Комментарии: Утверждение, что лист Мебиуса это простейшая неориентируемая поверхность является распространенным заблуждением

Белов Андрей Михайлович : другие произведения.

Комментарии: Утверждение, что лист Мебиуса это простейшая неориентируемая поверхность является распространенным заблуждением
(Оценка:**7.00*4**,)

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]

Размещен: 16/10/2010, изменен: 14/08/2024. 11k. Статистика.

Статья: Естествознание, Изобретательство

ОБСУЖДЕНИЯ: Естествознание (последние)
22:01 Васильев Г. "Сотворение из ничего" (3/1)
21:58 Тишайший П. "Принудительная геометрия Вселенной" (129/1)
06:57 Инская А. "Эмиль Куэ, или Веревочка с " (84/1)

Добавить комментарий Отсортировано по:[убыванию][возрастанию]Страниц (2): 1 2

ОБЩИЕ ГОСТЕВЫЕ: 04:33 "Форум: Трибуна люду" (104/101) 04:30 "Форум: все за 12 часов" (254/101) 00:48 "Технические вопросы "Самиздата"" (565/4) 28/02 "Диалоги о Творчестве" (119) 20/02 "Форум: Литературные объявления" (667) 25/11 "О блокировании "Самиздата"" (294)
ОБСУЖДЕНИЯ: (все обсуждения) (последние) 04:44 Геращенко А.Е. "22 июня 1941 года" (2/1) 04:41 Патрацкая Н. "Любовь и время - 2" (2/1) 03:22 Редактор "Форум: все за 12 часов" (289/101) 03:00 Алексеева-Минася "Кого тянет в антиутопии?" (37/2) 02:56 Nazgul "Магам земли не нужны" (528/8) 02:37 Чернов К.Н. "Записки Империалиста Книга " (532/27) 02:21 Кротов С.В. "Чаганов: После войны" (931/5) 01:59 Сияние "Стадлер. Новые краски" (9/8) 01:59 Лубков А.Р. "Синергетический подход к анализу " (1) 01:57 Белоус О. "Эндшпиль Мастерграда" (267/2) 01:47 Ким В.В. "Минимально необходимое воздействие-" (462/8) 01:28 Седрик "Список фанфиков с моими комментариями" (84/8) 01:11 Сезин С.Ю. "Многослойный мир" (2/1) 01:06 Себастьян "Сумерки" (1) 00:58 Баламут П. "Ша39 Гранаты" (702/15) 00:33 Котова И.V. "Королевская кровь-5. Медвежье " (63/1) 00:26 Пинский Д.Т. "Информация о владельце раздела" (441/1) 00:16 Мищенко А.В. "Гарри Поттер и Большая Игра. " (165/1) 00:04 Евдокимов Г. "Вольный стрелок Иванов" (1) 00:03 Абвов А.С. "Сталкер-2-6. Судьба Зоны" (222/1) Полный список...>>
РУЛЕТКА: "В бой идут..." Летописи Дорна - Поездка на телеге Рекомендует Печальный И. ВСЕГО В ЖУРНАЛЕ: Авторов: 108900 Произведений: 1681205 Список известности России СМ. ТАКЖЕ: Заграница.lib.ru \| Интервью СИ Музыка.lib.ru \| Туризм.lib.ru Художники \| Звезды Самиздата ArtOfWar \| Okopka.ru Фильм про "Самиздат" Уровень Шума: Интервью про "Самиздат" НАШИ КОНКУРСЫ: Рождественский детектив-24	01/03 ПОЗДРАВЛЯЕМ: Абликов С.В. Андреев О.И. Антонов М.А. Артемьев Р. Аскарова Р. Баранов А.D. Безрукова Н.А. Безусяк А.Ю. Белянский Е.И. Беркут А. Блэкфорд Э. Бродский Д.Ш. Вальтер А. Варназова Н.А. Васечкин Ветус М.А. Власова А. Воздушная З. Волохов В.А. Гавриленко Д.С. Гезалян И.А. Гусева А.Н. Гущина А.А. Дятлова В. Елистратова А.В. Елуфимова Е. Ёрш Н. Жигальцов С.И. Завoйчинская М. Зардалова А.К. Захарова Т.А. Казанцева М.С. Кальченко В. Капитанова К.Ю. Качин М. Клименко С.Н. Козлов В.П. Костюк Н. Краснова Г.В. Круглов А.В. Крутков Э.П. Ксенжик С.М. Кузнецова Г.В. Куливацкий И.В. Ламакин С.А. Леванов М. Леди Б. Леоненко Д.А. Лепшин-Дужников В.Ф. Луганцев О. Мазуров Л.В. Макс А. Мандриков Д.А. Мартиросян Т.А. Маусович А. Милосердная И. Минькова М. Митрофанова Г.В. Мышлявцев Б.А. Оганисян А.А. Олемира С. Перьев П.А. Петровская Л.Н. Пинигин М.А. Пинигин М.А. Порохова А.А. Разум Редкий В.В. Реин Рытов В.Г. Саенко А.П. Селезнева Ю.В. Синяков Л.И. Спокойный Р. Старцев Д. Столюк О.Н. Столюк О.Н. Стоянова В.В. Стрельцов Е. Султанов А.И. Тик Р. Тил Э. Третьякова А.В. Трофимов А.Ю. Туся Уоррен Э. Уронин А.Б. Ушаков В.С. Ушаков В. Федулина О. Фоменко Е.Е. Харитонова С.Б. Харченко О.В. Черепанова Е.О. Черёмухин П. Чернецов Д. Черторыгин Н.Д. Шкуропацкий О.Н. Шлоссер И.В. Этери А., Этери О. Юрьева С. Aquamarin Marabundas C. Mock S. Setyrion Smith E.
ПОСЛЕДНИЕ ПОСТУПЛЕНИЯ: (7day) (30day) (Рассылка) 08:51 Иванов Д.В. "Хроники Придурков - Книга " 07:51 Piaf "Возникновение" Полный список...>>

39. *Прокопенко Сергей Сергеевич (prokopenko_s@mail.ru) 2013/10/01 07:17 [ответить]
  > > 38.Белов Андрей Михайлович
  >А почему бегун в месте склейки обязательно должен поворачивать по углу?

