А, то есть имеет ввиду неоднозначность вывода В. Выражение (2) соответствует второй строке импликации, то есть фиксирует запрет выбора, так как импликация во второй строке принимает значение "ложь". 
    Допустим, что  закон тождества, представляется  недостаточным, и тогда возникает мысль о необходимости второго, противоположного ему закона, которым как раз и характеризуется определение импликации, которое наряду с однозначным выводом А→В→.А→В обладает еще одним однозначным выводом: А→В→.-В→-А. Отсюда получаем две дополняющие друг дуга формулы А~А и А↓-А, где (А~А)~(A↓-A) = ти (ти - сокращение для 1-го оператора - "тождественно-истинное выражение"). Так как А~А распадается на А→А и А←А , а А↓А распадается на А˅-А и А|A=A-&-A, то должно существовать  соответствие между А→А и A-&-A с одной стороны, и А←А, A˅-A с другой, и оно действительно имеет место. Однако это заставляет нас перейти уже к не импликативным операторам, которые принимаются наряду с импликацией. Однако введение также других операторов есть то же самое, что наряду с золотом в качестве единицы измерения стоимости товаров применять также доллар, юань и, может быть, быков. Поэтому мы должны возвратиться к импликации и к её второму правилу вывода, к закону "модус толленс" который представляет собой инверсию импликации.
   101.  Модус толленс  определяется  из таблицы истинности импликации, как и модус поненс. Если А→В - структура, то ею выделяются  1,3,4 строки таблицы истинности, т.к. набор истинностных значений импликации имеет вид илии. Мы видели, что переменной В соответствуют 1, 3 строки, для которых А принимает значения "и", "л", т.о., вывод А→В, ВⱵА является неопределенным. Если -В, то ему соответствуют 2, 4 строки. Во второй строке оператор принимает значение "л", поэтому она во внимание не принимается. Остается 4-я строка, в которой А="л". Тем самым мы получили А→В, -В Ⱶ -А, или в виде формулы A→B→.-B→-A. Две структуры А→В и -В→-А порождают одинаковые наборы истинностных значений импликации "илии". Теперь обратимся к закону тождества. Закон тождества имеет  ввиду тождество А→А, то есть соответствие образа и прообраза. В реальности, однако,  во-первых, соответствие есть результат некоторого процесса, то есть это соответствие создается. Во вторых, начало процесса заключается именно в несоответствии между образом и прообразом, когда дана одна сторона противоположности и не дана другая. Например, идея создания автомобиля может существовать в голове человека, но не  в реальности.
    Из множества операторов выделяется один, подобно тому, как золото является платежной единицей для всех товаров. Выразив в основном применяемые операторы через импликацию, мы получаем возможность применять импликацию для их выражения.
    Если мы говорим об истине, то утверждается именно соответствие. Но одна сторона противоположности определяется через другую. Поэтому  соответствие может определяться только по отношению к несоответствию, как и обратно. А соответствие и не соответствие определяются через отрицание друг друга. Поэтому требует  внимания операции  отрицания. Это значит, что А→А, если имеет место несоответствие, превращается в -(А→А) Ⱶ А&-A, где А и -А соответствуют объекту и его отражению и в нём утверждается, что либо отражение не соответствует объекту, либо реальность не соответствует идее. 

