Soalan 8 (12 markah):
(a) Rajah 8.1 menunjukkan K (5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.
Rajah  8.1

Penjelmaan T ialah translasi $\left(\begin{array}{l}-3\\ 4\end{array}\right)$
Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus y = 2.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T²,
(ii) TP.

(b) Rajah 8.2 menunjukkan dua pentagon KLMNP dan QRSTU dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah  10.2

(i) Pentagon QRSTU  ialah imej bagi pentagon KLMNP di bawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) V,
(b) W.

(ii) Diberi bahawa pentagon QRSTU mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 90 m².
Hitungkan luas, dalam m², pentagon KLMNP.

Penyelesaian:
(a)



(i) TT = K(5, 1) → T₁ → K’(2, 5) ) → T₂ → K’’(–1, 9)
(ii) TP =  K(5, 1) → P → K’(5, 3) → T → K’’(2, 7)

(b)


(b)(i)(a)
V: Putaran ikut arah jam melalui 90^o pada titik K(3, 7).

(b)(i)(b)
W: Satu pembesaran pada pusat titik (1, 6) dengan faktor skala 3.

(b)(ii)
Luas QRSTU = (faktor skala)² × Luas objek
Luas QRSTU = 3² × Luas KLMNP
90 m² = 9 × Luas KLMNP
Luas KLMNP = 90/9 = 10 m²

Soalan 7 (12 markah):
(a) Rajah 7.1 menunjukkan titik P (5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 7.1

Penjelmaan T ialah translasi $\left(\begin{array}{l}4\\ -3\end{array}\right)$
Penjelmaan S ialah satu pembesaran pada pusat (–5, 2) dengan factor skala 2.
Nyatakan koordinat imej bagi titik P di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T²,
(ii) TS.

(b) Rajah  9.2 menunjukkan bentuk geometri KLMNP, KSRQP dan KTUVW dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah  7.2

(i) KTUVW ialah imej bagi KLMNP di bawah  gabungan penjelmaan YZ.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) Z,
(b) Y.

(ii) Diberi bahawa KSRQP mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 30 m².
Hitungkan luas, dalam m², kawasan yang berlorek.

Penyelesaian:
(a)


(i) TT = P(–3, 3) → T₁ → P’(1, 0) ) → T₂ → P’’(5, –3)
(ii) TS =  P (–3, 3) → S → P’(–1, 4) → T → P’’(3, 1)

(b)(i)(a)
Z: Pantulan pada garis x = 0.

(b)(i)(b)
Y: Satu pembesaran pada pusat (0, 0) dengan faktor skala 2.

(b)(ii)
Luas KTUVW = (faktor skala)² × Luas objek
= 2² × 30
= 120 m²

Oleh itu,
Luas kawasan yang berlorek
= Luas KTUVW – luas KSRQP
= 120 – 30
= 90 m²

Soalan 6:
(a) Rajah 6.1 menunjukkan titik A dan titik B ditanda pada suatu satah Cartes.

Rajah 6.1

Penjelmaan R ialah satu putaran 90^o, ikut arah jam pada pusat B.

Penjelmaan T ialah satu translasi $\left(\begin{array}{l}5\\ -2\end{array}\right)$

Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) RT,
(ii) R².

(b) Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium ABCD, PQRS dan TUVS, dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 6.2

(i) Trapezium PQRS ialah imej bagi trapezium ABCD di bawah gabungan penjelmaan MN.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) N,  
(b) M.

(ii) Diberi bahawa trapezium ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 30 m².
Hitungkan luas, dalam m², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.


Penyelesaian:
(a)


(i) A (–1, 6) → T → (4, 4 ) → R → (3, 1)
(ii) A (–1, 6) → R → (5, 6) → R → (5, 0)

(b)(i)(a)
N: Satu pantulan pada garis lurus y = 4.

(b)(ii)(b)
M: Satu pembesaran pada pusat S (1, 5) dengan faktor skala 2.

