|
|
 Êàê ðåøàòü ìàòåìàòè÷åñêèå ðåáóñû
Ìàòåìàòè÷åñêèå ðåáóñû - ïðåêðàñíàÿ çàðÿäêà äëÿ óìà. Âîò ëèøü íåêîòîðûå îñíîâíûå ïðàâèëà ðåøåíèÿ
ýòèõ óâëåêàòåëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàãàäîê:
-  áóêâåííûõ ðåáóñàõ êàæäîé áóêâîé çàøèôðîâàíà îäíà îïðåäåëåííàÿ öèôðà: îäèíàêîâûå öèôðû øèôðóþòñÿ îäíîé è òîé æå áóêâîé, à ðàçíûì öèôðàì ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûå áóêâû.
-  ðåáóñàõ çàøèôðîâàííûõ, íàïðèìåð, çâåçäî÷êàìè, êàæäûé ñèìâîë ìîæåò îáîçíà÷àòü ëþáóþ öèôðó îò 0 äî 9. Ïðè÷¸ì, íåêîòîðûå öèôðû ìîãóò ïîâòîðÿòüñÿ íåñêîëüêî ðàç, à äðóãèå íå èñïîëüçîâàòüñÿ âîâñå.
- Ïåðåä íà÷àëîì ðåøåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî áóêâåííîãî ðåáóñà (íàïðèìåð, êðèïòàðèôìà), óáåäèòåñü, ÷òî â í¸ì èñïîëüçîâàíî íå áîëåå 10 ðàçëè÷íûõ áóêâ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå, òàêîé ðåáóñ íå áóäåò èìåòü ðåøåíèé.
- Íà÷íèòå ðåøåíèå ðåáóñà ñ ïðàâèëà, ñîãëàñíî êîòîðîìó íîëü íå ìîæåò áûòü êðàéíåé ëåâîé öèôðîé â ÷èñëå. Òàêèì îáðàçîì, âñå áóêâû è çíàêè, ñ êîòîðûõ íà÷èíàåòñÿ ÷èñëî â ðåáóñå, óæå íå ìîãóò îáîçíà÷àòü íîëü. Êðóã ïîèñêà íóæíûõ öèôð ñóçèòñÿ.
-  õîäå ðåøåíèÿ îòòàëêèâàéòåñü îò îñíîâíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðàâèë. Íàïðèìåð, óìíîæåíèå íà íîëü âñåãäà äàåò íîëü, à ïðè óìíîæåíèè ëþáîãî ÷èñëà íà åäèíèöó, ìû ïîëó÷èì â ðåçóëüòàòå èñõîäíîå ÷èñëî.
- Î÷åíü ÷àñòî ìàòåìàòè÷åñêèå ðåáóñû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïðèìåðû ñëîæåíèÿ äâóõ ÷èñåë. Åñëè ïðè ñëîæåíèè ñóììà èìååò áîëüøå çíàêîâ íåæåëè ñëàãàåìûå, çíà÷èò ñóììà íà÷èíàåòñÿ ñ "1"
- Îáðàùàéòå âíèìàíèå íà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèé. Åñëè ÷èñëîâîé ðåáóñ ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ðÿäîâ çíàêîâ, îí ìîæåò ðåøàòüñÿ êàê ïî âåðòèêàëè, òàê è ïî ãîðèçîíòàëè.
- Íå áîéòåñü ñîâåðøàòü îøèáêè. Âîçìîæíî, îíè ïîäñêàæóò âàì âåðíûé õîä ðåøåíèÿ. Íå ïðåíåáðåãàéòå ìåòîäîì ïåðåáîðà. Íåêîòîðûå ðåáóñû ïîòðåáóþò äëèòåëüíîãî ïîýòàïíîãî ðåøåíèÿ, íî â èòîãå âû áóäåòå âîçíàãðàæäåíû âåðíûì îòâåòîì è îòëè÷íîé ðàçìèíêîé äëÿ âàøåé ñîîáðàçèòåëüíîñòè.
À òåïåðü, äàâàéòå íà ïðèìåðå ñàìîãî èçâåñòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ðåáóñà - êðèïòàðèôìà ðàññìîòðèì
öåïî÷êó ëîãè÷åñêèõ ðàññóæäåíèé ïðèâîäÿùèõ ê åãî ðåøåíèþ.