   Ничего не приходит в голову - кроме доп условий посетить всю поверхность (в пределе), и укоротить ноги бегуна до бесконечно коротких. Ну и конечно снабдить его магнитными башмаками и эксперимент проводить в условиях невесомости.

   Или математически вычислить сумму кривизней поверхностей в каждой точке. Правда уже для прямого угла - не помнятно какая кривизна будет.

38. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2013/09/30 21:26 [ответить]
  > > 37.Сергей П.
  > IMHO, вам предложили действительно интересный способ. По шару бегать проще, чем по квадрату. А для колличественной оценки - надо уравнять площади сравниваемых объектов и снабдить бегунка акселерометром, чтобы ускорения мерил.
  > Правда простота шара тогда уже под сомнением будет - там бегунок непрерывно ускорение испытывать будет, а на кубике - только на углах.

  А почему бегун в месте склейки обязательно должен поворачивать по углу? Ведь площадка в месте склейки достаточно велика для того, чтобы бегун мог выбрать любую траекторию движения. В том числе и по дуге.

37. Сергей П. 2013/09/29 15:15 [ответить]
  > > 36.Белов А.М.
  >изготовления. Вот если бы сравнивалась сложность бегания по этим моделям, то тогда другое дело, но это совсем другой уже вопрос.

   IMHO, вам предложили действительно интересный способ. По шару бегать проще, чем по квадрату. А для колличественной оценки - надо уравнять площади сравниваемых объектов и снабдить бегунка акселерометром, чтобы ускорения мерил.
   Правда простота шара тогда уже под сомнением будет - там бегунок непрерывно ускорение испытывать будет, а на кубике - только на углах.

36. Белов А.М. 2011/06/22 14:45 [ответить]
  > > 33.Татьяна Леус
  >А мне интересно, учитывается ли при оценке простоты способ движения по поверхности? Потому что меня очень сильно смущает тот факт, что, дойдя до места склейки, чтобы продолжать движение, я вынуждена повернуть. Таким образом, поворот, которого вы избежали во время изготовления поверхности, вместо вас каждый раз совершает тот, кто движется по этой поверхности. В чём разница? Если же поворот не учитывается и движение в месте поворота рассматрвается как прямолинейное, тогда траектория движения по этой поверхности в точности совпадает с траекторией движения по ленте Мёбиуса, что, думается мне, ставит между ними знак равенства.


   Траектория движения определяется формой модели. Поскольку формы у них разные, то и траектории движения по ним естественно будут разными. Поскольку сравнивались две модели односторонней поверхности именно, как модели, то, конечно же, сравнивалась трудоемкость их изготовления. Вот если бы сравнивалась сложность бегания по этим моделям, то тогда другое дело, но это совсем другой уже вопрос.

35. Ihor (ihor@e-mail.ua) 2011/06/22 10:01 [ответить]
  > > 34.Бурундук
  >Забавно. Можно использовать на уроках как приятный, несколько неожиданный пример.
  >А авоська - вообще прелесть.

  А в авоську положить бутылку Кляйна, да ещё налить туда... ой, а почему тут пробку не на что навинтить, выльется же!

  Ужас! Нет, ужас-ужас! Или даже ужас-ужас-ужас!!!111 2-ве поверхности и всего один край на двоих! А на троих - вообще не сообразишь!

34. Бурундук 2011/06/22 01:58 [ответить]
Забавно. Можно использовать на уроках как приятный, несколько неожиданный пример.
А авоська - вообще прелесть.

33. Татьяна Леус 2011/06/22 00:46 [ответить]
А мне интересно, учитывается ли при оценке простоты способ движения по поверхности? Потому что меня очень сильно смущает тот факт, что, дойдя до места склейки, чтобы продолжать движение, я вынуждена повернуть. Таким образом, поворот, которого вы избежали во время изготовления поверхности, вместо вас каждый раз совершает тот, кто движется по этой поверхности. В чём разница? Если же поворот не учитывается и движение в месте поворота рассматрвается как прямолинейное, тогда траектория движения по этой поверхности в точности совпадает с траекторией движения по ленте Мёбиуса, что, думается мне, ставит между ними знак равенства.

32. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2011/06/10 19:51 [ответить]
  > > 31.Кирсанов Д.
  >> Итак, при изготовлении листа Мебиуса необходимо:
  >
  >Поразительно _математическое_ доказательство простоты, вы не находите? =D

  А, чего вы собственно ожидали? Сравниваются две модели односторонней поверхности. Какая из двух моделей будет более простой? Очевидно, что та, которую легче изготовить. И математика в этом вопросе вообще-то совсем не причем. Нет, конечно, можно выбрать какой ни будь матаппарат и описать при помощи него геометрические формы моделей и попытаться полученные уравнения сравнить между собой, что тоже совсем не просто сделать. Но в этом случае мы именно сравним уравнения, а вовсе не модели, как токовые. Да, и результаты будут неокончательными, так как всегда можно будет заявить, что при выборе другого матаппарата можно получить прямо противоположные выводы. Так, что предложенный вариант оценки простоты моделей, по всей видимости, является наиболее простым и надежным. И вовсе не следует притягивать математику туда, где без нее вполне можно обойтись.
   И вообще все вопросы тут возникают по большому счету из-за того, что лист Мебиуса и одностороннюю поверхность по существу отказываются рассматривать в качестве разных вещей, а ведь лист Мебиуса вовсе не может полностью подменить собой одностороннюю поверхность.

31. Кирсанов Д. 2011/06/09 17:28 [ответить]
  > Итак, при изготовлении листа Мебиуса необходимо:

  Поразительно _математическое_ доказательство простоты, вы не находите? =D

30. *Даймар Сонни 2011/06/06 22:22 [ответить]
А я люблю бутылку Клейна. Можно придумать что-нибудь проще?

29. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2011/06/06 22:14 [ответить]
  > > 28.Зотьев Дмитрий Борисович
  >Уважаемый Андрей Михайлович !
  >
  >Мне, как специалисту, гомеоморфность Вашей поверхности листу Мебиуса вполне очевидна. Зачем мне это доказывать ? Это - задача для студента мех-мата 1 курса. Не нужно меня экзаменовать, уверяю Вас, ибо геометрия-топология (01.01.04) - это моя специальность.
  >
  >Что касается простоты, то ДА, топологического типа недостаточно, чтобы судить о простоте поверхности бишь кусочно-гладкого подмногообразия (в Вашем случае). Но Вы-то тоже не даете определения - что именно считать простотой Вашей поверхности ?
  >По мне так канонически вложенный лист Мебиуса проще и эстетичней, потому как гладок.
  >
  >Кроме того, зачем Вы пишите о трансформациях т.е. о гомотопиях ? Понятно, что Ваша поверхность не изотопна в R^3 стандартному листу Мебиуса. Раз уж Вы заявили нечто новое в своей статье, то потрудитесь обосновать эти претензии, а не экзаменуйте оппонентов :-) . Так в чем конкретно заключается простота Вашей поверхности, т.е. Вашего кусочно гладкого вложения листа Мебиуса в R^3 ?

  >Уважаемый Дмитрий Борисович!
  Я вовсе не собираюсь никого экзаменовать. Возможно, я просто недостаточно ясно выразился. Я говорил о доказательстве гомеоморфности, но не о вообще любом, а о доказательстве без использования деформирования, т. е. о трансформации листа Мебиуса в фигуру из статьи без использования деформации. Естественно при условии равенства их размеров. Ведь только наличие именно такого доказательства может служить основанием для заявления о том, что лист Мебиуса и фигура из статьи являются одним и тем же геометрическим объектом. Ну, например, если взять шар и куб. То, что они гомеоморфны ведь доказано уже очень давно, но от этого они не стали считаться одним геометрическим объектом. Шар остался шаром, а куб кубом и ни тот, ни другой никуда не исчезли. А, вот, если бы нашлось доказательство их гомеоморфности, без использования деформации тогда было бы совсем другое дело. Но, я подозреваю, что такая задачка будет, вряд ли посильна студенту мех-мата 1 курса.
   В своей статье я вовсе не претендую на изобретение односторонней поверхности. Речь в ней идет лишь о моделях односторонней поверхности. Ведь лист Мебиуса является лишь одной из возможных моделей односторонней поверхности. Сама по себе односторонняя поверхность не может быть простой или сложной, а вот ее модели относительно друг друга могут. Поэтому вряд ли уместно говорить о простоте моей поверхности. Ведь никакой моей поверхности просто нет, а есть модель односторонней поверхности.
   В статье рассматриваются две модели односторонней поверхности. Какая из двух моделей будет более простой? Ответ на этот вопрос ведь очевиден. Надо просто взять и посчитать операции, которые необходимо совершить при изготовлении этих моделей.
   Итак, при изготовлении листа Мебиуса необходимо: 1) изготовить полосу; 2) повернуть края полосы относительно ее продольной оси на 180 градусов (т. е. фактически изготовить геликоид); 3) согнуть полосу (уже геликоид) для совмещения противоположных краев; 4) склеить края полосы. При изготовлении фигуры из статьи необходимо: 1) изготовить полосу; 2) согнуть полосу для совмещения противоположных краев; 3) склеить края полосы. Таким образом, при изготовлении фигуры из статьи потребуется выполнить на одну операцию меньше, а это означает, что она, во всяком случае, как модель односторонней поверхности, проще листа Мебиуса.
   По мне лист Мебиуса тоже выглядит более эстетичным. Ну и, что из этого следует?

28. *Зотьев Дмитрий Борисович (zotev@inbox.ru) 2011/06/05 19:19 [ответить]
  Уважаемый Андрей Михайлович !

  Мне, как специалисту, гомеоморфность Вашей поверхности листу Мебиуса вполне очевидна. Зачем мне это доказывать ? Это - задача для студента мех-мата 1 курса. Не нужно меня экзаменовать, уверяю Вас, ибо геометрия-топология (01.01.04) - это моя специальность.

  Что касается простоты, то ДА, топологического типа недостаточно, чтобы судить о простоте поверхности бишь кусочно-гладкого подмногообразия (в Вашем случае). Но Вы-то тоже не даете определения - что именно считать простотой Вашей поверхности ?
  По мне так канонически вложенный лист Мебиуса проще и эстетичней, потому как гладок.

  Кроме того, зачем Вы пишите о трансформациях т.е. о гомотопиях ? Понятно, что Ваша поверхность не изотопна в R^3 стандартному листу Мебиуса. Раз уж Вы заявили нечто новое в своей статье, то потрудитесь обосновать эти претензии, а не экзаменуйте оппонентов :-) . Так в чем конкретно заключается простота Вашей поверхности, т.е. Вашего кусочно гладкого вложения листа Мебиуса в R^3 ?

27. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2011/05/18 20:04 [ответить]
  > > 26.Чернецкий Михаил
  >> > 25.Белов Андрей Михайлович
  >>Уважаемый Дмитрий Борисович!
  >>Вы далеко не первый, кто заявляет, что фигура из статьи гомеоморфна листу Мебиуса. Но есть одна проблема, никто не приводит доказательств этого утверждения. Кстати Вы тоже этого не сделали.
  >
  >Возможно, никто не привел доказательство по причине его тривиальности. Берем особую точку вашуй фигуры. В ней край листа изломан углом 360 градусов. Сворачиваем этот угол до 180 - край становится ровным. Получаем лист Мебиуса.

  Нет, причина в другом. Просто топологическая неотличимость фигуры из статьи от листа Мебиуса, в данном случае ничего по существу не меняет. Все равно геометрическая фигура из статьи и лист Мебиуса будут оставаться различными геометрическими объектами. Точно так же, как остаются различными геометрическими объектами топологически неотличимые друг от друга бублик и чашка с ручкой или шар и куб. Вопрос же простоты геометрического объекта вообще относителен и зависит от выбора критериев этой самой простоты. Топологическая неотличимость бублика и чашки с ручкой никак не помогает ответить на вопрос, что из них проще и в рассматриваемом в статье случае тоже не поможет. И смысла в доказательстве гомеоморфизма в данном случае вообще никакого нет.