    
    1. Импликация - не симметричный оператор в отличие от антиконъюнкции и дизъюнкции. Сам по себе он не способен отражать симметрию непосредственно, но лишь опосредованно, на основе применения закона коммутации к симметричным операторам. Например, подстановка на место А в А→А  -А→В, которому соответствует таблица истинности дизъюнкции. Отсюда получаем  А˅В→.-А→В. Соответственно, В˅А→.-В→А. Для дизъюнкции нам потребовалось два импликативных выражения для того, чтобы исчерпать правила вывода дизъюнкции. Аналогично для антиконъкции: A-&B→-A→-B и B-&A→.B→-A. И, соответственно, для обратной импликации А ←В→.-А→-В.
    2. Конъюнкция - это оператор с одним истинностным значением истина. Импликация же применяется только лишь к неоднозначным операторам, то есть к операторам, которые в правилах удаления требуют для себя, наряду с оператором, также и соответствующего значения одной из переменных. Тогда как для однозначных операторов достаточно операторного выражения. А&B→A, A&B→B.
    3. Во всём этом необходимо содержательное рассуждение, которого у меня до сих пор не получалось. Что оно собой представляет? То, что оно  предполагает какие-то посылки, из которых делаются выводы. Например, дизъюнкция звучит как А или В, то есть определение дизъюнкции звучит так, что происходит А, или происходит В, или они происходят вместе. То есть дизъюнкция истинна, если истинна по крайней мере одна из переменных. Применительно к таблице истинности определение дизъюнкции указывает на 1-3 её строки, которые порождают значение истины для дизъюнкции. И, соответственно, неявно указывается 4 строка, которая порождает для дизъюнкции значение ложь. Если мы будем иметь ввиду это определение в качестве предпосылки, то можем сказать, что если -А→В и, соответственно, -В→А, и вывод этот сделан на основании содержательного определения оператора дизъюнкции. Тем самым -А→ В или  -В→А сами по себе по  отдельности не исчерпывают определения дизъюнкции. Однако, в качестве симметричных, они говорят об одном и том же, что выражается в одинаковости таблиц истинности, соответствующих двум правилам удаления для дизъюнкции. -А→В и -В→А - это эквивалентные высказывания, что является следствием свойств симметричного  оператора. Будем мы  идти справа налево или слева направо, со структурной стороны правило вывода будет тем же:  А˅В, -АⱵВ или А˅В, -ВⱵА.
   4. В чем здесь особенность? В том, что мы получаем две одинаковые истинностные таблицы, и, т.о., объединение этих таблиц знаком эквивалентности порождает тождественно истинное высказывание.
    5. С содержательной точки зрения А и В представляют собой просто события, без дальнейших признаков, или просто высказывания, выражающие события, без всякой дальнейшей их конкретизации. И поэтому единственным свойством этих событий является то, что они разные, но и не более того. Другими словами, не учитывается порядок событий. А или В - это не события слева направо (или справа налево). Порядок событий не играет роли. Посылка А˅В - это то, что относится к структуре, которая перерабатывает два события т.о., что если не имеет места одно из событий, то имеет место другое.
    6. Однако, преобразованное импликацией в последовательность, оно уже перерабатывает одни события в другие. Отсюда получаем: если мы исходим из закона тождества, то им предполагается предпосылка. в виде таблично представленного определения оператора.
    7. Для импликации имеет значение порядок элементов. В симметричных операторах благодаря выполнению ими закона коммутативности, мы можем произвольно писать, например,  А˅В или B˅A.
    8. Мы должны принять что-то в качестве критерия, обеспечивающего понимание множества форма импликации. А этому служит истинностная таблица бинарных операторов.
   