Êàê ðåøèòü èçâåñòíûé ìàòåìàòè÷åñêèé ðåáóñ - êðèïòàðèôì SEND+MORE=MONEY
Ïðåæäå âñåãî, êëàññèôèöèðóåì ýòîò ðåáóñ êàê "áóêâåííûé ìàòåìàòè÷åñêèé ðåáóñ - êðèïòàðèôì" â êîòîðîì èñïîëüçîâàíî 8 ðàçëè÷íûõ áóêâ (äîïóñòèìî íå áîëåå 10). Äëÿ óäîáñòâà äîïîëíèì ðåáóñ ñòðîêîé ñâåðõó, â êîòîðîé áóäåì îòìå÷àòü ïåðåíîñ èç ìëàäøèõ ðàçðÿäîâ ("â óìå"). Çåë¸íûì öâåòîì áóäåì îòìå÷àòü çíà÷åíèÿ óñòàíîâëåííûå îêîí÷àòåëüíî. Ƹëòûì öâåòîì áóäåì îòìå÷àòü ïðåäïîëîæåíèÿ. Êðàñíûì - îøèáêè.
|
|
|
|
0 |
| | | | |
|
S |
E |
N |
D |
| + |
M |
O |
R |
E |
| | | | |
| M |
O |
N |
E |
Y |
 ðàçðÿäå åäèíèö îòìåòèì ñðàçó îòñóòñòâèå ïåðåíîñà ("0").
|
| 1 |
|
|
|
0 |
| | | | |
|
S |
E |
N |
D |
| + |
1 |
O |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
O |
N |
E |
Y |
Ì=1, ïîñêîëüêó ñóììà äâóõ ñëàãàåìûõ âñåãäà íà÷èíàåòñÿ ñ 1 åñëè çíàêîâ ñóììû (5) áîëüøå ÷åì çíàêîâ ñëàãàåìûõ (ïî 4). Òàêæå îòìå÷àåì ïåðåíîñ 1 èç ðàçðÿäà òûñÿ÷ (S+M=O) â ðàçðÿä äåñÿòêîâ òûñÿ÷ (M).
|
| 1 |
|
|
|
0 |
| | | | |
|
S |
E |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
0 |
N |
E |
Y |
 ðàçðÿäå òûñÿ÷ S+1(Ì)=O, ïðè÷¸ì ýòà ñóììà áîëüøå 9 ò.ê. äà¸ò ïåðåíîñ (1 "â óìå") â ðàçðÿä äåñÿòêîâ òûñÿ÷ áëàãîäàðÿ êîòîðîìó Ì=1.  äàííîì ñëó÷àå åäèíñòâåííûì âîçìîæíûì çíà÷åíèåì äëÿ Î=0, ïîñêîëüêó ïåðåíîñ 1 èç ðàçðÿäà òûñÿ÷ â ðàçðÿä äåñÿòêîâ òûñÿ÷ âîçìîæåò ïðè S=9 ëèáî S=8 è ïåðåíîñ 1 ñ ðàçðÿäà ñîòåí. (Ïðè S=9 è ïåðåíîñå 1 èç ðàçðÿäà ñîòåí Î=1, ÷òî íå äîïóñòèìî ò.ê. "1" óæå çàíÿòà "Ì").
|
| 1 |
1 |
|
|
0 |
| | | | |
|
8 |
E |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
0 |
N |
E |
Y |
Ìû âûÿñíèëè, ÷òî S=9 ëèáî S=8 è ïåðåíîñ 1 ñ ðàçðÿäà ñîòåí (E+O=N > 9). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî S=8, â òàêîì ñëó÷àå â ðàçðÿäå òûñÿ÷ ïîëó÷àåì: 1(ïåðåíîñ èç ðàçðÿäà ñîòåí) + 8(S) + 1(M) = 0(O) + ïåðåíîñ 1 â ðàçðÿä äåñÿòêîâ òûñÿ÷.