26. *Чернецкий Михаил (mike@mega.ru) 2011/05/17 17:49 [ответить]
  > > 25.Белов Андрей Михайлович
  >Уважаемый Дмитрий Борисович!
  >Вы далеко не первый, кто заявляет, что фигура из статьи гомеоморфна листу Мебиуса. Но есть одна проблема, никто не приводит доказательств этого утверждения. Кстати Вы тоже этого не сделали.

  Возможно, никто не привел доказательство по причине его тривиальности. Берем особую точку вашуй фигуры. В ней край листа изломан углом 360 градусов. Сворачиваем этот угол до 180 - край становится ровным. Получаем лист Мебиуса.

25. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2011/05/17 17:31 [ответить]
  > > 23.Зотьев Дмитрий Борисович
  >Уважаемый Андрей Михайлович !
  >
  >Все это довольно любопытно, однако Ваша поверхность гомеоморфна листу Мебиуса. Поэтому с топологической точки зрения Вы рассматриваете лист Мебиуса, который реализован в виде поверхности с негладкой особенностью. В чем заключается простота Вашей поверхности перед классическим листом Мебиуса ? Он всюду гладок, а Ваша поверхность - нет. Не вполне корректно сравнивать гладкую поверхность с кусочно гладкой (Вашей), объявляя последнюю более простой. Вы просто слегка "испортили" канонический лист Мебиуса :-) Поэтому название Вашей интересной статьи излишне амбициозно, на мой взгляд. Из всех неориентируемых, двумерных, компактных, гладких многообразий (с краем или без) лист Мебиуса есть самое простейшее. Это - научный факт :-)

  Уважаемый Дмитрий Борисович!
  Вы далеко не первый, кто заявляет, что фигура из статьи гомеоморфна листу Мебиуса. Но есть одна проблема, никто не приводит доказательств этого утверждения. Кстати Вы тоже этого не сделали. Однако в отсутствии доказательств объявлять что-либо "научным фактом" ведь нельзя? Или я не прав? Поэтому раз уж сделали утверждение, то приведите его доказательство. А для начала могу предложить решить более простую задачу - взять традиционный лист Мебиуса и деформировать его в обычное (не перекрученное) кольцо, но сделать это, разумеется, без разрывов и склеек. Если это у Вас получится, то, возможно, удастся и лист Мебиуса трансформировать в фигуру из статьи. Но если нет, то и начинать не стоит. Только зря время потратите.

24.Удалено написавшим. 2011/05/14 15:28

23. *Зотьев Дмитрий Борисович (zotev@inbox.ru) 2011/05/14 01:02 [ответить]
  Уважаемый Андрей Михайлович !

  Все это довольно любопытно, однако Ваша поверхность гомеоморфна листу Мебиуса. Поэтому с топологической точки зрения Вы рассматриваете лист Мебиуса, который реализован в виде поверхности с негладкой особенностью. В чем заключается простота Вашей поверхности перед классическим листом Мебиуса ? Он всюду гладок, а Ваша поверхность - нет. Не вполне корректно сравнивать гладкую поверхность с кусочно гладкой (Вашей), объявляя последнюю более простой. Вы просто слегка "испортили" канонический лист Мебиуса :-) Поэтому название Вашей интересной статьи излишне амбициозно, на мой взгляд. Из всех неориентируемых, двумерных, компактных, гладких многообразий (с краем или без) лист Мебиуса есть самое простейшее. Это - научный факт :-)

22. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/12/06 19:46 [ответить]
  > > 21.Давыдкин А.А,
  >> > 20.Белов Андрей Михайлович
  >
  >> Вы считаете, что простейшей может быть только сама моделируемая поверхность? Ведь простейшей может быть модель...
  >
  >Навскидку задам Вам вопрос - что проще - куб или сфера?
  >И те и другие возможно модели чего то, но вот как Вам перспектива склеить из листа бумаги сферу? Куб то вроде проще, нет? А если еще подумать?

  Куб образован плоскостями, а сфера криволинейной поверхностью и в силу этого по своей геометрической форме куб проще сферы. Именно потому, что сфера более сложный объект ее и изготовить труднее. Поэтому мы и дома строим из кирпичей, а не из шаров, и сами дома обычно по своей форме ближе к параллелепипедам, а не к сферам. И это несмотря на то, что сферическое строение по ряду параметров было бы более выгодным. Кстати куб и сфера топологически неотличимы и моделируют один и тот же топологический объект. Могут служить примером того, как модели одного и того же объекта по своей геометрической форме могут иметь разные уровни сложности.
   Вот, к примеру, Вы писали: " Простейшая неориентируемая поверхность - это прежде всего топологический объект. Заметьте важное - это вот самое слово "простейшая" относится именно к ПОВЕРХНОСТИ, потому как одна сторона и один край - меньше, как ни старайся - не получится." Еще, как получится! А, что Вы скажите насчет односторонней поверхности, у которой вообще нет ни одного края? Наверное, придется назвать ее самой простейшей из всех простейших? Так, вот при помощи фигуры из этой статьи такую одностороннюю поверхность без края можно моделировать, причем без самопересечений и в трехмерном пространстве, а вот при помощи листа Мебиуса нет.
  Бутылка Кляйна в данном случае засчитана быть не может, так как ее модель при помощи листа Мебиуса можно получить только в четырехмерном пространстве. А тогда выходит, можно сказать из Ваших же утверждений, что лист Мебиуса самую простейшую одностороннюю поверхность в трехмерном пространстве как раз и не моделирует. И почему при помощи листа Мебиуса нельзя изготовить в трехмерном пространстве модель односторонней поверхности без края, а при помощи фигуры из этой статьи можно, тоже понятно - лист Мебиуса является более сложным по своей геометрической форме объектом. Ведь лист Мебиуса изготовлен из закрученной на пол оборота полоски бумаги и именно эта "закрученность" и не позволяет соединять между собой полностью края полосы. Вот почему так важен поиск более простых моделей топологических объектов.