  
    1. Любую теорему можно рассматривать в качестве полученной в результате  подстановок в закон тождества.
    2. Например, если А, то В, то если А, то В. Где "Если А то В"- структура, В - цель, А - средство.
    3. Отсюда строим установку: любая теорема может быть доказана из закона тождества.
    4. Посмотрим, как формируются правила вывода на основании таблиц.
    4.1. Определение оператора. Что делает оператор. Оператором выделяются истинностные значения "истина" и "ложь" для наборов истинностных значений переменных. Так, для дизъюнкции исключается 4-я строка наборов как ложная. Если мы рассматриваем правила удаления, то первое, что мы делаем, мы смотрим, какие строки из набора истинностных значений переменных оператором  выделяются в качестве истинных. Возьмём конъюнкцию А&B. Конъюнкция истинна только для первой строки наборов, в которой обе переменные принимают значение "истина". Поэтому непосредственно из оператора конъюнкции выводимо А и выводимо В. Если мы возьмём отрицание импликации, то в ней истинной будет вторая строка, то есть истинными будут А и -В, и поэтому они непосредственно выводятся. И т.д.
    4.2. Если же выделяются три строки со значением "истина", то, естественно, ситуация изменяется. Оператор дизъюнкции истинен для первых трех строк. С целью дальнейшего ограничения рассматриваемых истинных строк фиксируем переменную А. Если А истинно, то В может быть истинным или ложным, следовательно, однозначного вывода сделать нельзя. Если А ложно, то это соответствует 3 и 4 строкам. 4 строка не принимается во внимание, а в 3 строке В истинно. И, точно также, если мы примем В, то ему будут соответствовать А как истинное, так и ложное, поэтому однозначный вывод невозможен. -В соответствуют строки 2 и 4. Так как четвертая строка не рассматривается, то остается только вторая строка, для которой А истинно.
    4.3. Т.о., при посылке -А выделяется 3 строка, при посылке -В выделяется вторая строка. То есть выделяются разные строки. Но как же так получается, что эти два разные по сути дела правила вывода дают одинаковые истинностные таблицы для оператора дизъюнкции? Создается впечатление, что при этом в обоих случаях к выделенной строке, связанной с выводом, добавляются еще две строки, которые явно не выделяются, но которые соответствуют дизъюнкции. Выбор -А оставляет не выделенными две строки с А. И, аналогично, для -В остаются не выделенными строки 1 и 3. Т.о., мы имеем, соответственно, строки, которые, с одной стороны, занимают и А и -А, с другой - и В, и -В. Они берутся в качестве посылок. Так как А не дает однозначного вывода, то оно явно и не рассматривается. И то же относительно В.
    4.4. Для сравнения обратимся к эквивалентности. В ней не рассматриваются, и в этом смысле удаляются 2 и 3 строки. И выводы получаются из А, из -А, из В, из -В. В связи с этим, можем допустить, что если и А,  и В выделяют общие им обоим строки, то независимо от строки, из которой получается однозначный вывод, в целом мы получаем одинаковые истинностные таблицы операторов.
    5. Но тогда мы можем говорить о формировании самих операторов. Например, каким образом формируется дизъюнкция? Дизъюнкция формируется таким образом, что в ней переменным А и В соответствуют противоположные истинностные значения, а переменным -А и -В ставится в соответствие  истинностное значение "истина"  В и А . Теперь на основании этого принципа мы можем создавать определения для других (возможных) операторов. Например, мы можем допустить, что выбор и -А,   -В порождает противоположные значения другой переменной "и", "л", то есть -А соответствуют В и -В, а -В соответствуют А и -А. А А, соответственно, даёт -В и В даёт -А. Что в результате этого мы получим? Так как -А, -В соответствуют два противоположные значения В, А, то это соответствует трём последним строкам таблицы истинности, при которых оператор принимает значение "и". Так как, далее, А соответствует -В (вторая строка таблицы истинности), В соответствует -А (третья строка таблицы истинности), то мы получили таблицу истинности для антиконъюнкции. Мы замечаем, что технология при создании операторов состоит в том, что вначале мы придаем двум переменным некоторое значение и рассматриваем строки, в которых другая (противоположная) переменная принимает значения "и", "л". В результате этого мы получаем какие-то три строки и полагаем, что в них оператор принимает истинностное значение "и". Четвертая строка рассматривается в качестве ложной. Затем каждой из переменных мы придаем противоположное истинностное значение и смотрим, какое истинностное значение при этом принимает вторая переменная и т.о. получаем правила удаления оператора. Еще пример. Пусть -А влечет В и -В, В влечет А и -А. Выделенными окажутся 1,3,4 строки. Придаем каждой из переменных противоположные ранее принятым значения. Тогда А будет соответствовать В, -В будет соответствовать -А. Нами получен оператор импликации и правила вывода для него.  Пусть теперь А влечет В и -В, -В влечет А и А. Это 1,2, 4 строки. Придаем переменным противоположные значения. Тогда -А будет влечь -В, В будет влечь А. Это - обратная импликация с её правилами удаления.
    6. Допустим, что А влечет В, -А влечет В. То есть из А&-A следует В. Это означает, что В не зависит от А.  А&-А всегда ложное , но с т.зр. объективиста - истинное  высказывание, которое утверждает, что,  с одной стороны,  нечто есть А, с другой стороны, нечто есть -А, причем, и одно, и другое высказывания одинаково  истинны. Это означает, что различие отношений, в которых рассматриваются высказывания, выносится за скобки, и эти два высказывания отождествляются. И тогда объективистом высказывания рассматриваются как одинаково истинные.  Это ставит субъекта по отношению к реальности в теоретическую позицию, которой исключается всякое практическое участие его в ней.   Это - пример высказывания, когда отсутствует фиксация субъекта ни на одной стороне противоположности. 

   