(b)(ii)
Luas PQRS = (faktor skala)² x Luas objek ABCD
 = 2² x 30
 = 120 m²

Oleh itu,
Luas rantau berlorek
= Luas PQRS – luas ABCD
= 120 – 30
= 90 m²

Soalan 5:
(a) Rajah di bawah menunjukkan titik M ditanda pada suatu satah Cartesan.

Penjelmaan T ialah satu translasi $\left(\begin{array}{l}\text{2}\\ 3\end{array}\right)$ dan penjelmaan R ialah satu putaran 90^o lawan arah jam pada pusat O.
Nyatakan koordinat imej bagi titik M di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) RT,
(ii) TR,

(b) Rajah di bawah menunjukkan dua heksagon, A, B dan C, dilukis pada grid segi empat sama.


(i) JKLANO ialah imej bagi ABCDEF di bawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) V    (b) W
(ii) Diberi bahawa ABCDEF mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 45 m², hitung luas, dalam m², kawasan yang diwakili oleh kawasan berlorek.

Penyelesaian:
(a)
 
(b)



(i)(a)
V: Satu pantulan pada garis EC.

(i)(b)
$\begin{array}{l}\text{Faktor skala}=\frac{KL}{BC}=\frac{6}{2}=3\\ \text{W: Satu pembesaran pada pusat }J\text{ dengan faktor skala 3}\text{.}\end{array}$

(ii)
Luas JKLANO
= 3² x luas ABCDEF
= 9 x 45
= 405 m²

Luas kawasan berlorek
= luas JKLANO – luas ABCDEF
= 405 – 45
= 360 m²

Soalan 4:
Rajah menunjukkan titik J(1, 2) dan sisi empat ABCD dan sisi empat EFGH, dilukis pada suatu satah Cartes.



(a) Penjelmaan U ialah satu putaran 90^o, ikut arah  jam pada pusat O.
Penjelmaan T ialah satu translasi $\left(\begin{array}{l}\text{2}\\ 3\end{array}\right)$  
Penjelmaan R ialah satu pantulan pada garis x = 3.

Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) RU,
(ii) TR.

(b) EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan MN.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(i) N,   
(ii) M.

(c) Diberi bahawa sisi empat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 18 m².
Hitungkan luas, dalam m², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.


Penyelesaian:



(a)
(i) J (1, 2) → U → (2, –1 ) → R → (4, –1)
(ii) J (1, 2) → R → (5, 2) → T → (7, 5)

(b)(i)
N: Satu pantulan pada garis lurus x = 6.

(b)(ii)
M: Satu pembesaran pada pusat (8, 7) dengan faktor skala 3.

(c)
Luas EFGH = (faktor skala)² x Luas objek ABCD
 = 3² x 18
 = 162 m²

Oleh itu,
Luas rantau berlorek
= Luas EFGH – luas ABCD
= 162 – 18
= 144 m²

Soalan 3:
(a) Rajah di bawah menunjukkan dua titik, M dan N, pada suatu satah Cartesan.



Penjelmaan T ialah satu translasi $\left(\begin{array}{l}3\\ -1\end{array}\right)$ dan penjelmaan R ialah satu putaran 90^o lawan arah jam pada pusat (0, 2).
(i) Nyatakan koordinat imej bagi titik M di bawah penjelmaan R.
(ii) Nyatakan koordinat imej bagi titik N di bawah penjelmaan berikut:
(a) T²,
(b) TR,

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga pentagon, A, B dan C, dilukis pada suatu satah Cartesan.


(i) C ialah imej bagi A di bawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) V    (b) W
(ii) Diberi bahawa A mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 12 m², hitung luas, dalam m², kawasan yang diwakili oleh C.



Penyelesaian:
(a)




(b)


(b)(i)(a)
V: Satu pantulan pada garis x  = 8

(b)(i)(b)
W: Satu pembesaran pada pusat (14, 0) dengan faktor skala.

(b)(ii)
Luas B = luas A = 12 m²
Luas C = (faktor skala)² x Luas objek
 = 2² x luas B
 = 2² x 12
 = 48 m²

V = Pembesaran pada pusat K (1, 1) dengan faktor skala 3.