21. Давыдкин А.А, 2010/12/02 21:31 [ответить]
  > > 20.Белов Андрей Михайлович

  > Вы считаете, что простейшей может быть только сама моделируемая поверхность? Ведь простейшей может быть модель...

  Навскидку задам Вам вопрос - что проще - куб или сфера?
  И те и другие возможно модели чего то, но вот как Вам перспектива склеить из листа бумаги сферу? Куб то вроде проще, нет? А если еще подумать?

20. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/12/01 21:49 [ответить]
  > > 18.Давыдкин А.А.
  >> > 16.Белов Андрей Михайлович
  >
  >>Рассматривается совсем другой и гораздо более простой вопрос. А именно, можно или нет рассматривать лист Мебиуса в качестве простейшей (элементарной) модели такой поверхности.
  >
  >Ну тогда вы как бы боретесь с ветряной мельницей. Ибо такой вопрос на повестке дня нигде не стоит кроме как в вашей собственно этой статье. Я уже говорил что во фразе "лист мёбиуса - простейшая неориентируемая поверхность" слово "простейшая" относится к слову "поверхность", а не к слову "лист". Бессмысленно рассуждать насколько сложен или прост тот или иной лист. Можно, к примеру, скрутить лист Мёбиуса из бумажки, потом изогнуть его по всей длине гладкой гофрой, перекрутить (без разрывов и склеиваний) в разных местах самыми причудливыми образами. Получившаяся фигурка будет весьма сильно внешне отличаться от первоначальной в смысле бытовой или геометрической сложности. Однако ровно так же как и первоначальная она будет иметь одну сторону и один край - то есть так и будет моделировать простейшую неориентируемую поверхность. Еще раз подчёркиваю - слово "простейшая" относится не к полоске, а к поверхности ею моделируемой, как топологическому объекту.

  Если моделируется поверхность, имеющая одну сторону и один край, то и все ее модели будут иметь так же одну сторону и один край. Это очевидно. Но почему Вы считаете, что простейшей может быть только сама моделируемая поверхность? Ведь простейшей может быть модель при помощи, которой моделируется сама эта простейшая поверхность. И поиск простейшей модели вполне конкретная, самостоятельная задача. Если вопрос поиска простейшей модели односторонней поверхности с краем нигде не ставился, то не вижу ничего плохого в том, чтобы, наконец, его поставить.

19. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/12/01 21:15 [ответить]
  > > 17.Бах Иван Севастьянович
  >Прочел с удовольствием, не вникая, потому что не математик... Сферические координаты я еще могу понять, самоучился. Но ведь ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИ так и есть, односторонняя... Только хочу заметить, что этот "лист" придумал одновременно и другой человек...


  Очень даже может быть. Ведь по своей геометрической форме эта фигура очень проста и лежит, как говориться, на поверхности. Но сам я поиск не производил и поэтому себе авторство не приписываю. Хотя мне, конечно, интересно, почему она оказалась в отличие от листа Мебиуса совсем не популярной. Ведь, как модель односторонней поверхности она действительно проще листа Мебиуса. Возможно, она уже имеет название и где-то описана? Если у Вас есть такая информация - может, сможете дать ссылку. Ведь не называть же ее листом Мебиуса.

18. Давыдкин А.А. 2010/12/01 08:41 [ответить]
  > > 16.Белов Андрей Михайлович

  >Рассматривается совсем другой и гораздо более простой вопрос. А именно, можно или нет рассматривать лист Мебиуса в качестве простейшей (элементарной) модели такой поверхности.

  Ну тогда вы как бы боретесь с ветряной мельницей. Ибо такой вопрос на повестке дня нигде не стоит кроме как в вашей собственно этой статье. Я уже говорил что во фразе "лист мёбиуса - простейшая неориентируемая поверхность" слово "простейшая" относится к слову "поверхность", а не к слову "лист". Бессмысленно рассуждать насколько сложен или прост тот или иной лист. Можно, к примеру, скрутить лист Мёбиуса из бумажки, потом изогнуть его по всей длине гладкой гофрой, перекрутить (без разрывов и склеиваний) в разных местах самыми причудливыми образами. Получившаяся фигурка будет весьма сильно внешне отличаться от первоначальной в смысле бытовой или геометрической сложности. Однако ровно так же как и первоначальная она будет иметь одну сторону и один край - то есть так и будет моделировать простейшую неориентируемую поверхность. Еще раз подчёркиваю - слово "простейшая" относится не к полоске, а к поверхности ею моделируемой, как топологическому объекту.

17. Бах Иван Севастьянович (khukhry-mukhry@mail.ru) 2010/11/29 22:07 [ответить]
Прочел с удовольствием, не вникая, потому что не математик... Сферические координаты я еще могу понять, самоучился. Но ведь ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИ так и есть, односторонняя... Только хочу заметить, что этот "лист" придумал одновременно и другой человек...

16. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/11/29 22:02 [ответить]
  > > 15.Давыдкин А.А.
  >> > 14.Белов Андрей Михайлович
  >
  >>А я никогда и не говорил, что лист Мебиуса хоть из бумаги, хоть из любого другого материала не является моделью неориентируемой поверхности. Конечно же, лист Мебиуса является моделью такой поверхности. Вот, что лист Мебиуса является именно простейшей неориентируемой поверхностью это уже совсем другой вопрос, так как существует, как минимум, еще одна более простая, во всяком случае по своей геометрической форме, неориентируемая поверхность.
  >
  >А вот тут вы точно ошибаетесь. Простейшая неориентируемая поверхность - это прежде всего топологический объект. Заметьте важное - это вот самое слово "простейшая" относится именно к ПОВЕРХНОСТИ, потому как одна сторона и один край - меньше, как ни старайся - не получится. Лист Мёбиуса, как бумажная полоска - лишь вариант построения такой поверхности в 3Д пространстве, никто не говорит что эта полоска является "простейшей", т.к. понятие простоты для геометрических фигур не определено. Еще раз повторю - простейшей является та поверхность, которую бумажка моделирует. И вот как раз что ваша фигурка, что эээ... так скажем "бумажка склеенная в классический лист Мёбиуса" моделируют одну и ту же простейшую неориентируемую поверхность - топологический лист Мёбиуса. Этот факт действительно выражается в том что они как фигуры могут быть превращены друг в друга без разрывов и склеиваний. Никакой особой ловкости рук чтобы это проверить не нужно.