  
    1. В процессе мышления нужно задаваться вопросом, что чему противостоит. Применяется противопоставление чего-то чему-то.
    2. Закон тождества или закон отражения. Отражаться может всё, что угодно, в том числе и связи,  и отсюда - правило подстановки в закон тождества.  Поэтому из А~A следует A→B~A→B. Затем, если есть подстановка, выражающая связи, то возможно множество её форм: А→В, -А→В, А→-В, -А→-В, и , соответственно,  операторы, представляющие собой отрицание существования связей в форме отрицания импликации: -.А→В, -.-А→В, -.А→-В, -.-А→-В, всего, т.о. 8 операторов, постоянно применяемых на практике.
    3. Прямой импликации соответствует обратная импликация. В свою очередь, обратной импликации А←В соответствует прямая импликация В→А. Сказать А←В и сказать В→А - это разными способами сказать одно и то же, но при этом рассматривая высказывание с разных точек зрения. Различие состоит в смене местами субъекта и предиката суждения (антецедента и консеквента высказывания), то есть того, о чем мы говорим и того, что мы говорим. Если мы говорим А←В, то мы говорим об А, и утверждаем относительно него, что имеет место А, если имеет место В. Если же мы говорим В→А, то мы высказываемся о В, и утверждаем, что следствием из него является А. А это означает также, что когда мы говорим об операторах, например, о симметричных и несимметричных, то два противоположных отношения, с которыми мы имеем дело, связаны с тем, что мы должны, обязаны, в силу эквивалентности закона тождества, брать при рассмотрении прямую и обратную импликации. То же, что мы делали, это, переставляя антецедент и консеквент импликации явным образом,  неявно применяли оператор обратной импликации.  

   4  Противоположности. Если А→В~ -B→-A, то А→А ~ -A→-A.  Эти вещи выражают отношения между противоположностями. Также выражают отношения объективации и субъективации. Что такое субъективация - это включенность в процесс. Объективация - это отключенность от него. Что такое А→В→.А→В. Тут отношение включенности. Что представляет собой выражение А→В→. -В→ -А. Это наблюдение процессов в противоположности с точки зрения критериев наблюдателя, которые рассматривают в форме  отрицания истинность другой стороны противоположности, положения которой определяются  в качестве возмущающих факторов. Факты противоположной для данной стороны противоположности выступают в ней в  отрицательной формы относительно её собственных положений. То есть здесь единственное, что она может сказать, что здесь речь идёт о -В и -А, то есть об отрицании В и А, но каково истинное содержание этого -В и -А, она сказать не может. Она может говорить только о том, каким образом, в какой форме отражается это содержание в ней. Ибо судить о содержании противоположности она может только через рассмотрение собственных содержаний как истинных, как тех критериев,  посредством которых она только и способна оценивать содержания противоположной стороны. В этом заключается смысл формального отрицания, не схватывающего содержания противоположной стороны. Т.о., с какого рода процессами, отношениями мы имеем дело. Прежде всего, с противоположными. Именно, если в одной стороне противоположности процесс идет от А к В, то для противоположной стороны противоположности характерно противоположное направление процесса,  от -В к -А, и, сл., взаимоотношение между противоположностями, рассматриваемое в качестве процесса, характеризуется тем, что если возникновение, становление А порождает возникновение, становление В, то -В есть отрицание становления В, и в этом смысле подавление В посредством  становления и развития -А, направленного на подавление А. Если мы поменяем точку зрения на противоположную, то там нам откроется  точно такая же картина. Т.о., мы имеем дело с двумя противоположно направленными силами, которые так или иначе уравновешивают друг друга. И мы, т.о., имеем дело с той или иной формой единства противоположностей, при которой каждая из сторон противоположности не только отрицает другую, но и предполагает её существование и тем самым не уничтожает до конца. И поэтому мы будем иметь дело с колебаниями между сторонами противоположностей, но не с их взаимным уничтожением. Тем не менее, мы должны задаться вопросом относительно того, что происходит, когда одна из сторон противоположности целиком вытесняет другую. Но отсюда, мы получаем, во всяком случае, количественные характеристики для А и В. Именно, если, например, А равно 3/4, В=1/4 , то, соответственно, -В будет равно 3/4, -А=1/4. Но если величины 1/4 и 3/4 обозначают расстояния относительно полюсов противоположностей, то есть относительно их значений 0, 1, то сам процесс определяется соотношением сил противоположных сторон, что отражается в скорости и ускорении движения процессов в том или ином направлении относительно сторон противоположностей. А также функциональной зависимости сил от расстояния от полюсов сил, характеризующих А и В, а также функциональную зависимость между А и В.

    Какую функцию выполняют законы логики тождества, исключенного третьего, непротиворечия. Все они служат одной цели: фиксации на одной стороне противоположности, введение, т.о., односторонности, исключение из рассмотрения другой стороны противоположности. Если мы говорим об А, то не имеем права говорить в то же самое время о -А, и именно потому, что -А представляет противоположное содержание, а противоположные содержания хотя в основе своей и предполагают друг друга, но всюду, где речь идет о практических отношениях, они друг друга исключают. Можно сказать, что законами логики обеспечивается единство в процессе преследования человеком или группами людей их интересов, так как признание наряду с их собственными интересами также и противостоящих им интересов обезоруживает их.

07.05.12 г