CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MAXIMA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:
Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp. 
Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”. 

En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma. 

Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001. 

En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima. 

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON GEOGEBRA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES CON GEOGEBRA

Introducción:
Debido al enorme éxito obtenido por el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON GEOGEBRA

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON GEOGEBRA

Introducción:
Debido al enorme éxito obtenido por la el software Geogebra, , se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde puede ser de utilidad.

Este procedimiento se puede realizar con Geogebra.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES EN LAS CALCULADORAS TI VOYAGE Y TI 89

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES EN LAS CALCULADORAS TI VOYAGE Y TI 89

Introducción:
Debido al enorme éxito obtenido por las calculadoras Texas Instruments Voyage y 89, se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde pueden ser de utilidad.

Aunque la calculadora posee una función para calcular extremos de funciones de una variable, no funciona para dos o más variables. El procedimiento es sencillo, lo cual será ilustrado con un ejemplo.

CÁLCULO DE EXTREMOS DE FUNCIONES DE 2 VARIABLES CON CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS CAS

Introducción:

Debido al enorme éxito obtenido por las calculadoras Texas Instruments Voyage y 89, se hace conveniente mostrar los campos de aplicación donde pueden ser de utilidad.

El cálculo de extremos de funciones de dos variables, implica un algoritmo donde se realizan las siguientes operaciones:

1.     Calcular las derivadas parciales, respecto a x y a y

2.     Igualar a cero las derivadas parciales y resolver el sistema de ecuaciones, con lo cual se obtienen los valores críticos

3.     Calcular las segundas derivadas parciales (f_xx, f_yy y f_xy)

4.     Valuar las segundas derivadas parciales en cada uno de los puntos críticos

5.     Calcular el Hessiano: f_xx*f_yy-f_xy²

6.     Aplicar la regla de decisión: Hessiano negativo: punto de silla, Hessiano positivo y f_xx positivo: mínimo, Hessiano positivo y f_xx negativo: máximo

Aunque la calculadora posee una función para calcular extremos de funciones de una variable, no funciona para dos o más variables. El procedimiento es sencillo, lo cual será ilustrado con un ejemplo.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN GEOGEBRA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Existe una gran cantidad de distribuciones de probabilidad “especiales”, debido a que sus propiedades han sido extensamente estudiadas.

En el caso de las distribuciones contínuas, el cálculo de probabilidades generalmente implica el uso  de integrales, y en algunas ocasiones (por ejemplo la normal, las integrales no pueden ser evaluadas analíticamente, sino sólo mediante métodos numéricos.

No es el propósito de éste documento profundizar en la metodología manual para la resolución de éste tipo de pruebas, sino auxiliar al investigador con la tecnología informática disponible.

La vista de probabilidades de Geogebra, permite trabajar con muchas distribuciones de probabilidad.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE POR EL MÉTODO MATRICIAL EN GEOGEBRA

ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE POR EL MÉTODO MATRICIAL EN GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

El objetivo de la técnica de regresión múltiple es, explicar una variable dependiente (y) en función de un conjunto de variables independientes (x).

No es el propósito de éste documento profundizar en la metodología manual para la resolución de éste tipo de pruebas, sino auxiliar al investigador con la tecnología informática disponible.

Este análisis puede ser realizada en Geogebra. Sin embargo se debe aclarar que no existe un procedimiento directo para los cálculos, sino debe usarse el procedimiento matricial  

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON GEOGEBRA

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Un tema obligado en los cursos de estadística inferencial es el de la prueba de hipótesis para diferencia de medias. No es el objetivo de éste documento profundizar en la metodología manual para la resolución de éste tipo de pruebas, sino auxiliar al investigador con la tecnología informática disponible.

Esta prueba puede ser realizada en Geogebra  con mucha facilidad.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DATOS APAREADOS CON GEOGEBRA

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DATOS APAREADOS CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Un tema obligado en los cursos de estadística inferencial es el de la prueba de hipótesis para datos apareados (o pares coincidentes como le llaman en algunos libros). No es el objetivo de éste documento profundizar en la metodología manual para la resolución de éste tipo de pruebas, sino auxiliar al investigador con la tecnología informática disponible.

Esta prueba puede ser realizada en Geogebra  con mucha facilidad.