  Вы, возможно, не поняли, но в статье вовсе не рассматривается вопрос о том, можно или нет трехмерную одностороннюю поверхность, имеющую только одну сторону и одну границу, обладающую математическим свойством неориентируемости рассматривать в качестве простейшей (элементарной). Рассматривается совсем другой и гораздо более простой вопрос. А именно, можно или нет рассматривать лист Мебиуса в качестве простейшей (элементарной) модели такой поверхности. При рассмотрении, как раз именно этого вопроса, топологическая неразличимость объектов, как раз и не играет никакой роли. Поясню это на примере: Известно, что чашка и бублик топологически неотличимы друг от друга, а значит, являются моделями одного и того же топологического объекта. Таким образом, имеем две различные модели одного и того же топологического объекта. Очевидно, что чашка является более сложной моделью, чем бублик. Вы же, фактически утверждаете, что фигура из настоящей статьи и лист Мебиуса, как минимум, как модели являются по своей сложности одинаковыми. А это все равно, что утверждать, что бублик сложнее чашки.

15. Давыдкин А.А. 2010/11/26 06:41 [ответить]
  > > 14.Белов Андрей Михайлович

  >А я никогда и не говорил, что лист Мебиуса хоть из бумаги, хоть из любого другого материала не является моделью неориентируемой поверхности. Конечно же, лист Мебиуса является моделью такой поверхности. Вот, что лист Мебиуса является именно простейшей неориентируемой поверхностью это уже совсем другой вопрос, так как существует, как минимум, еще одна более простая, во всяком случае по своей геометрической форме, неориентируемая поверхность.

  А вот тут вы точно ошибаетесь. Простейшая неориентируемая поверхность - это прежде всего топологический объект. Заметьте важное - это вот самое слово "простейшая" относится именно к ПОВЕРХНОСТИ, потому как одна сторона и один край - меньше, как ни старайся - не получится. Лист Мёбиуса, как бумажная полоска - лишь вариант построения такой поверхности в 3Д пространстве, никто не говорит что эта полоска является "простейшей", т.к. понятие простоты для геометрических фигур не определено. Еще раз повторю - простейшей является та поверхность, которую бумажка моделирует. И вот как раз что ваша фигурка, что эээ... так скажем "бумажка склеенная в классический лист Мёбиуса" моделируют одну и ту же простейшую неориентируемую поверхность - топологический лист Мёбиуса. Этот факт действительно выражается в том что они как фигуры могут быть превращены друг в друга без разрывов и склеиваний. Никакой особой ловкости рук чтобы это проверить не нужно.

14. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/11/25 23:14 [ответить]
  > > 13.Давыдкин А.А.
  >> > 12.Белов Андрей Михайлович
  >> ...все равно даже если лист Мебиуса и фигура из настоящей статьи в рамках топологии друг от друга не отличаются друг от друга это вовсе не означает, что фигура из настоящей статьи является листом Мебиуса.
  >
  >Даже если это и так, это вовсе не означает, что лист мёбиуса как бумажная фигурка не является моделью простейшей неориентируемой поверхности. =)

  А я никогда и не говорил, что лист Мебиуса хоть из бумаги, хоть из любого другого материала не является моделью неориентируемой поверхности. Конечно же, лист Мебиуса является моделью такой поверхности. Вот, что лист Мебиуса является именно простейшей неориентируемой поверхностью это уже совсем другой вопрос, так как существует, как минимум, еще одна более простая, во всяком случае по своей геометрической форме, неориентируемая поверхность.

13. Давыдкин А.А. 2010/11/24 07:55 [ответить]
  > > 12.Белов Андрей Михайлович
  > ...все равно даже если лист Мебиуса и фигура из настоящей статьи в рамках топологии друг от друга не отличаются друг от друга это вовсе не означает, что фигура из настоящей статьи является листом Мебиуса.

  Даже если это и так, это вовсе не означает, что лист мёбиуса как бумажная фигурка не является моделью простейшей неориентируемой поверхности. =)

12. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/11/21 22:26 [ответить]
  > > 11.Давыдкин А.А.
  >> > 10.Белов Андрей Михайлович
  >
  >>>Полоска бумаги в моих руках легко опровергает это ваше высказывание. =)
  >>
  >>А в моих руках нет. Да, и очень сильно сомневаюсь...
  >
  >Это настолько элементарно делается, что я сильно сомневаюсь в вашей искренности.

  Скорее всего, Вы все же ошибаетесь, но даже если нет, то все равно даже если лист Мебиуса и фигура из настоящей статьи в рамках топологии друг от друга не отличаются друг от друга это вовсе не означает, что фигура из настоящей статьи является листом Мебиуса.

11. Давыдкин А.А. 2010/11/21 21:46 [ответить]
  > > 10.Белов Андрей Михайлович

  >>Полоска бумаги в моих руках легко опровергает это ваше высказывание. =)
  >
  >А в моих руках нет. Да, и очень сильно сомневаюсь...

  Это настолько элементарно делается, что я сильно сомневаюсь в вашей искренности.

10. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/11/21 14:05 [ответить]
  > > 9.Давыдкин Александр Александрович
  >> > 8.Белов Андрей Михайлович
  >> описанных Вами трансформаций для получения из классического листа Мебиуса фигуры описанной в настоящей статье недостаточно.
  >
  >Полоска бумаги в моих руках легко опровергает это ваше высказывание. =)

  А в моих руках нет. Да, и очень сильно сомневаюсь, чтобы полоска бумаги и в Ваших руках хоть что-то могла опровергнуть. Ведь, чтобы повторить Ваши манипуляции полоску бумаги необходимо вытягивать и втягивать, а бумагу вытянуть или втянуть нельзя. Можно только порвать.