|
| 1 |
1 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
8 |
9 |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
9 |
| | | | |
| 1 |
0 |
0 |
9 |
Y |
Âçãëÿíåì íà ðàçðÿä ñîòåí (E+0(O)=N). Äàííàÿ ñóììà äîëæíà áûòü áîëüøå 9, äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïåðåíîñà 1 â ðàçðÿä òûñÿ÷. Ýòî âîçìîæíî òîëüêî â åäèíñòâåííîì ñëó÷àå - êîãäà E=9 è ñóùåñòâóåò ïåðåíîñ 1 èç ðàçðÿäà äåñÿòêîâ (N+R=E).  òàêîì ñëó÷àå ïîëó÷àåì 1(ïåðåíîñ èç ðàçðÿäà äåñÿòêîâ)+9(Å)+0(Î)= 0(O)+ïåðåíîñ 1 â ðàçðÿä òûñÿ÷. Òàêèì îáðàçîì N=0, ÷òî íå âîçìîæíî ò.ê. ðàíåå ìû ïðåäïîëîæèëè, ÷òî Î=0.
|
| 1 |
0 |
|
|
0 |
| | | | |
|
9 |
E |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
0 |
N |
E |
Y |
Ïîñêîëüêó S íå ìîæåò ðàâíÿòüñÿ 8, ïîëó÷àåì S=9. Ïåðåíîñà èç ðàçðÿäà ñîòåí (E+O=N) íåò, ïîñêîëüêó â òàêîì ñëó÷àå â ðàçðÿäå òûñÿ÷ ïîëó÷èì: 1(ïåðåíîñ èç ðàçðÿäà ñîòåí)+9(S)+1(Ì)=1+1 ïåðåíîñ â ðÿçðÿä äåñÿòêîâ òûñÿ÷. Ò.å. ïîëó÷è÷ëè Î=1, ÷òî íå âåðíî ò.ê. ðàíåå ìû âûÿñíèëè, ÷òî Ì=1.
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
E |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
0 |
N |
E |
Y |
Ðàññìîòðèì ðàçðÿä ñîòåí: E+0(Î)=N. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòî âîçìîæíî, åñëè "1" ïåðåíîñèòñÿ èç ðàçðÿäà äåñÿòêîâ. Ïðè÷¸ì ñàìà ñóììà E+0=N ìåíüøå 10 ò.ê. ðàíåå ìû âûÿñíèëè, ÷òî ïåðåíîñà â ðàçðÿä òûñÿ÷ íåò.
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
2 |
3 |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
2 |
| | | | |
| 1 |
0 |
3 |
2 |
Y |
 ðàçðÿäå ñîòåí ïîëó÷àåì: 1(ïåðåíîñ èç ðàçðÿäà äåñÿòêîâ)+Å+0(Î)=N. Ïîñêîëüêó ðàíåå ìû âûÿñíèëè, ÷òî N<10 î÷åâèäíî, ÷òî N>2 (ò.ê. Å>1). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî N=3 è ñîîòâåòñòâåííî Å=2
|
| 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| | | | |
|
9 |
2 |
3 |
D |
| + |
1 |
0 |
9 |
2 |
| | | | |
| 1 |
0 |
3 |
2 |
Y |
Åñëè ìû ïîñìîòðèì íà ðàçðÿä åäèíèö (D+E=Y), òî î÷åâèäíî, ÷òî îí íå äà¸ò ïåðåíîñà â ðàçðÿä äåñÿòêîâ, ò.ê. ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå D=6 (7+2=9-çàíÿòà, 8+2-10-íîëü çàíÿò, 9 çàíÿòà).  ðàçðÿäå äåñÿòêîâ ïîëó÷àåì R=9, ÷òî íå âåðíî, ò.ê. "9" çàíÿòà
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
3 |
4 |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
3 |
| | | | |
| 1 |
0 |
4 |
3 |
Y |
Âåðí¸ìñÿ íàçàä è òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî N=4 è ñîîòâåòñòâåííî Å=3
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
3 |
4 |
D |
| + |
1 |
0 |
8 |
3 |
| | | | |
| 1 |
0 |
4 |
3 |
Y |
Åñëè ìû ïîñìîòðèì íà ðàçðÿä äåñÿòêîâ (N+R=E), òî åäèíñòâåííîå âîçìîæíîå çíà÷åíèÿ äëÿ R=8 è ïåðåíîñ èç ðàçðÿäà åäèíèö
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
3 |