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

En éste artículo se muestran aplicaciones del Geogebra en el tema de pruebas de hipótesis para datos apareados, ,  partiendo de un ejemplo clásico de cualquier curso de estadística inferencial

ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL, GEOMÉTRICA, LOGARÍTMICA Y CUADRÁTICA EN GEOGEBRA

ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL, GEOMÉTRICA, LOGARÍTMICA Y CUADRÁTICA EN GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

El análisis de regresión es una técnica estadística que trata de encontrar un modelo matemático que explique los cambios en una variable (dependiente) en función de otra u otras (independiente o independientes).

Aunque el modelo más enseñado y más utilizado es el lineal (y=a+bx), hay muchas situaciones donde éste modelo no se adapta bien a los datos, surgiendo la necesidad de probar otros modelos.

Afortunadamente, la tecnología disponible actualmente permite el ajuste de muchos modelos con los mismos datos. En ésta ocasión se discute el uso de GEOGEBRA para el ajuste.

ANÁLISIS DE VARIANZA DEL DISEÑO AL COMPLETO AZAR EN GEOGEBRA

ANÁLISIS DE VARIANZA DEL DISEÑO AL COMPLETO AZAR EN

GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes
El diseño al completo azar, también conocido como Al Irrestricto azar, de una vía o Oneway, es el más sencillo de todos los diseños experimentales disponibles, pero tiene el inconveniente que para su utilización se requieren condiciones homogéneas en el sitio experimental (por ejemplo: laboratorio).

El diseño se puede manejar con iguales repeticiones (balanceado) o desiguales (desbalanceado).
Es posible realizar el análisis en GEOGEBRA

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

PRESENTACIÓN GRÁFICA Y ANÁLISIS DE DATOS ESTADÍSTICOS CON GEOGEBRA

PRESENTACIÓN GRÁFICA Y ANÁLISIS DE DATOS ESTADÍSTICOS CON GEOGEBRA

La primera forma de análisis estadístico que se aplica a los datos obtenidos de una investigación, es la presentación gráfica. Algunos programas como Microsoft Excel ®, requieren que los datos ya estén procesados, mientras los paquetes estadísticos pueden graficar a partir de datos brutos.

En éste artículo se presenta la forma de realizar gráficas estadísticas utilizando el paquete Geogebra.

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON GEOGEBRA

VISUALIZACIÓN Y CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CON GEOGEBRA

Reyes Chàvez, Luis

Ares Físico-Matemática

Facultad de Ciencias Químicas y Farmacia USAC

luismanfredo2000@gmail.com

Uno de los temas màs difíciles en la enseñanza del càlculo integral es el del càlculo de volúmenes de sòlidos de revoluciòn, debido a la dificultad de visualizar los sòlidos, que requiere en muchos casos bastante imaginación.

Entre las opciones disponibles para aplicar la informática en la enseñanza, se tiene Geogebra

GRÁFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES CON GEOGEBRA

GRÁFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES   CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

En éste artículo se muestran aplicaciones del Geogebra en el tema de funciones de dos  variables,  partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso que aborde éste tema

ÁLGEBRA LINEAL CON GEOGEBRA

ÁLGEBRA LINEAL  CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

En éste artículo se muestran aplicaciones del Geogebra en el tema del álgebra, lineal.  partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso de álgebra lineal

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL CON GEOGEBRA

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL  CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

  

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

En éste artículo se muestran aplicaciones del Geogebra en el tema del álgebra, el cálculo diferencial y el cálculo integral, partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso de cálculo

ALGEBRA CON GEOGEBRA

ALGEBRA  CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

DISPONIBILIDAD:

El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org 

Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.

Existen algunas diferencias entre las versiones, pero la mayoría de aspectos son iguales.

La última versión disponible es la 5.

En éste artículo se muestran aplicaciones del Geogebra en el tema del álgebra,  partiendo de ejemplos clásicos de cualquier curso de álgebra

GEOMETRÍA ANALÍTICA CON GEOGEBRA

GEOMETRÍA ANALÍTICA CON GEOGEBRA

Ing. Luis Manfredo Reyes

GeoGebra es un software matemático. Fue creado con la idea de ser usado  para la educación en colegios y universidades. Fue creado por Markus Hohenwarter, en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo, luego en la Universidad de Atlantic, Florida, luego en la Universidad Estatal de Florida y actualmente , en la Universidad de Linz, Austria.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto es posible usarlo en diferentes plataformas.

El software tiene dos partes importantes: un procesador geométrico y un procesador algebraico.

GeoGebra permite el trazado de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.