9. Давыдкин Александр Александрович (aa_dav@mail.ru) 2010/11/20 08:55 [ответить]
  > > 8.Белов Андрей Михайлович
  > описанных Вами трансформаций для получения из классического листа Мебиуса фигуры описанной в настоящей статье недостаточно.

  Полоска бумаги в моих руках легко опровергает это ваше высказывание. =)

8. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/11/19 19:33 [ответить]
  > > 7.Давыдкин Александр Александрович
  >Тьфу ты, что Вы мне мозги морочаете. Еще раз присмотрелся к рисункам - у Вас там только одна узловая точка, где ленты сходятся под углом. Т.е. топологически она без разрывов и склеиваний может быть приведена к классической ленте мёбиуса. Это обычный лист Мёбиуса, который в одном месте схватили, вытянули край немного наружу и напротив этой вытянутости в край чуток втянули внутрь до образования острого угла.

  Никто Вам мозги не " морочает". Просто описанных Вами трансформаций для получения из классического листа Мебиуса фигуры описанной в настоящей статье недостаточно. Необходимо еще повернуть один конец полосы относительно ее продольной оси на 180 градусов против направления ее первоначального закручивания (т. е. трансформировать геликоид обратно в простую полосу - об этом я уже писал), а вот этого без разрыва кольца и последующего его склеивания в новом месте как раз сделать и невозможно. Если же ограничиться лишь предлагаемыми Вами трансформациями, то полученная в итоге из классического листа Мебиуса фигура не будет являться ни фигурой описанной в настоящей статье, ни листом Мебиуса. Она вообще не будет являться односторонней поверхностью. Кстати в этом очень легко убедиться. Возьмите полоску бумаги. Поверните один ее конец относительно ее продольной оси на 180 градусов, т. е. изготовьте из полосы геликоид, а затем соедините концы этого получившегося геликоида (бывшей полосы), но не так, как при изготовлении листа Мебиуса, а так как описано в настоящей статье и Вы увидите, что получившаяся при этом фигура не будет представлять собой одностороннюю поверхность. Но при этом она в точности будет соответствовать той фигуре, которую можно получить из листа Мебиуса при помощи предлагаемых Вами манипуляций. Кроме этого я совсем не уверен, что все предлагаемые Вами манипуляции действительно допустимы в топологии. Возможно, что-то недопустимо и именно поэтому и получается такой результат.
  Но вообще-то все эти рассуждения никакого значения не имеют, т. к. для того, чтобы фигуру из настоящей статьи назвать листом Мебиуса необходимо не только, чтобы эти фигуры в топологии были неотличимы, но они обязательно должно быть неотличимы и в рамках евклидовой геометрии. Точно так же, как у нас существуют неотличимые с точки зрения топологии многогранники и шары именно потому, что в евклидовой геометрии они очень даже отличимы.

7. Давыдкин Александр Александрович (aa_dav@mail.ru) 2010/11/18 09:49 [ответить]
Тьфу ты, что Вы мне мозги морочаете. Еще раз присмотрелся к рисункам - у Вас там только одна узловая точка, где ленты сходятся под углом. Т.е. топологически она без разрывов и склеиваний может быть приведена к классической ленте мёбиуса. Это обычный лист Мёбиуса, который в одном месте схватили, вытянули край немного наружу и напротив этой вытянутости в край чуток втянули внутрь до образования острого угла.

6. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/11/16 21:25 [ответить]
  > > 5.Давыдкин Александр Александрович
  >> > 4.Белов Андрей Михайлович
  >> С чего вы взяли, что с точки зрения топологии фигура, показанная в статье, неотличима от листа Мебиуса? Ведь эти два объекта негемеоморфны, т. к. фигуру из статьи невозможно деформировать в лист Мебиуса без разрывов и склеиваний. А это означает, что и с точки зрения топологии фигура из статьи и лист Мебиуса являются разными объектами.
  >
  >Ого. Если это так, значит вы склеиваете листик так, что образуется еще больше узловых точек, чем я думал (я думал что она всего одна). Но что самое интересное, что уже по самому наличию этих узловых точек именно как фигура (не просто поверхность с точки зрения топологии, а именно как фигура, раз уж вы переводите понятийный смысл в эту плоскость) ваша получается сложнее листа Мёбиуса просто из факта что эти узловые точки у неё есть, а у листа Мёбиуса - нет.

  >Вообще-то само склеивание в данном случае не важно, т. к. в обоих случаях склеивание практически осуществляется идентичным образом. Существенным является что, собственно говоря, склеивается. В случае фигуры из этой статьи производится склеивание полосы, а вот в случае листа Мебиуса из полосы сначала изготавливается винтовая поверхность (одна из разновидностей геликоида), а затем лист Мебиуса склеивается уже из геликоида. Любой же геликоид всегда будет являться более сложным геометрическим объектом, чем простая полоса.
  Кстати утверждение того, что лист Мебиуса изготавливается из полосы, является еще одним заблуждением, так как фактически он изготавливается из геликоида.
  Потом сложность объекта опять же может рассматриваться с разных точек зрения. Например, с точки зрения геометрической формы, трудности изготовления, аналитического описания, как топологического объекта и т. п. При этом в данном случае все рассматривать только, как топологические объекты мне представляется не совсем правильным. Например, если мы возьмем лист Мебиуса изготовленный из полоски закрученной на 180 градусов и лист Мебиуса изготовленный из полоски закрученной на 540 градусов, то оба эти листа Мебиуса традиционно считаются именно листами Мебиуса, а вот с точки зрения топологии вообще-то это будут два различных топологических объекта. Ведь эти два листа Мебиуса, оказывается, будут негемеоморфны, т. к. невозможно деформировать один в другой без разрывов и склеиваний. Поэтому, если зацикливаться только на топологии можно вообще прийти к абсурдным результатам.