4 |
7 |
| + |
1 |
0 |
8 |
3 |
| | | | |
| 1 |
0 |
4 |
3 |
0 |
 ðàçðÿäå åäèíèö ïîëó÷àåì ðàâåíñòâî, óäîâëåòâîðèòü êîòîðîå "ñâîáîäíûìè" öèôðàìè íåâîçìîæíî. Íàèáîëüøàÿ "ñâîáîäíàÿ" öèôðà - 7. Åñëè D=7, òî Y=10, íî "0" çàíÿò
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
4 |
5 |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
4 |
| | | | |
| 1 |
0 |
5 |
4 |
Y |
Âåðí¸ìñÿ íàçàä è òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî N=5 è ñîîòâåòñòâåííî Å=4
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
4 |
5 |
D |
| + |
1 |
0 |
8 |
4 |
| | | | |
| 1 |
0 |
5 |
4 |
Y |
Åñëè ìû ïîñìîòðèì íà ðàçðÿä äåñÿòêîâ (N+R=E), òî åäèíñòâåííîå âîçìîæíîå çíà÷åíèÿ äëÿ R=8 è ïåðåíîñ èç ðàçðÿäà åäèíèö
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
4 |
5 |
7 |
| + |
1 |
0 |
8 |
4 |
| | | | |
| 1 |
0 |
5 |
4 |
1 |
 ðàçðÿäå åäèíèö ïîëó÷àåì ðàâåíñòâî, óäîâëåòâîðèòü êîòîðîå "ñâîáîäíûìè" öèôðàìè íåâîçìîæíî. Íàèáîëüøàÿ "ñâîáîäíàÿ" öèôðà - 7. Åñëè D=7, òî Y=11, íî "1" çàíÿò. Åñëè D=6, òî Y=10, íî "0" çàíÿò.
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
5 |
6 |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
5 |
| | | | |
| 1 |
0 |
6 |
5 |
Y |
Âåðí¸ìñÿ íàçàä è òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî N=6 è ñîîòâåòñòâåííî Å=5
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
5 |
6 |
D |
| + |
1 |
0 |
8 |
5 |
| | | | |
| 1 |
0 |
6 |
5 |
Y |
Åñëè ìû ïîñìîòðèì íà ðàçðÿä äåñÿòêîâ (N+R=E), òî åäèíñòâåííîå âîçìîæíîå çíà÷åíèÿ äëÿ R=8 è íàëè÷èå ïåðåíîñà èç ðàçðÿäà åäèíèö
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
5 |
6 |
7 |
| + |
1 |
0 |
8 |
5 |
| | | | |
| 1 |
0 |
6 |
5 |
2 |
 ðàçðÿäå åäèíèö ïîëó÷àåì: D=7, Y=2
|
|
|
Ðåøåíèå íàéäåíî: 9567+1085=10652. Äàííûé ìàòåìàòè÷åñêèé ðåáóñ èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå.
Âïðî÷åì, èìååòñÿ âîçìîæíîñòü ïîâòîðèòü âñ¸ ñàìîñòîÿòåëüíî, áåç ïîäñêàçîê ►
Íàâåðõ
| | | | | | |
|
 Ïîëåçíûé ñîâåò:
Íå áîéòåñü ñîâåðøàòü îøèáêè. Âîçìîæíî, îíè ïîäñêàæóò âàì âåðíûé õîä ðåøåíèÿ. Íå ïðåíåáðåãàéòå ìåòîäîì ïåðåáîðà. Íåêîòîðûå ðåáóñû ïîòðåáóþò äëèòåëüíîãî ïîýòàïíîãî ðåøåíèÿ, íî â èòîãå âû áóäåòå âîçíàãðàæäåíû âåðíûì îòâåòîì è îòëè÷íîé ðàçìèíêîé äëÿ âàøåé ñîîáðàçèòåëüíîñòè. Óçíàòü áîëüøå► |
| | |
Èç èñòîðèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ðåáóñîâ
Ìàòåìàòè÷åñêèé ðåáóñ â ðóññêîì ÿçûêå çà÷àñòóþ íàçûâàþò àðèôìåòè÷åñêèì, ÷èñëîâûì èëè öèôðîâûì.
 àíãëèéñêîì ÿçûêå òàêæå èñïîëüçóåòñÿ íåñêîëüêî íàçâàíèé äëÿ îáîçíà÷åíèÿ äàííîãî âèäà
ãîëîâîëîìîê: Verbal arithmetic, Alphametics, Cryptarithmetic (Crypt-arithmetic), Cryptarithm
èëè Word addition.
Óçíàòü áîëüøå►
|
| | | | | | | |
Ïîñåòèòå äðóãèå, íå ìåíåå èíòåðåñíûå, ðàçäåëû íàøåãî ñàéòà:
|