5. Давыдкин Александр Александрович (aa_dav@mail.ru) 2010/11/15 08:00 [ответить]
  > > 4.Белов Андрей Михайлович
  > С чего вы взяли, что с точки зрения топологии фигура, показанная в статье, неотличима от листа Мебиуса? Ведь эти два объекта негемеоморфны, т. к. фигуру из статьи невозможно деформировать в лист Мебиуса без разрывов и склеиваний. А это означает, что и с точки зрения топологии фигура из статьи и лист Мебиуса являются разными объектами.

  Ого. Если это так, значит вы склеиваете листик так, что образуется еще больше узловых точек, чем я думал (я думал что она всего одна). Но что самое интересное, что уже по самому наличию этих узловых точек именно как фигура (не просто поверхность с точки зрения топологии, а именно как фигура, раз уж вы переводите понятийный смысл в эту плоскость) ваша получается сложнее листа Мёбиуса просто из факта что эти узловые точки у неё есть, а у листа Мёбиуса - нет.

4. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/10/22 18:08 [ответить]
  > > 3.Давыдкин А.А.
  >Пока Вы будете цеплятся за определение топологических поверхностей вида "сколько концов бумажных ленточек я склеил и под какими углами" - так до тех пор топологией вам не овладеть.
  >Полученная вами фигура - классический лист мёбиуса в рамках топологии, откуда термин к нам и пришел.
  >Для топологии даже помятый шар - всё равно шарообразная поверхность.
  >Так и изогнутый вами в одном месте до плоского острого угла лист мёбиуса - всё равно лист мёбиуса.

  Термин лист Мебиуса все же никак не мог к нам прийти из топологии. Дело в том, что лист Мебиуса был открыт еще в 1858 году, задолго до появления топологии, которая, как самостоятельная наука зародилась и оформилась лишь в конце 19 начале 20 века. В процессе развития топологии, как науки, лист Мебиуса в ней был определен как топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трехмерное евклидово пространство. И только, т. е. в топологии не утверждается, что вообще любой топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трехмерное евклидово пространство есть лист Мебиуса и все такие объекты должны именоваться листом Мебиуса. Точно также никто не требует, например куб называть шаром и не заявляет, что куб есть шар лишь на том основании, что в топологии куб может быть представлен как помятая сфера. В этом смысле классическим примером являются кружка и бублик, которые с точки зрения топологии неотличимы друг от друга. Так, что будите пытаться пить кофе из бублика? А дело здесь в том, что все топологические объекты за пределами топологии имеют совсем иные определения, и вот там лист Мебиуса от фигуры в статье очень даже отличим. И более того, даже сами топологи вынуждены использовать эти иные определения объектов хотя бы тогда, когда говорят о гемеоморфизме, например, бублика и кружки. Ведь никто же их не поймет, если они заявят, что деформировали бублик в бублик. Но вам то, что до этого? Раз с точки зрения топологии бублик и кружка неотличимы, то либо кружка, либо бублик просто не существуют, и поэтому будем трансформировать бублик в бублик и лист Мебиуса в лист Мебиуса.
  Это я все к тому, что если с точки зрения топологии один геометрический объект неотличим от другого, то это вовсе не является достаточным основанием, чтобы тут же их начинать переименовывать. И так никто и никогда не поступает, разные с точки зрения евклидовой геометрии объекты так и продолжают считать разными. Но самое интересное в другом. С чего вы взяли, что с точки зрения топологии фигура, показанная в статье, неотличима от листа Мебиуса? Ведь эти два объекта негемеоморфны, т. к. фигуру из статьи невозможно деформировать в лист Мебиуса без разрывов и склеиваний. А это означает, что и с точки зрения топологии фигура из статьи и лист Мебиуса являются разными объектами.

3. Давыдкин А.А. 2010/10/20 21:47 [ответить]
  Пока Вы будете цеплятся за определение топологических поверхностей вида "сколько концов бумажных ленточек я склеил и под какими углами" - так до тех пор топологией вам не овладеть.
  Полученная вами фигура - классический лист мёбиуса в рамках топологии, откуда термин к нам и пришел.
  Для топологии даже помятый шар - всё равно шарообразная поверхность.
  Так и изогнутый вами в одном месте до плоского острого угла лист мёбиуса - всё равно лист мёбиуса.

2. *Белов Андрей Михайлович (tbam1@rambler.ru) 2010/10/20 20:48 [ответить]
  > > 1.Давыдкин Александр Александрович
  >Эээ... Вы правда и сами не поняли, что построенная вами "еще более простая нежели лист мёбиуса" фигура является... листом мёбиуса? =)))

  Для листа Мебиуса существует общепринятое определение (я бы сказал описание). А именно, листом Мебиуса называют одностороннюю поверхность, полученную из полосы путем соединения концов полосы, предварительно перевернув один из них вполоборота относительно продольной оси полосы. Таким образом, лист Мебиуса имеет два основных отличительных признака от всех прочих односторонних поверхностей. 1 - соединение концов полосы. 2 - поворот одного из концов полосы как минимум на 180 градусов. Показанная в статье фигура тоже получена из полосы, но на этом совпадения заканчиваются. Так концы полосы, из которой она изготовлена, не соединены между собой и остаются свободными, и ни один конец полосы вообще не поворачивался ни на какой угол. В результате выходит, что в приведенной в статье фигуре отсутствуют абсолютно все главные отличительные признаки листа Мебиуса. И какие же тогда у меня могут быть основания для того, чтобы назвать эту фигуру листом Мебиуса? Я не знаю, как называется эта фигура и вообще имеет ли она название, но при таких отличиях уж листом Мебиуса ее точно называть нельзя.

1. Давыдкин Александр Александрович (aa_dav@mail.ru) 2010/10/19 12:16 [ответить]
Эээ... Вы правда и сами не поняли, что построенная вами "еще более простая нежели лист мёбиуса" фигура является... листом мёбиуса? =)))

Страниц (2): 1 2

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"

Белов Андрей Михайлович : другие произведения.

Комментарии: Утверждение, что лист Мебиуса это простейшая неориентируемая поверхность является распространенным заблуждением (Оценка:7.00*4,)

Комментарии: Утверждение, что лист Мебиуса это простейшая неориентируемая поверхность является распространенным заблуждением
(Оценка:**7.00*4**,)